Khách
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Akai Haruma
Akai Haruma
Giáo viên
16 giờ trước (22:07)

Bạn xem lại viết biểu thức A có đúng không vậy?

12 giờ trước (2:18)

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P \), ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (hay bất đẳng thức Buniakovskii):

Đặt \( x = \sqrt{a}, y = \sqrt{b}, z = \sqrt{c} \), ta có \( a = x^2, b = y^2, c = z^2 \).

Biểu thức \( P \) sẽ trở thành:
\[ P = \frac{x^2}{x^2+3} + \frac{y^2}{y^2+3} + \frac{z^2}{z^2+3} + \frac{xy}{3x+z} + \frac{yz}{3y+x} + \frac{zx}{3z+y} \]

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
\[ P \geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+3(x+y+z)} + \frac{(xy+yz+zx)^2}{3(xy+yz+zx)+xy(x+y+z)} \]

Do \( x+y+z = \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \leq \sqrt{3(a+b+c)} = 3 \), và \( xy+yz+zx \leq \frac{(x+y+z)^2}{3} \), ta có:

\[ P \geq \frac{9}{9+9} + \frac{\frac{(x+y+z)^2}{9}}{3 \times \frac{(x+y+z)^2}{9} + \frac{(x+y+z)^3}{27}} \]
\[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{3+\frac{1}{3}} \]
\[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{\frac{10}{3}} \]
\[ = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} \]
\[ = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Vậy, giá trị lớn nhất của \( P \) là \( \frac{4}{5} \), đạt được khi \( a = b = c = 1 \).

4 giờ trước (9:26)

Em cần làm gì với biểu thức này?

5 giờ trước (9:14)

loading...  loading...  loading...  loading...  

4 giờ trước (9:26)

a) Với m = 1, ta có:

⇒ (d): y = x - 1/2 + 2 = x + 3/2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

1/2 x² = x + 3/2

⇔ x² = 2x + 3

⇔ x² - 2x - 3 = 0

Do a - b + c = 1 - (-2) + 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:

x₁ = -1; x₂ = -c/a = 3

x₁ = -1 ⇒ y = 1/2 . (-1)² = 1/2

⇒ A(-1; 1/2)

x₂ = 3 ⇒ y = 1/2 . 3² = 9/2

⇒ B(3; 9/2)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

1/2 x² = mx - 1/2 m² + m + 1

⇔ x² = 2mx - m² + 2m + 2

⇔ x² - 2mx + m² - 2m - 2

∆' = (-m)² - 1.(m² - 2m - 2)

= m² - m² + 2m + 2

= 2m + 2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0

⇔ 2m + 2 > 0

⇔ 2m > -2

⇔ m > -1

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = 2m

x₁x₂ = m² - 2m - 2

Ta có:

|x₁ - x₂| = (x₁ - x₂)² = [(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂]

= [(2m)² - 4.(m² - 2m - 2)]

= (4m² - 4m² + 8m + 4)

= 8m + 4

= 2(2m + 2)

Mà |x₁ - x₂| = 2

⇔ 2(2m + 2) = 2

⇔ (2m + 2) = 1

⇔ 2m + 2 = 1

⇔ 2m = -1

⇔ m = -1/2 (nhận)

Vậy m = -1/2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn |x₁ - x₂| = 2

Akai Haruma
Akai Haruma
Giáo viên
17 giờ trước (21:17)

0
18 giờ trước (20:08)

\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)\)

=1-4(m-3)

=1-4m+12

=-4m+13

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+13>0

=>-4m>-13

=>\(m< \dfrac{13}{4}\)

Đọc đoạn trích từ “Vắng lặng đến phát sợ” đến “… tự bịa ra nữa” SGK/ 117-119 Trả lời các câu hỏi sau: PHẦN 1 1/ Đoạn trích đề cập đến những nhân vật nào? Ai là nhân vật chính? Ai là người kể chuyện? Truyện được kể ở ngôi thứ mấy? Người kể chuyện xưng hô như thế nào? 2/ Các nhân vật này đang làm công việc gì tại chiến trường Trường Sơn? Theo em, công việc này có nguy hiểm, có đáng sợ...
Đọc tiếp

Đọc đoạn trích từ “Vắng lặng đến phát sợ” đến “… tự bịa ra nữa” SGK/ 117-119

Trả lời các câu hỏi sau:

PHẦN 1

1/ Đoạn trích đề cập đến những nhân vật nào? Ai là nhân vật chính? Ai là người kể chuyện? Truyện được kể ở ngôi thứ mấy? Người kể chuyện xưng hô như thế nào?

2/ Các nhân vật này đang làm công việc gì tại chiến trường Trường Sơn? Theo em, công việc này có nguy hiểm, có đáng sợ không? Vì sao?

3/ Trong đoạn trích vừa đọc, tác giả đề cập đến nhiệm vụ gì? Ai là người trực tiếp thực hiện nhiệm vụ ấy?

4/ Khung cảnh chiến trường ngay thời điểm đó được tác giả miêu tả như thế nào?

5/ Trong khung cảnh đó, sự thay đổi tâm lí của nhân vật chính khi đang thực hiện nhiệm vụ được nhà văn khắc họa rõ nét qua những chi tiết nào? Từ đó, em có nhận xét gì về nhân vật này?

PHẦN 2

1/ Khi bom nổ, có một sự việc ngoài ý muốn đã xảy ra. Đó là sự việc gì?

2/ Nhân vật chính đã làm gì để giúp đỡ đồng đội? Chi tiết nào cho thấy điều đó?

3/ Để xua tan không khí ảm đạm, nhân vật chính được đồng đội yêu cầu làm gì? Từ đó cho thấy, nhân vật chính có sở thích gì?

0