Tất cảToán lớp 1-Tiếng Việt lớp 1 -Tiếng Anh lớp 1 Toán lớp 2-Tiếng Việt lớp 2 -Tiếng Anh lớp 2 Toán lớp 3-Tiếng Việt lớp 3 -Tiếng Anh lớp 3 Toán lớp 4-Tiếng Việt lớp 4 -Tiếng Anh lớp 4 Toán lớp 5-Tiếng Việt lớp 5 -Tiếng Anh lớp 5 Toán lớp 6-Ngữ văn lớp 6 -Tiếng Anh lớp 6 Toán lớp 7-Ngữ văn lớp 7 -Tiếng Anh lớp 7 Toán lớp 8-Ngữ văn lớp 8 -Tiếng Anh lớp 8 Toán lớp 9-Ngữ văn lớp 9 -Tiếng Anh lớp 9

Nguyễn Linh Chi Quản lý 4 giờ trước (9:41)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có: \(2^6< 2^6+2^x+2^{3y}=A^2< 10000\)

=> \(8^2< 2^6+2^x+2^{3y}=A^2< 100^2\)

Vì A thuộc N.

Xét trường hợp: \(2^6+2^x+2^{3y}=9^2\)

=> \(2^x+2^{3y}=17\)là số lẻ

Do x, y thuộc N nên xảy  ra hai trường hợp hoặc là x=0, hoặc là y=0

+) Với x=0

ta có: \(1+2^{3y}=17\Leftrightarrow2^{3y}=16=2^4\Leftrightarrow3y=4\Leftrightarrow y=\frac{4}{3}\)( loại vì y là số tự nhiên)

+) Với y=0

ta có: \(2^x+1=17\Leftrightarrow2^x=16=2^4\Leftrightarrow x=4\)(tm)

Khi đó x+y=4

Mà đề bài bảo tìm giá trị nhỏ nhất của x+y, x, y thuộc N

Xét các trường hợp : 

+) y=0, x<4 loại

+) y=1, x<3 loại

+) y=2, x=0 => \(2^6+2^0+2^6=129\)( loại vì ko p là số chính phương)

 +) y=2, x=1 => \(2^6+2+2^6=130\)(loại)

 +) y=3, x=0 => \(2^6+2^0+2^9=577\) ( loại)

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là x+y=4

Đọc tiếp...
huỳnh đăng khôi 23 giờ trước (15:15)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

câu hỏi hay chắc cần dùng đến IQ😀

Đọc tiếp...
Trần Phúc Khang 21 tháng 6 lúc 16:42
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có

 \(VT=a^3\left(b-c\right)+\left(b^3c-bc^3\right)-a\left(b^3-c^3\right)\)

        \(=\left(b-c\right)\left(a^3+bc\left(b+c\right)-a\left(b^2+bc+c^2\right)\right)\)

        \(=\left(b-c\right)\left[\left(a^3-ab^2\right)+\left(b^2c-abc\right)+\left(bc^2-ac^2\right)\right]\)

        \(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left[a\left(a+b\right)-bc-c^2\right]\)

       \(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)\)

TH1   Nếu a,b,c chia 3 dư 0,1,2 =>\(a+b+c⋮3\)

TH2   Trừ TH trên 

Theo nguyên lí diricle luôn có 2 trong 3 số trên chia 3 cùng 1 số dư

Hay a-b hoặc b-c hoặc a-c chia hết cho 3

Từ 2 trường hợp 

=> \(VT⋮3\)

Mà VP chia 3 dư 1 do 2020 chia 3 dư 1

=> không có giá trị nào của a,b,c nguyên thỏa mãn đề bài

Vậy không có gia trị nào của a,b,c nguyên thỏa mãn đề bài

Đọc tiếp...
Boul đẹp trai_tán gái đổ 100% 19 tháng 6 lúc 17:26
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

giai lai

\(506^{80}\equiv2^{80}\equiv0\left(\text{mod }4\right)\)

Đặt \(506^{80}=4k\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow3^{506^{80}}=3^{4k}\)

Ta có:

\(3^{4k}⋮3\left(k\inℕ^∗\right)\Rightarrow3^{4k}-6⋮3\)(1)

\(3^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3^{4k}\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3^{4k}-1-5⋮5\)

\(\Rightarrow3^{4k}-6⋮5\)(2)

Từ (1) và (2) => 34k chia hết cho 15 vì (3,5)=1

Vậy...

