1. C

2. B

3. B

4. have studied

5. Because it helps them learn more effectively and quickly

6. My favourite hobby is listening to music. I started this hobby 4 years ago. I usually listen to music for 3 hours a day. This hobby helps me relax, reduce stress after a long day of pressure. I think everyone should listen to music because it is very interesting and amazing.

7. She is said to be the best student in the class.

∞Xét hàm số \(y=x^3-3x^2+2\) liên tục trên R:

\(y^{\prime}=3x^2-6x\)

\(y^{\prime}=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.\)

BBT:

\(\Rightarrow\) Từ BBT, ta được hàm số có 2 điểm cực trị là (0;2) và (2;-2)

Tại điểm có hoành độ x = 1, phương trình tiếp tuyến của đồ thị là:

y = y'(1). (x - 1) + y(1)

= -3(x - 1) + 0

= -3x + 3

1) Ta có:

\(\widehat{NMB}=90^o-\widehat{AIM}\) (do MN hay EF là trung trực của AI)

\(=90^{o}-\left(\widehat{AIC}-\widehat{CIM}\right)\)

\(=90^{o}-\left(90^{o}+\frac{\widehat{ABC}}{2}-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)\right)\) (do \(\widehat{CIM}\) là góc ngoài của △IBC tại đỉnh I)

\(=-\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}+\widehat{ICB}=\widehat{ICB}=\widehat{NCB}\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác BCMN nội tiếp

2) Có: \(\widehat{EMI}=\widehat{NMB}=\widehat{ICB}=\widehat{ICA}=\widehat{ECI}\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác EMCI nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{IMC}=\widehat{IEC}=90^{o}\)

Khi đó: \(\widehat{IMC}+\widehat{IDC}=90^{o}+90^{o}=180^{o}\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác DIMC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{IDM}=\widehat{ICM}\)

Chứng minh tương tự ta cũng có: tứ giác DINB nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{IDN}=\widehat{IBN}\)

Mà \(\widehat{ICM}=\widehat{IBN}\) (do tứ giác BCMN nội tiếp)

Do đó: \(\widehat{IDM}=\widehat{IDN}\Rightarrow\) DI là tia phân giác của \(\widehat{MDN}\) hay của \(\widehat{PDQ}\)

Mà \(P,D,Q\) đều thuộc (I), IP = IQ \(\Rightarrow DI\perp PQ\)

Lại có: \(DI\perp BC\Rightarrow PQ\parallel BC\)

$Toru$