Giả sử 101 đường thẳng đó không có bất kì 3 đường thẳng đồng quy thì khi đó số giao điểm là:
\(100.101:2=5050\) (giao điểm)

Nhưng vì có 9 đường thẳng đồng quy nên số giao điểm giảm đi \(\frac{8.9}{2}-1=35\) (giao điểm)

Do đó, số giao điểm được tạo ra bởi 101 đường thẳng phân biệt, trong đó cứ qua 2 đường thẳng có 1 giao điểm và có đúng 9 đường thẳng đồng quy là:
\(5050-35=5015\) (giao điểm)

Xin lỗi bạn, phép tính cuối phải sửa là: \(494550-11250=483300\) nhé

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{y+x-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{y+x-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+y+x-3}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Suy ra:
\(\begin{cases}x+y+z=\frac12\\ y+z+1=2x\\ x+z+2=2y\\ y+x-3=2z\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}x+y+z=\frac12\\ x+y+z+1=3x\\ x+y+z+2=3y\\ x+y+z-3=3z\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}3x=\frac12+1=\frac32\\ 3y=\frac12+2=\frac52\\ 3z=\frac12-3=-\frac52\end{cases}\)

\(\rArr\begin{cases}x=\frac12\\ y=\frac56\\ z=-\frac56\end{cases}\)

Thay vào biểu thức ta được:

\(4048x+y^{2023}+z^{2023}=4048.\frac12+\left(\frac56\right)^{2023}+\left(-\frac56\right)^{2023}=2024+\left(\frac56\right)^{2023}-\left(\frac56\right)^{2023}=2024\)

Gọi số đo của ba góc \(\hat{A},\hat{B},\hat{C}\) lần lượt là \(a,b,c\) (độ) (\(a,b,c>0\) )

Ta có:
+) \(a,b,c\) là số đo các góc trong tam giác ABC
\(\rArr a+b+c=180\)

+) Số đo các góc \(\hat{A},\hat{B},\hat{C}\) tỉ lệ nghịch với 2;3;6
\(\rArr2a=3b=6c\)
\(\rArr\frac{2a}{6}=\frac{3b}{6}=\frac{6c}{6}\)
\(\rArr\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(a+b+c=180\) ta được:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{1}=\frac{a+b+c}{3+2+1}=\frac{180}{6}=30\)

Suy ra:
\(\begin{cases}a=30.3=90\\ b=30.2=60\\ c=30.1=30\end{cases}\)

Vậy số đo của ba góc \(\hat{A},\hat{B},\hat{C}\) lần lượt là \(90^{o};60^{o};30^{o}\)

Số các số tự nhiên có ba chữ số là:
\(\left(999-100\right):1+1=900\) (số)
Tổng các số tự nhiên có ba chữ số là:
\(\left(999+100\right).900:2=494550\)
Vì các số tự nhiên chia hết 3,5,9 là các số chia hết cho 45 nên:

Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết 3,5,9 là:
\(\left(990-135\right):45+1=20\) (số)
Tổng các số tự nhiên có ba chữ số chia hết 3,5,9 là:
\(\left(990+135\right).20:2=11250\)

Tổng các số tự nhiên có ba chữ số không chia hết cho 3,5,9 là:
\(494450-11250=483200\)

Vậy....

\(3x.(5x^4-3x^2+x^3+1)\)
\(=3x.5x^4-3x.3x^2+3x.x^3+3x.1\)
\(=15x^5-9x^3+3x^4+3x\)

Cho mình hỏi "y" ở vế thứ 2 là gì vậy bạn nhỉ?

Câu 2:
1)
+) Nguyên tố Li có chu kì 2 và nhóm IA nên Li có số lớp e là 2 và 1e lớp ngoài cùng
+) Nguyên tố Na có chu kì 3 và nhóm IA nên Li có số lớp e là 3 và 1e lớp ngoài cùng
+) Nguyên tố N có chu kì 2 và nhóm VA nên Li có số lớp e là 2 và 5e lớp ngoài cùng
+) Nguyên tố Al có chu kì 3 và nhóm IIIA nên Li có số lớp e là 3 và 3e lớp ngoài cùng
+) Nguyên tố Br có chu kì 4 và nhóm VIIA nên Li có số lớp e là 4 và 7e lớp ngoài cùng

2)
Số hiệu nguyên tử của các nguyên tố Li, Na, N, Al, Br lần lượt là 3, 11, 7, 13, 35
Suy ra: Điện tích hạt nhân của các nguyên tố Li, Na, N, Al, Br lần lượt là +3, +11, +7, +13, +35
Sắp xếp các nguyên tố theo thứ tự tăng dần của điện tích hạt nhân là: Li, N, Na, Al, Br

Câu 1:

- Nguyên tố kim loại: Ví dụ: Fe - Sắt
+) Tính chất: Ở thể rắn trong điều kiện thường, có màu ánh kim
+) Ứng dụng: Sản xuất đồ gia dụng (chảo, kéo,...); chế tạo linh kiện cơ khí (chip điện tử, bộ phận ô tô,...); vật liệu xây dựng công trình (bê tông cốt thép,...)

- Nguyên tố phi kim: Ví dụ: O - Oxygen
+) Tính chất: Ở thể khí trong điều kiện thường, không màu, không mùi, không vị
+) Ứng dụng: Chế tạo mìn phá đá, đào đất; làm nhiên liệu trong tên lửa (oxy lỏng); duy trì sự sống; duy trì sự cháy

- Nguyên tố khí hiếm: Ví dụ: He - Heli
+) Tính chất: Ở thể khí trong điều kiện thường, nhẹ hơn không khí và dễ cháy
+) Ứng dụng: Công nghiệp: Làm lạnh, sản xuất chất bán dẫn, kĩ thuật sơn phủ,...; Vận chuyển: Khí Heli được sử dụng nhiều để di chuyển bằng khinh khí cầu; Giải trí: Bóng bay được bơm khí Heli có thể bay lên, khí Heli cũng làm đổi giọng nói trong thời gian ngắn sau khi được hít vào phổi,...