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 20 tháng 6 lúc 9:57
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Sửa lại bài của bạn Boul (bài bạn ấy phần trên đúng phần dưới kết luận sai rồi)

Từ (1) và (2)  và (5, 3)=1

=> \(3^{4k}-6⋮15\)

=> \(3^{4k}\)chia 15 dư 6

hay \(3^{506^{80}}\)chia 15 dư 6

Đọc tiếp...
:> 19 tháng 6 lúc 19:08
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

nhầm dòng gần cuối 34k-6 :(( 

Đọc tiếp...
Nguyễn Hưng Phát 18 tháng 6 lúc 9:20
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

a,Ý 1:\(14^{14^{14}}=7^{14^{14}}.2^{14^{14}}\)

Dễ chứng minh \(14^{14}⋮4\) và \(14^{14}\) chia 20 dư 16 nên đặt \(14^{14}=4k=20l+16\)

Ta có:\(14^{14^{14}}=7^{4k}.2^{20l+16}=\left(7^4\right)^k.\left(2^{20}\right)^l.2^{16}\)\(=2401^k.1048576^l.65536\)

\(\equiv\left(01\right)^k.\left(76\right)^l.36=01.76.36=2736\equiv36\)(mod 100)

Ý 2:Để ý:\(5^7\equiv5\)(mod 180).Từ đó chứng minh được :\(5^{121}=5^{98}.5^{23}\equiv25.5^5=1625\equiv5\)(mod 180)
Đặt:\(5^{121}=180m+5\).Khi đó:\(17^{5^{121}}=17^{180m+5}=\left(17^{180}\right)^m.17^5\equiv\left(01\right)^m.57=01.57=57\)(mod 100)
Có được :\(17^{180}\equiv01\)(mod 100) là do:\(17^3\equiv13\)(mod 100)  mà \(13^6\equiv9\) nên \(17^{18}\equiv13^6\equiv9\)(mod 100)
Lại có:\(9^{10}\equiv01\)(mod 100) \(\Rightarrow17^{180}\equiv9^{10}\equiv01\)(mod 100)

Đọc tiếp...
Nguyễn Hưng Phát 18 tháng 6 lúc 10:07
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

b,Ta có:\(2^{20}=16^5\equiv76\)(mod 100) nên \(2^{2000}=\left(2^{20}\right)^{100}\equiv76^{100}\equiv76\)(mod 100)
\(\Rightarrow2^{2006}=2^{2000}.2^6\equiv76.64=4864\equiv64\)(mod 100)
Đặt \(2^{2006}=100t+64\) ta được \(3^{2^{2006}}=3^{100t+64}=\left(3^{100}\right)^t.3^{64}\equiv\left(001\right)^t.3^{64}=3^{64}\)(mod 1000)
Lại có:\(3^{10}\equiv49\)(mod 1000)\(\Rightarrow3^{60}=\left(3^{10}\right)^6\equiv49^6\equiv201\)(mod 1000)
\(\Rightarrow3^{64}=3^{60}.81\equiv81.201=16281\equiv281\)( mod 1000)

Đọc tiếp...
Boul đẹp trai_tán gái đổ 100% 17 tháng 6 lúc 15:56
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(14^{14^{14}}⋮4\)(3)

\(14^{14}\equiv1\left(mod5\right)\)

Đặt 1414=5k+1( vì 14^14 chẵn nên k lẻ)

Khi đó \(14^{14^{14}}=14^{5k+1}\)

\(14^5\equiv-1\left(mod25\right)\Leftrightarrow\left(14^5\right)^k.14\equiv-14\left(mod25\right)\text{vì }k\text{ lẻ}\)

\(\Leftrightarrow14^{14^{14}}\text{chia 25 dư 11}\)=> hai CSTC của 14^14^14 chia 25 dư 11(1)

Mà \(14^{14^{14}}\text{có CSTC là 6 }\)(2)

ta thấy để tm 3 trường hợp trên chỉ có 36

Vậy..

p/s: cách này ko hay lắm :((((( 

Đọc tiếp...
khoa le nho 19 tháng 6 lúc 11:15
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Khi đó : 

Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=1 

Tìm Min A = \(a^2+b^2+c^2-2\sqrt{3abc}\)

Áp dụng BĐT cauchy với a , b , c > 0 ta có : 

a + b + c \(\ge\)\(3\sqrt[3]{abc}\)

