Giúp tôi giải toán và làm văn

Số hạng thứ 101: 1 +  2 x ( 101 - 1 ) = 201

Số hạng thứ 1003: 1 + 2 x ( 1003 - 1 ) = 2005

B= 1/2 + 1/4 + 1/8 +  1/16 + 1/32 + 1/64

B=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6

=>2B=1+1/2+1/2^2+...1/3^5

=>2B-B=1-1/2^6

=>B=1-1/64

=>B=63/64

dề có sai ko

=(2^3)^17-1

=8^17-1

Do 8 đồng dư 1 mod 7

=> 8^17 đồng dư 1 mod 7

=> 8^17 -1  đồng dư 0 mod 7 

=> chia hết cho 7 (đpcm)

mk ko nghĩ giống lili nhưng mk làm như vầy có được ko?

\(2^{51}-1=\left(2^3\right)^{17}-1\)

Áp dụng \(A^n-B^n=\left(A-B\right)\left(A^{n-1}+...+B^{n-1}\right)\)

=> \(2^{51}-1=\left(2^3-1\right)\left(2^{48}+...+1\right)\)\(=7\left(2^{48}+...+1\right)⋮7\)

Áp dụng bđt AM-GM ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+2x}+\frac{1+2x}{9}\ge2\sqrt{\frac{1}{1+2x}.\frac{1+2x}{9}}=\frac{2}{3}\left(1\right)\\\frac{1}{1+2y}+\frac{1+2y}{9}\ge2\sqrt{\frac{1}{1+2y}.\frac{1+2y}{9}}=\frac{2}{3}\left(2\right)\\\frac{1}{1+2z}+\frac{1+2z}{9}\ge2\sqrt{\frac{1}{1+2z}.\frac{1+2z}{9}}=\frac{2}{3}\left(3\right)\end{cases}}\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\)ta được:

\(P+\frac{3+2\left(x+y+z\right)}{9}\ge2\)

\(\Leftrightarrow P\ge2-\frac{3+2\left(x+y+z\right)}{9}\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{15+2\left(x+y+z\right)}{9}\left(4\right)\)

Áp dụng bđt AM-GM ta có:

\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)Thay vào (4) ta được:

\(P\ge\frac{15+2.3}{9}\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{7}{3}\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

Vậy ...

Đoạn cuối bạn Châu sai dấu trên tử số, hơn nữa dùng cách này chứng minh kiểu gì cũng dẫn tới ngược dấu vì x+y+z có "ưu thế" hơn xyz nên khi chuyển vế biến thành \(-\left(x+y+z\right)\)  chỉ có thể sử dụng \(-\left(x+y+z\right)\le-3\sqrt[3]{xyz}\) (ngược dấu)

Bài này đơn giản đặt ẩn phụ là giải quyết được:

\(P=\frac{xyz}{xyz+2x}+\frac{xyz}{xyz+2y}+\frac{xyz}{xyz+2z}=\frac{xy}{xy+2}+\frac{yz}{yz+2}+\frac{zx}{zx+2}\)

Do \(xyz=1\Rightarrow\) đặt \(\left(xy;yz;zx\right)=\left(\frac{a}{b};\frac{b}{c};\frac{c}{a}\right)\) ta được:

\(P=\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}=\frac{a^2}{a^2+2ab}+\frac{b^2}{b^2+2bc}+\frac{c^2}{c^2+2ca}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=1\)

\(P_{min}=1\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)

QĐMS và sau khi rút gọn ta có: 

P=[4(xy+yz+zx)+4(x+y+z)+3]/[8xyz+4(xy+yz+zx)+2(x+y+z)+1]

Do ta đoán đc ''='' xảy ra <=> x=y=z=1

=> Cần CM P>=3/2

Dùng biến đổi tương đương để Cm P>3/2 là xong

xin lỗi các bạn tự chế ko trên mạng nhé

Con ếch to như cái trống
Cất tiếng kêu tựa tiếng rống sơn ca
Đấy là tui nói dóc nha
Lâu lâu tiếu ngạo ba hoa chích chòe
Em ơi chớ tin lắm nghe
Tui hay bốc phét chớ đè quánh đau

nhầm sorry nha

\(7^{2x}+7^{2x+2}=2450\)

\(7^{2x}\left(1+7^2\right)=2450\)

\(7^{2x}=2450\div50\)

\(7^{2x}=49\)

\(\Rightarrow2x=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

\(7^{2x}+7^{2x+2}=2450\)

\(\Leftrightarrow7^{2x}+7^{2x}.7^2=2450\)

\(\Leftrightarrow7^{2x}\left(1+7^2\right)=2450\)

\(\Leftrightarrow49^x\left(1+49\right)=2450\)

\(\Leftrightarrow49^x.50=2450\)

\(\Leftrightarrow49^x=2450:50\)

\(\Leftrightarrow49^x=49\)

\(\Rightarrow x=1\)

vậy x=1

a)\(0,45-\left|1,3-x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|1,3-x\right|=0,45-0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1,3-x=0,45\\1,3-x=-0,45\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1,3-0,45\\x=1,3+0,45\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,85\\x=1,75\end{cases}}\)

Vậy x = 0,85 ; x = 1,75

b) \(\left|3x-5\right|-\frac{1}{7}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-5\right|=\frac{1}{3}+\frac{1}{7}\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-5\right|=\frac{10}{21}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5=\frac{10}{21}\\3x-5=-\frac{10}{21}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=\frac{10}{21}+5\\3x=-\frac{10}{21}+5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=\frac{115}{21}\\3x=\frac{95}{21}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{115}{63}\\x=\frac{95}{63}\end{cases}}\)

Vậy x = .........................

gọi UCLN(3n+4;n+1) là d

=> 3n+4 ⋮ d

và n+1 ⋮ d

=>3n+4 ⋮ d

3n+3⋮d

=>3n+4-3n-3⋮d

=>1⋮d

=>d=1(n thuộc N)

=> điều phải chứng minh