K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 phút trước

Định lý Bézout (hay Định lý Bézout về các ước chung) là một kết quả quan trọng trong đại số và lý thuyết số, liên quan đến các đa thức và số nguyên.

Định lý Bézout cho rằng:

  • Với hai đa thức f(x)f(x) và g(x)g(x) trong K[x]K[x] (với KK là một trường, ví dụ như RR hay CC), nếu d=gcd⁡(f(x),g(x))d=gcd(f(x),g(x)) là ước chung lớn nhất của f(x)f(x) và g(x)g(x), thì tồn tại hai đa thức u(x)u(x) và v(x)v(x) sao cho:

d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)

  • Nếu f(x)f(x) và g(x)g(x) là hai số nguyên, định lý này nói rằng với bất kỳ cặp số nguyên aa và bb, sẽ luôn tồn tại các số nguyên xx và yy sao cho:

ax+by=gcd⁡(a,b)ax+by=gcd(a,b)

Đây là dạng cơ bản của định lý Bézout trong lý thuyết số. Định lý này được sử dụng rộng rãi trong việc tìm ước chung lớn nhất của hai số, giải quyết các phương trình Diophantine, và trong các ứng dụng mã hóa (như RSA).

Về bản chất, định lý Bézout cho phép ta biểu diễn ước chung lớn nhất của hai đa thức hoặc số nguyên dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của chúng.

5 tháng 2

a) Thay m = -12 vào phương trình (1), ta được:

x² - 5x - 12 - 2 = 0

x² - 5x - 14 = 0

Ta có thể phân tích phương trình trên như sau:

x² - 7x + 2x - 14 = 0

x(x - 7) + 2(x - 7) = 0

(x - 7)(x + 2) = 0

Vậy, phương trình có hai nghiệm: x₁ = 7

x₂ = -2

5 tháng 2

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂, điều kiện là Δ > 0, trong đó Δ là biệt thức của phương trình bậc hai.

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4(1)(m - 2) = 25 - 4m + 8 = 33 - 4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần:

33 - 4m > 0

4m < 33

m < 33/4

Theo hệ thức Viète, ta có:

x₁ + x₂ = -b/a = 5

x₁x₂ = c/a = m - 2

Theo đề bài, ta có:

2(1/x₁ + 1/x₂) = 3

2(x₂ + x₁)/(x₁x₂) = 3

2(5)/(m - 2) = 3

10 = 3(m - 2)

10 = 3m - 6

3m = 16

m = 16/3


1: Thay x=2 và y=4 vào \(y=a\cdot x^2\), ta được:

\(a\cdot2^2=4\)

=>4a=4

=>a=1

2:

a: Sau 3 giây thì vật đã rơi được:

\(S=5\cdot3^2=5\cdot9=45\left(m\right)\)

vật còn cách đất:

50-45=35(m)

b: Đặt \(S=80\)

=>\(5t^2=80\)

=>\(t^2=16\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}t=4\left(nhận\right)\\t=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: sau 4 giây thì vật chạm đất

3 giờ trước (17:51)

a: Đặt quyển sách Ngữ Văn là A, quyển sách Mĩ Thuật là B, quyển sách Công Nghệ là C

=>\(\Omega=\left\{AB;BC;AC;BA;CB;CA\right\}\)

b: A: "Có 1 quyển sách Ngữ Văn được lấy ra"

=>A={AB;AC;BA;CA}

=>n(A)=4

=>\(P_A=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

B: "Cả hai quyển sách lấy ra đều là sách Mỹ Thuật"

=>\(B=\varnothing\)

=>P(B)=0

 

3 giờ trước (17:45)

 

 

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC 

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD

mà OA\(\perp\)BC

nên OA//CD

=>OA//CE

Ta có: OE\(\perp\)BD

AB\(\perp\)BD

Do đó: OE//AB

Xét ΔOBA vuông tại B và ΔDOE vuông tại O có

OB=DO

\(\widehat{BOA}=\widehat{ODE}\)(hai góc đồng vị, OA//DE)

Do đó: ΔOBA=ΔODE

=>BA=DE

mà BA=AC

nên DE=AC

Xét tứ giác OAEC có

OA//EC

OE=CA

Do đó: OAEC là hình thang cân

5 giờ trước (16:07)

bài 2: a) thay m = -3 vào (1) ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-3\right)x+\left(-3\right)^2-1=0\\ x^2+6x+9-1=0\\ x^2+6x+8=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b. từ (1) theo vi-et  ta có; \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=m^2-1\)

\(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ \left(2-x_2+2x_1-x_1x_2\right)+\left(2-x_1+2x_2-x_1x_2\right)=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 2-x_2+2x_1-x_1x_2+2-x_1+2x_2-x_1x_2=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 4+x_1+x_2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2-x_1x_2-2\\ 6+2m-2m^2=m^2+1\\ 6+2m-2m^2-m^2-1=0\\ -3m^2+2m+5=0\\ 3m^2-2x-5=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{3}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

vậy m = 5/3 hoặc m = -1

5 giờ trước (16:25)

6 giờ trước (15:35)

gọi x là số sản phẩm mỗi ngày làm đc theo kế hoạch (x ∈ N*)

số ngày dự định làm 600 sản phẩm là: \(\dfrac{600}{x}\left(ngày\right)\)

vì có cải tiến kĩ thuật nên năng suất mỗi ngày tăng 10 sản phẩm nên: x + 10 (sản phẩm)

cơ sở đã hoàn thành sớm 1 ngày nên: \(\dfrac{600}{x}-1\left(ngày\right)\)

theo đề ta có phương trình:

\(\left(x+10\right)\cdot\left(\dfrac{600}{x}-1\right)=700\\ \left(x+10\right)\left(600-x\right)=700x\\ 600x-x^2+6000-10x=700x\\ -x^2+590x+6000=700x\\ -x^2+590x+6000-700x=0\\ x^2+110x-6000=0\\ =>x=\left\{{}\begin{matrix}40\left(TM\right)\\-150\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

vậy theo kế hoạch mỗi ngày phải làm 40 sản phẩm

5 giờ trước (15:43)

a) Ta có ;

Góc AEB = 90° (do AE là hình chiếu của A trên BM)

Góc AHB = 90° (do AH là đường cao của tam giác ABC)

Xét tứ giác AEHB ,ta có:

Góc AEB + góc AHB = 90° + 90° = 180°

Vậy tứ giác AEHB là tứ giác nội tiếp. Hay A, E, H, B cùng nằm trên một đường tròn.

b) Xét tam giác ABE vuông tại E, ta có:

AB² = BE.BM (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² = BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Suy ra :BE.BM = BH.BC

c) Xét tam giác ABM vuông tại A, ta có:

AM² = ME.MB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà M là trung điểm của AC, nên AM = MC = HM (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Vậy HM² = ME.MB

Gọi giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHB là O.

Ta có: góc EAH = góc EBH (cùng chắn cung EH)

Mà góc EAH = góc MCK (cùng phụ với góc HAC)

Nên góc EBH = góc MCK

Xét tam giác BEM và tam giác CKM ,có:

Góc EBM = góc KCM (cmt)

Góc BEM = Góc CKM = 90°

Vậy tam giác BEM đồng dạng với tam giác CKM (g.g)

Suy ra: ME/MB = MK/MC

Hay: ME.MC = MB.MK

Mà ME.MB = HM² (cmt)

Nên HM² = MB.MK

Xét tam giác BMK có: HM² = MB.MK

Vậy tam giác BMK vuông tại H.

Do đó: góc MHK = 90°