=> \(\left(a+b+c\right)^3\ge27abc\)

=> 1 \(\ge\)27abc

=> \(\frac{1}{9}\ge3abc\)

=> \(\frac{1}{3}\ge\sqrt{3abc}\) 

=> \(\frac{2}{3}\ge2\sqrt{3abc}\)

=> \(-2\sqrt{3abc}\ge\frac{-2}{3}\)(1)

Đặt a = x + 1/3 

b = y + 1/3 

c = z + 1/3 

=> x + y + z = 0 ( do a+b+c = 1)

=> \(a^2+b^2+c^2=\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\left(y+\frac{1}{3}\right)^2+\left(z+\frac{1}{3}\right)^2\)

\(x^2+y^2+z^2+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\cdot\left(x+y+z\right)\)

=\(x^2+y^2+z^2+\frac{1}{3}\)\(\ge\frac{1}{3}\)(2)

Từ (1) ; (2) 

=> A \(\ge\frac{1}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3 

Vậy ....

Đọc tiếp...
Trần Phúc Khang 19 tháng 6 lúc 11:08
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

bài này \(+2\sqrt{3abc}\)cũng được min mà 

Mình dùng bất đẳng thức schur làm được 

Đọc tiếp...
HeroZombie 19 tháng 6 lúc 11:15
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Làm đi bạn rồi tôi sẽ chỉ ra cái sai của bạn 

Mà :)) ko hiểu thg ngu nào k sai nhanh thế nhỉ :)))) chỉ dc cái k sai là nhanh :))

Đọc tiếp...
Trần Phúc Khang 17 tháng 6 lúc 15:29
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

12. Ta có \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\)

=> \(a^2-ab+3b^2+1\ge\frac{a^2}{2}+\frac{5}{2}b^2+1\)

Lại có \(\left(\frac{a^2}{2}+\frac{5}{2}b^2+1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}+1\right)\ge\left(\frac{a}{2}+\frac{5}{2}b+1\right)^2\)

=> \(\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}\ge\frac{a}{4}+\frac{5b}{4}+\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}\le\frac{4}{a+b+b+b+b+b+1+1}\le\frac{4}{64}.\left(\frac{1}{a}+\frac{5}{b}+2\right)\)

Khi đó 

\(P\le\frac{1}{16}\left(6\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+6\right)\le\frac{3}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Vậy \(MaxP=\frac{3}{2}\)khi a=b=c=1

Đọc tiếp...
Hoàng Đức Khải 17 tháng 6 lúc 17:16
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Câu 13 (cách khác này): Áp dụng BĐT Cauchy-schwazt cho 3 số dương, ta có:

\(1\ge\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge\frac{9}{a+b+c+3}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge6\)

Áp dụng bđt cô si cho 3 số dương, ta có: 

\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=a-\frac{ab\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}\ge a-\frac{ab\left(a+b\right)}{3ab}=a-\frac{a+b}{3}\)

Tương tự: \(\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}\ge b-\frac{b+c}{3}\)   \(\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge c-\frac{c+a}{3}\)

Cộng lại \(\Rightarrow VT\ge a+b+c-\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}=\frac{a+b+c}{3}\ge2\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2

Đọc tiếp...
Trần Phúc Khang 17 tháng 6 lúc 15:52
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

14.

Ta có \(x^3+y^3+z^3-3xyz=2\)

=> \(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=2\)

Đặt \(x+y+z=a,x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=b\left(a,b\ge0\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}ab=2\\P=\frac{1}{2}a^2+4b\end{cases}}\)

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số ta có 

\(\frac{1}{2}a^2+2b+2b\ge3\sqrt[3]{2a^2b^2}=6\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}a^2=2b\\ab=2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)thỏa mãn ĐK

Vậy MinP=6 khi a=2, b=1

                            

Đọc tiếp...
Incursion_03 CTV 17 tháng 6 lúc 16:41
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Vì phương trình đã cho là phương trình bậc 2 nên \(a\ne0\)

Theo hệ thức Vi-ét thì \(\hept{\begin{cases}m+n=-\frac{b}{a}\\mn=\frac{c}{a}\end{cases}}\)

Ta có \(Q=\frac{2a^2-ac-2ab+bc}{a^2-ab+ac}\)

              \(=\frac{\left(2a-c\right)\left(a-b\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)

