Yêu cầu bài là gì vậy bạn?

Boarding school : trường nội trú (kiểu ăn ngủ ở đó)

International school : trường quốc tế

Ta có:  \(x+5⋮x+3\left(x\inℕ\right)\Rightarrow x+3+2⋮x+3\)

Mà \(x+3⋮x+3\) nên \(2⋮x+3\) hay \(x+3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\varnothing\)

\(6⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(6\right)\)

\(Ư\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\) 

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{24}+\dfrac{2}{48}+\dfrac{2}{96}+\dfrac{2}{192}\\ =\dfrac{128}{192}+\dfrac{64}{192}+\dfrac{32}{192}+\dfrac{16}{192}+\dfrac{8}{192}+\dfrac{4}{192}+\dfrac{2}{192}\\ =\dfrac{128+64+32+16+8+4+2}{192}\\ =\dfrac{254}{192}=\dfrac{127}{96}\)

Để \(\overline{45\text{*}}\) \(⋮9\) thì \(4+5+\text{*}⋮9\) ⇒\(9+\text{*}⋮9\) hay \(\text{*}\in\left\{0;9\right\}\)

Để \(\overline{45\text{*}}\)\(⋮5\) thì \(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{*}\in\left\{0;5\right\}\)

\(\Rightarrow\text{*}=0\)

Vậy chữ số cần tìm là \(0\)

\(\dfrac{5}{6}+\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{15}{18}+\dfrac{8}{18}\\=\dfrac{23}{18}\)

Chú thích: 

⇒ : suy ra

\(2a=2\times a\)

...

\(\dfrac{3}{2}c=\dfrac{3}{2}\times c\)

Gọi số thứ nhất là a; thứ hai là b; thứ ba là c

Ta có: \(2a=3b=5c\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{5}{2}c\)

Mà \(a-c=36\) (vì \(2a=5c\) nên a là số lớn nhất, b là số bé nhất)

Thay \(a=\dfrac{5}{2}c\) vào \(a-c=36\), ta được:

\(\dfrac{5}{2}c-c=36\)

\(\Rightarrow c\left(\dfrac{5}{2}-1\right)=36\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}c=36\)

\(\Rightarrow c=36:\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow c=24\)

Mà \(3b=5c\)

\(\Rightarrow3b=5\times24\)

\(\Rightarrow3b=120\)

\(\Rightarrow b=120:3\)

\(\Rightarrow b=40\)

a)

\(3^{21}-3^{18}\\ =3^{17}.\left(3^4-3\right)\\ =3^{17}.\left(81-3\right)\\ =3^{17}.78\)

Vì \(3^{17}.78⋮78\) nên \(3^{21}-3^{18}⋮78\) (đpcm)

Vậy...

b)
\(81^7-27^9-9^{13}\\ =\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\ =3^{28}-3^{27}-3^{26}\\ =3^{24}.\left(3^4-3^3-3^2\right)\\ =3^{24}.\left(81-27-9\right)\\ =3^{24}.45\)

Vì \(3^{24}.45⋮45\) nên \(81^7-27^9-9^{13}⋮45\) (đpcm)

Vậy...