Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1.
Tìm a,b để \(x^3+ax+b\)chia \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.
- Thương của phép chia đa thức bậc 3 \(x^3+ax+b\)cho \(x+1\)là 1 đa thức bậc 2 có hệ số bậc 2 bằng 1, tổng quát ở dạng: \(x^2+mx+n\).
- Số dư của phép chia này là 7 nên ta có:
\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+n\right)+7\mid\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+n\right)x+n+7\mid\forall x\in R\)
Để 2 đa thức này bằng nhau với mọi x thuộc R thì hệ số các bậc phải bằng nhau. Đồng nhất chúng ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+n=a\\n+7=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=a+1\\b=a+1+7\end{cases}\Rightarrow}b=a+8\mid\left(1\right)}\)
- Tương tự với phép chia \(x^3+ax+b\)cho \(x-3\)dư -5.
\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\left(x^2+px+q\right)-5\mid\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(p-3\right)x^2+\left(q-3p\right)x-\left(3q+5\right)\mid\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p-3=0\\q-3p=a\\-\left(3q+5\right)=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=3\\q=a+9\\b=-\left(3\left(a+9\right)+5\right)\end{cases}\Rightarrow}b=-3a-32\mid\left(2\right)}\)
- Từ (1) và (2) ta có:
\(\hept{\begin{cases}b=a+8\\b=-3a-32\end{cases}\Rightarrow a+8=-3a-32\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)
- Vậy với \(a=-10;b=-2\)thì đa thức đã cho trở thành \(x^3-10x-2\)chia cho \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.
- Viết kết quả các phép chia này ta được:
\(\hept{\begin{cases}x^3-10x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-9\right)+7\\x^3-10x-2=\left(x-3\right)\left(x^2+3x-1\right)-5\end{cases}\mid\forall x\in R}\)
1, Để A chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của A là 0 và 5
\(\Rightarrow\)c phải là 5
Chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5 rồi thì còn lại 2 số đầu có thể xếp lên a hoặc là b
\(\Rightarrow\)A có thể là 1955 hoặc là 9155
a : 3 dư 1 => \(a-1⋮3\)
b : 3 dư 2 => \(b-2⋮3\)
=> \(\left(a-1\right)\left(b-2\right)=ab-\left(2a+b\right)+2⋮3\)
Ta có: \(a-1⋮3\Rightarrow2a-2⋮3\)
=> \(2a-2+b-2=2a+b-4=2a+b-1-3⋮3\)
=> \(2a+b-1⋮3\)
Vì:\(ab-\left(2a+b\right)+2=ab-\left(2a+b-1\right)+1⋮3\)
Mà: \(2a+b-1⋮3\)
=> \(ab+1⋮3\)
=> ab : 3 dư 2
Vậy số dư của ab khi chia cho 3 dư 2
Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em sử dụng đẳng thức đồng dư để tìm số dư nhanh nhất em nhé
a:3 dư 1 ⇒ a \(\equiv\) 1 (mod 3)
b: 3 dư 2 ⇒ b \(\equiv\) 2 (mod 3)
Nhân vế với vế ta được: a.b \(\equiv\) 2 (mod 3) ⇒ ab chia 3 dư 2
a) Theo đề :
\(a=8m+6\)
\(b=8n+2\) \(\left(m;n\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow a+b=8m+8n+8=8\left(m+n+1\right)⋮8\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(2a-b=2\left(8m+6\right)-\left(8n+2\right)\)
\(\Rightarrow2a-b=16m+12-8n-2\)
\(\Rightarrow2a-b=16m-8n+10\)
\(\Rightarrow2a-b=16m-8n+8+2\)
\(\Rightarrow2a-b=8\left(2m-n+1\right)+2\)
\(\Rightarrow2a-b:8\) dư \(2\)
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
1) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = aaa
=> (1 + n).n:2 = 111.a
=> (1 + n).n = 3.37.a.2
=> (1 + n).n = 6.37.a
Mà (1 + n).n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp và a là chữ số => a = 6
=> n = 36
2) Do a : 120 dư 58; chia 135 dư 88
=> a = 120.m + 58 = 135.n + 88 (m,n thuộc N)
=> 120.m = 135.n + 30
=> 120.m = 120.n + 15.n + 30
=> 120.m - 120.n = 15.n + 30
=> 120.(m - n) = 15.(n + 2)
=> 8.(m - n) = n + 2
=> n + 2 chia hết cho 8
Mà a nhỏ nhất => n nhỏ nhất; n thuộc N => n + 2 nhỏ nhất
=> n + 2 = 8 => n = 6
=> a = 135.6 + 88 = 898
4) Ta có:
6/7 số thóc kho thứ nhất = 9/11 số thóc kho thứ hai = 2/3 số thóc kho thứ 3
=> số thóc kho thứ nhất = 2/3 : 6/7 = 2/3 . 7/6 = 7/9 số thóc kho thứ ba
số thóc kho hai = 2/3 : 9/11 = 2/3 . 11/9 = 22/27 số thóc kho thứ ba
Lại có: số thóc kho thứ nhất + số thóc kho thứ hai + số thóc kho thứ ba = 210
=> 7/9 số thóc kho ba + 22/27 số thóc kho ba + số thóc kho ba = 210
=> 70/27 số thóc kho ba = 210
=> số thóc kho ba = 210 : 70/27 = 81 (tấn)
Số thóc kho thứ nhất là: 7/9 . 81 = 63 (tấn)
Số thóc kho 2 là: 22/27 . 81 = 66 (tấn)
3) Ta có:
(a1 + a2) + (a2 + a3) + ... + (an-1 + an) + (an + a1)
= a1 + a2 + a2 + a3 + ... + an-1 + an + an + a1
= 2.(a1 + a2 + ... + an-1 + an) là số chẵn
Do |a1 + a2| + |a2 + a3| + ... + |an-1 + an| + |an + a1| cùng tính chẵn lẻ với (a1 + a2) + (a2 + a3) + ... + (an-1 + an) + (an + a1) nên |a1 + a2| + |a2 + a3| + ... + |an-1 + an| + |an + a1| là số chẵn, không thể = 2017
Vậy không tìm được các số nguyên a1; a2; a3; ...; an thỏa mãn đề bài
mk chinh lại đề bài:
a) tìm a thuộc N ( a nhỏ nhất) biết: a chia 4;7;9 có số dư lần lượt là: 1;4;6
b) Tìm (a nhỏ nhất) a thuộc N biết: a chia 4 dư 1: a chia 7 dư 4
Bài làm
a) \(a\)chia \(4\)dư \(1\)\(\Rightarrow\)\(a+3\)\(⋮4\)
\(a\)chia \(7\)dư \(4\)\(\Rightarrow\)\(a+3\)\(⋮7\)
\(a\)chia \(9\)dư \(6\) \(\Rightarrow\)\(a+3\)\(⋮9\)
mà: \(\left(4,7,9\right)=1\)
suy ra: \(a+3\)\(⋮\)\(252\) \(\Rightarrow\)\(a+3\)\(\in B\left(252\right)\)
do \(a\)nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(a+3\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)\(a+3=252\)\(\Rightarrow\)\(a=249\)
b) bạn làm tương tự nhé