              \(=\frac{a-b}{a}.\frac{2a-c}{a-b+c}\)

             \(=\left(1-\frac{b}{a}\right).\frac{2-\frac{c}{a}}{1-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}\)

            \(=\left(1+m+n\right).\frac{2-mn}{1+m+n+mn}\)

             \(\ge\left(1+m+n\right).\frac{2-\frac{\left(m+n\right)^2}{4}}{1+m+n+\frac{\left(m+n\right)^2}{4}}\left(Cauchy\right)\)

Đặt \(m+n=a\)
Vì \(0\le m;n\le1\Rightarrow0\le a\le2\)

Khi đó \(Q=\left(1+a\right).\frac{2-\frac{a^2}{4}}{1+a+\frac{a^2}{4}}\)

                \(=\left(1+a\right).\frac{8-a^2}{4+4a+a^2}\)

                \(\ge\left(1+a\right).\frac{8-2^2}{a^2+4a+4}\)(Do \(0\le a\le2\))

                \(=\frac{4\left(1+a\right)}{a^2+4a+4}=M\)

Ta đi chứng minh \(M\ge\frac{3}{4}\)

Thật vậy \(M\ge\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(1+a\right)}{a^2+4a+4}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow16\left(1+a\right)\ge3\left(a^2+4a+4\right)\)

\(\Leftrightarrow16+16a\ge3a^2+12a+12\)

\(\Leftrightarrow4+4a-3a^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-a\right)\left(3a+2\right)\ge0\)Luôn đúng với mọi 0 < a < 2

Do đó \(Q\ge M\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "='' <=> a = 2 tức là m + n = 2 

              \(\Leftrightarrow-\frac{b}{a}=2\)

            \(\Leftrightarrow b=-2a\)

Đọc tiếp...
Đào Thu Hoà 17 tháng 6 lúc 16:19
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

17)Em sửa đề chút ạ, sai mong cô bỏ qua: CMR: \(a+2b+c\ge...\)

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(*)

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta được: \(4\left(b+c\right)\left(1-c\right)\le\left(b+c+1-c\right)^2=\left(b+1\right)^2\)(1)

Từ a+b+c=1 \(\Rightarrow1-a=b+c\)Khi đó:

\(4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=4\left(b+c\right)\left(1-c\right)\left(1-b\right)\)

Kết hợp với (1) suy ra:

\(4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le\left(b+1\right)^2\left(1-b\right)\)

\(\Rightarrow4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le\left(1-b^2\right)\left(1+b\right)\le1.\left(1+b\right)\)

\(\Rightarrow4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le1+b=a+b+c+b=a+2b+c\left(đpcm\right)\)

Đọc tiếp...
Incursion_03 CTV 17 tháng 6 lúc 16:05
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Bài 18, Đặt \(\left(a^2-bc;b^2-ca;c^2-ab\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) thì bđt trở thành

\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)

Vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)nên ta đi chứng minh \(x+y+z\ge0\)

Thật vậy \(x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ab\)

                                     \(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(đúng)

Tóm lại bđt được chứng minh

Dấu "=": tại a=b=c

Đọc tiếp...
Huỳnh Gia Bảo 17 tháng 6 lúc 19:56
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có: 
  \(n\left(5n-2\right)-5n\left(n+3\right)\)
\(=n\left(5n-2\right)-n\left(5n+3\right)\)|
 \(=n\left(5n-2-5n-3\right)=-5n\) ; Vì \(n\in Z\)
\(\Rightarrow-5n\in Z\Rightarrow -5n⋮-5\)
Vậy: .......
#HọcTốt!!

Đọc tiếp...
shitbo 19 tháng 6 lúc 17:39
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

+)x=0=>y=0 

+)y=0=>x=0 

\(1000x^2+y=1001y^2+x\Leftrightarrow1001x^2+y=1001y^2+x^2+x\Leftrightarrow\left(1001x+1001y-1\right)\left(x+y\right)=x^2\left(1\right)\) 

\(1000x^2+y=1001y^2+x\Leftrightarrow\left(1000x+1000y-1\right)\left(x-y\right)=y^2\left(2\right)\) 

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left(x-y\right)^2\left(1000x+1000y-1\right)\left(1001x+1001y-1\right)=x^2y^2\) 

Dat x+y=a (a thuoc N) 

