Gọi số cần tìm là X

Khi viết thêm chữ số 5 vào phía sau nó thì số mới tạo thành sẽ là \(10\times X+5\)

Số đó tăng thêm 18212 đơn vị nên ta có:

10X+5-X=18212

=>9X=18207

=>X=18207:9=2023

Vậy: Số cần tìm là 2023

Đáp án là 2023 nhé bạn:
Lấy 10x+5 (Tức số ban đàu thêm 5 vào phía sau) -x=18212 r bấm Shilf+Calc (trên máy tính) là được 2023

1: \(x\in B\left(12\right)\)

=>\(x\in\left\{0;12;24;36;48;60;72;...\right\}\)

mà x<=70

nên \(x\in\left\{0;12;24;36;48;60\right\}\)

2: \(x\in B\left(8\right)\)

=>\(x\in\left\{0;8;16;24;32;40;48;56;64;...\right\}\)

mà 12<=x<=50

nên \(x\in\left\{16;24;32;40;48\right\}\)

3: \(x\in B\left(7\right)\)

=>\(x\in\left\{0;7;14;21;28;35;42;49;56;...\right\}\)

mà 16<x<56

nên \(x\in\left\{21;28;35;42;49\right\}\)

4: \(x\in B\left(5\right)\)

=>\(x\in\left\{0;5;10;15;20;25;30;35;40;...\right\}\)

mà 17<=x<=37

nên \(x\in\left\{20;25;30;35\right\}\)

Bài 2:

\(a.6x\left(2x-3y\right)+12xy^2\left(2x-3y\right)\\ =\left(2x-3y\right)\left(6x+12xy^2\right)\\ =6x\left(2x-3y\right)\left(2y^2+1\right)\\ b.14x^2y\left(6x+1\right)-21xy^2\left(6x+1\right)\\ =\left(6x+1\right)\left(14x^2y-21xy^2\right)\\ =7xy\left(6x+1\right)\left(2x-3y\right)\\ c.-3a\left(x-3\right)-a^2\left(3-x\right)\\ =-3a\left(x-3\right)+a^2\left(x-3\right)\\ =\left(x-3\right)\left(a^2-3a\right)\\ =a\left(x-3\right)\left(a-3\right)\\ d.4x^2y\left(7-2y\right)-24x^3y^2\left(2y-7\right)\\ =4x^2y\left(7-2y\right)+24x^3y^2\left(7-2y\right)\\ =\left(7-2y\right)\left(4x^2y+24x^3y^2\right)\\ =4x^2y\left(7-2y\right)\left(1+6xy\right)\\ e.4ab^2\left(x+2y\right)-16a^3y\left(-x-2y\right)\\ =4ab^2\left(x+2y\right)+16a^3y\left(x+2y\right)\\ =\left(x+2y\right)\left(4ab^2+16a^3y\right)\\ =4a\left(x+2y\right)\left(b^2+4a^2y\right)\)

\(C=\dfrac{6}{1\cdot4}+\dfrac{6}{4\cdot7}+...+\dfrac{6}{301\cdot304}\\ =2\cdot\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{301\cdot304}\right)\\ =2\cdot\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{301}-\dfrac{1}{304}\right)\\ =2\cdot\left(1-\dfrac{1}{304}\right)\\ =2\cdot\dfrac{303}{304}\\ =\dfrac{303}{152}\) 

\(B=\dfrac{11}{210}-\left(\dfrac{16}{15\cdot31}+\dfrac{13}{31\cdot44}+\dfrac{16}{44\cdot60}\right)\\ =\dfrac{11}{210}-\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{44}-\dfrac{1}{60}\right)\\ =\dfrac{11}{210}-\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{60}\right)\\ =\dfrac{11}{210}-\dfrac{1}{20}\\ =\dfrac{1}{420}\)

Bài 3:

\(a.4x^2-12x=0\\ \Leftrightarrow4x\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\\ b.x^3-25x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x^2-25\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\\ c.\left(2x-1\right)^2-3x\left(x+2\right)=1\\ \Leftrightarrow4x^2-4x+1-3x^2-6x=1\\ \Leftrightarrow x^2-10x+1=1\\ \Leftrightarrow x^2-10x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-10=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\\ d.7x\left(x-18\right)-x+18=0\\ \Leftrightarrow7x\left(x-18\right)-\left(x-18\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-18\right)\left(7x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-18=0\\7x-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\7x=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

ΔABC vuông tại A nên ta có:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\\ =>AC=BC\cdot sinB=8\cdot sin60^o=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC ta có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\\ =>AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\\ =>AB=\sqrt{8^2-\left(4\sqrt{3}\right)^2}=4\left(cm\right)\) 

  Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp thi Violympic. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                  Giải:

Số có hai chữ số cần tìm có dạng: \(\overline{ab}\)

Khi thêm hai chữ số vào số cần tìm ta được số mới là: \(\overline{abcd}\)

Theo bài ra ta có: 

   \(\overline{abcd}\) - \(\overline{ab}\) = 2010

   \(\overline{ab}\) \(\times\) 100 + \(\overline{cd}\)  - \(\overline{ab}\) = 2010

(\(\overline{ab}\) \(\)\(\times\) 100  - \(\overline{ab}\)) + \(\overline{cd}\) = 2010

  \(\overline{ab}\) \(\times\) (100 - 1) +  \(\overline{cd}\) = 2010

  \(\overline{ab}\) \(\times\) 99 + \(\overline{cd}\) = 2010

 \(\overline{ab}\) = \(\dfrac{2010-\overline{cd}}{99}\) = 20 + \(\dfrac{30-\overline{cd}}{99}\)

  30 - \(\overline{cd}\) ⋮ 99  vậy 30 - \(\overline{cd}\) = 0 suy ra \(\overline{cd}\) = 30

  \(\overline{ab}\) = 20 + \(\dfrac{30-30}{99}\) = 20 + 0  = 20

Vậy số có hai chữ số cần tìm là 20;  2 chữ số viết thêm vào bên phải là 3 và 0

 3x²-75=0                                                                                                 3x²=0+75                                                                                       3x²=75                                                                                                x²=75:3                                                                                                x²=25                                                                                              x²=5²                                                                                                    x=5                                                                                                          Vậy x=5

          \(3x^2-75=0\)

     \(3\left(x^2-25\right)=0\)

        \(x^2-25^2=0\)

\(\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(a.\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^2 \\ =\left(\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{2}{5}\right)^2\\ =\left(\dfrac{-1}{5}\right)^2\\ =\dfrac{1}{25}\\ b.\left(\dfrac{1}{9}\right)^2:\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\\ =\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]^2:\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\\ =\left(\dfrac{1}{3}\right)^4:\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\\ =\dfrac{1}{3}\\ c.\left(\dfrac{-1}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^3\\ =\left(\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}\right)^3\\ =\left(\dfrac{-3}{4}\right)^3\\ =\dfrac{-27}{64}\)

từ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2

suy ra ab+bc+ac=0suy ra ab=-(bc+ac);ac=-(ab+bc);bc=-(ab+ac)

xét a^2+2bc=a^2+bc-ab-ac=(a-c)(a-b)

tương tự dc b^2+2ac=(b-a)(b-c)

c^2+2ab=(a-c)(b-c)

thay vao điều phải c/m dc 

a^2/(a-c)(a-b)  -b^2/(a-b)(b-c)   +c^2(a-c)(b-c)    

=a^2b-a^2c-b^2a+b^2c+c^2a-bc^2/(a-b)(a-c)(b-c)

=abc(ac-bc+bc-ab+ab-ac)/(a-b)(a-c)(b-c)=0