\(\Rightarrow\left(1000a-1\right)\left(1001a-1\right)\text{la so chinh phuong}\) 

goi d=(1000a-1,1001a-1) 

=>\(a⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=>1000a-1;1001a-1 deu la so chinh phuong 

1000a-1 chia 8 du 7=> khong la so chinh phuong (vo ly) 

Vay: x=0;y=0

Đọc tiếp...
Trần Phúc Khang 17 tháng 6 lúc 15:02
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có \(x\left(1000x-1\right)=y\left(1001y-1\right)\left(1\right)\)

Giả sử d là ước chung lớn nhất của x và 1000x-1

=> \(\hept{\begin{cases}x⋮d\\1000x-1⋮d\end{cases}}\)=> \(1⋮d\)=> d=1

=> x và 1000x-1 là 2 số nguyên tố cùng nhau(*)

TT => y và 1001y-1 là 2 số nguyên tố cùng nhau (**)

Theo đề bài

\(\left(x-y\right)\left(1000\left(x+y\right)-1\right)=y^2\left(2\right)\)

+  x=0 => y=0

+  \(x,y\ne0\)

Từ (2) 

=> x>y(3)

Từ (1), (3) => x<1001y-1

Kết hợp với (*), (**) ta được \(x⋮y\)

Đặt \(x=ky\)( k là số nguyên dương)

=> \(1000k^2y^2+y=1001y^2+ky\)

=> \(1000k^2y+1=1001y+k\)

=> \(y=\frac{k-1}{1000k^2-1001}\)

Mà \(1000k^2-1000⋮k-1\)

=> không có giá trị nào của k để y nguyên 

Vậy x=y=0

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 20 tháng 6 lúc 10:04
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Xin lỗi các em. Cô k sai. Bài của bạn Trần Phúc Khang chưa đúng:(

Kết hợp (**), (*) không thể suy ra đc: x chia hết cho y

Đọc tiếp...
Trần Thùy Linh 14 tháng 6 lúc 13:00
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

7/  Em sửa lại đề ạ 

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a+b=4ab

Chứng minh rằng  \(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)

Đổi biến \(\left(a,b\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y}\right)\)

Từ giả thiết => x+y=4

Ta có: BĐT cần CM tương đương với:

\(\frac{\frac{1}{x}}{\frac{4}{y^2}+1}+\frac{\frac{1}{y}}{\frac{4}{x^2}+1}\ge\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{y^2}{x\left(4+y^2\right)}+\frac{x^2}{y\left(4+x^2\right)}\ge\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT Schwarz, ta có:
\(\frac{x^2}{y\left(4+x^2\right)}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)+xy^2+x^2y}=\frac{16}{16+xy^2+x^2y}\)

Ta chỉ cần chứng minh:

\(xy^2+x^2y\le16\Leftrightarrow xy^2+x^2y\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^3\)

\(\Leftrightarrow xy^2+x^2y\le x^3+y^3\)(luôn đúng)

Do đó (1) đúng. BĐT được chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi x=y=2⇔a=b=\(\frac{1}{2}\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Hưng Phát 15 tháng 6 lúc 10:31
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

8,Ta có:\(P=\frac{1}{5xy}+\frac{1}{x+2y+5}+\frac{1}{x+2y+5}+\frac{1}{x+2y+5}+\frac{1}{x+2y+5}+\frac{1}{x+2y+5}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+1+1+1+1\right)^2}{5xy+5\left(x+2y+5\right)}\)\(=\frac{36}{5xy+5x+10y+25}\)\(=\frac{36}{5y\left(x+1\right)+5x+5y+25}\)

Lại có:\(5y\left(x+1\right)\le5.\frac{\left(x+y+1\right)^2}{4}\le5.\frac{4^2}{4}=20\);\(5x+5y\le15\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{36}{20+15+25}=\frac{3}{5}\).Nên GTNN của P là \(\frac{3}{5}\) đạt được khi x=1;y=2

Đọc tiếp...
Trần Thùy Linh 14 tháng 6 lúc 13:11
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

6. (chuyên Hòa Bình)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: xy+zx+4yz=32

Tìm giá trị nhỏ nhất của\(P=x^2+16y^2+16z^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho  ba số dương  x,y,z ta có

\(\hept{\begin{cases}8y^2+\frac{1}{2}x^2\ge2\sqrt{8y^2.\frac{1}{2}x^2}=4xy\\8z^2+\frac{1}{2}x^2\ge2\sqrt{8z^2.\frac{1}{2}x^2}=4xz\\8y^2+8z^2\ge2\sqrt{8y^2.8z^2}=16yz\end{cases}}\)

Cộng từng vế của ba bđt trên ta có

\(P\ge4\left(xy+xz+4yz\right)=4.32=128\)

Đọc tiếp...
Hoàng Đức Khải 14 tháng 6 lúc 8:58
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Không mất tính tổng quát giả sử: \(\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\) 

\(\Leftrightarrow b^2+ac\le ab+bc\)

\(\Leftrightarrow ab^2+a^2c+bc^2\le a^2b+abc+bc^2\le a^2b+2abc+bc^2\) (Vì\(a,b,c\ge0\) )

\(\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le b\left(a+c\right)^2=\frac{1}{2}.2b\left(a+c\right)\left(a+c\right)\le\frac{4\left(a+b+c\right)^3}{27}=4\)Vì a+b+c=3

Áp dụng bđt Cô si cho 2 số không âm, ta có:

\(a\sqrt{b^3+1}=a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\le\frac{a\left(b^2+2\right)}{2}=\frac{ab^2}{2}+a\)

Tương tự với 2 số còn lại rồi cọng lại, ta có;

\(P\le\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{2}+a+b+c\le\frac{4}{2}+3=5\)

Dấu bằng xảy ra khi a=0, b=1, c=2 và các hoán vị 

(Hơi lười ghi một chút thông cảm)

Đọc tiếp...
Vongola Famiglia 15 tháng 6 lúc 0:31
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(\sqrt{b^3+1}\ge1\left(b\ge0\right)\Leftrightarrow a\sqrt{b^3+1}\ge a\)

\(\rightarrow P\geΣa=3\)

= <=> a=b=0;c=3 và hoan vj

đây là min 

Đọc tiếp...
Đậu Đậu 14 tháng 6 lúc 18:16
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Min =3 á. Thế dấu "=" xảy ra khi  nào bạn?

Đọc tiếp...
Nguyễn Thị Ngọc Thơ 13 tháng 6 lúc 20:48
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(0\le a\le\sqrt{2}\Rightarrow a\left(a-\sqrt{2}\right)\le0\Rightarrow a^2\le a\sqrt{2}\Rightarrow a^3\le a^2\sqrt{2}\)

Tương tự và cộng lại: \(a^3+b^3\le\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow M\le\frac{2\sqrt{2}+4}{ab+1}\le\frac{2\sqrt{2}+4}{1}=2\sqrt{2}+4\) (do \(ab\ge0\Rightarrow ab+1\ge1\))

Dấu "=" khi \(\left(a;b\right)=\left(0;\sqrt{2}\right);\left(\sqrt{2};0\right)\)

Đọc tiếp...
Đào Thu Hoà 13 tháng 6 lúc 17:58
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Em mới tìm được Min thôi ạ, Max =\(2\sqrt{2}+4\)nhưng chưa biết cách giải , mọi người giúp với ạ

áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số ta có:

\(a^3+b^3+1\ge3\sqrt[3]{a^3b^3.1}=3ab\)

\(\Rightarrow M=\frac{a^3+b^3+4}{ab+1}=\frac{\left(a^3+b^3+1\right)+3}{ab+1}\ge\frac{3ab+3}{ab+1}=3\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của M=3 khi \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a^3=b^3=1\end{cases}\Rightarrow}a=b=1\)

Đọc tiếp...
Đậu Đậu 13 tháng 6 lúc 20:33
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Tìm max như này nè. Do \(a,b\ge\)0 nên ab\(\ge\)0
=> \(a^2+b^2\le\left(a+b\right)^2\)<=> a+b \(\ge\)\(\sqrt{2}\)
=>\(a^3+b^3\le\left(a+b\right)^3\le2\sqrt{2}\)
Xong nhé

Đọc tiếp...
Đào Thu Hoà 13 tháng 6 lúc 16:58
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+13x^2+4y^2-26x+24y+46.\)

\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+13\left(x^2-2x\right)+4\left(y^2+6y\right)+46\)

\(=\left[\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+4\left(y^2+6y\right)\right]+13\left(x^2-2x+4\right)-6\)

\(=\left(x^2-2x+4\right)\left(y^2+6y\right)+13\left(x^2-2x+4\right)-6\)

\(=\left(x^2-2x+4\right)\left(y^2+6y+13\right)-6\)

\(=\left[\left(x-1\right)^2+3\right]\left[\left(y+3\right)^2+4\right]-6\)

Ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+3\ge3\)

\(\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow\left(y+3\right)^2+4\ge4\)

Suy ra \(P=\left[\left(x-1\right)^2+3\right]\left[\left(y+3\right)^2+4\right]-6\ge3.4-6=6\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P=6 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}.}\)

Câu này tương tự với câu có link bên dưới phải không ạ?

https://olm.vn/hoi-dap/detail/223114327893.html

Đọc tiếp...
Nguyễn Thị Ngọc Thơ 13 tháng 6 lúc 16:38
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(abc=a+b+c+2\Leftrightarrow\frac{2}{abc}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\) đến đây ta nhìn thấy giả thiết đưa về cách đặt ẩn phụ đặc trưng:

Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(\frac{x}{y+z};\frac{y}{z+x};\frac{z}{x+y}\right)\), cách đặt này hoàn toàn có thể vì:

\(\frac{2xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}+\frac{xy\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}+\frac{yz\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)}+\frac{xz\left(x+z\right)}{\left(x+y\left(y+z\right)\left(x+z\right)\right)}\)

\(=\frac{2xyz+x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2}{2xyz+x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2}=1\) (thỏa mãn giả thiết)

Khi đó \(\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}}\le\frac{1}{\sqrt{2ab}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{xy}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}\right)\)

Tương tự và cộng lại ta được: \(P\le\frac{3}{2\sqrt{2}}\)

Đọc tiếp...
Thắng Nguyễn 13 tháng 6 lúc 18:33
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

cách đặt của thơ là đúng nhưng e làm vậy ko tự nhiên cho lắm để a làm rõ cách đặt của e 

#btw cách của tth sai rồi nhé mặc dù a chưa kiểm tra m sai chỗ nào nhưng bdt cuối m ngc dấu rồi

\(abc=a+b+c+2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)+\left(b+1\right)\left(c+1\right)+\left(c+1\right)\left(1+a\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1\)

đặt \(x=\frac{1}{a+1}\Rightarrow a=\frac{1}{x}-1=\frac{x+y+z-x}{x}=\frac{y+z}{x}\) vì x+y+z=1 

phần sau e làm đúng rồi

Đọc tiếp...
Nguyễn Khang 13 tháng 6 lúc 16:50
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

@Linh:Chị mới sai ý,chị tính kĩ lại đi,a=b=c=2 suy ra hai vế đều bằng 8 nhé!

Đọc tiếp...
Linh_Chi_chimte 16 tháng 6 lúc 20:30
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Nhưng đề nó là zay đó :<

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn 16 tháng 6 lúc 20:13
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Đấy cái t muốn nói đó. Trên tử phải là √x chứ sao lại x được ta?

Đọc tiếp...
Linh_Chi_chimte 16 tháng 6 lúc 18:00
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Mình muốn tham khảo xem có cách nào giải những bài này hay hơn quy đồng không .-.

Đọc tiếp...
Đào Thu Hoà 13 tháng 6 lúc 11:53
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

ĐKXĐ: \(-2\le x\le2.\)

\(\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}.\)

\(\Leftrightarrow9x^2+16=4\left(2x+4\right)+16\left(2-x\right)+2.2\sqrt{2x+\text{4}}.4\sqrt{2-x}\)(vì cả 2 vế của phương trình đều >0)

\(\Leftrightarrow9x^2+8x-32=16\sqrt{2\left(x+2\right)\left(2-x\right)}.\)

\(\Rightarrow\left(9x^2+8x-32\right)^2=-512\left(x^2-4\right).\)

\(\Leftrightarrow81x^4+144x^3-512x-1024=0\)

\(\Leftrightarrow\left(81x^4+144x^3+288x^2\right)+\left(-288x^2-512x-1024\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2\right)\left(9x^2+16x+32\right)-32\left(9x^2+16x+32\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-32\right)\left(9x^2+16x+32\right)=0\)

Mà \(9x^2+16x+32=9\left(x+\frac{8}{9}\right)^2+\frac{224}{9}>0\)

Suy ra \(9x^2-32=0\Leftrightarrow x^2=\frac{32}{9}\Leftrightarrow x=\mp\frac{4\sqrt{2}}{3}.\)

Thử lại ta thấy \(x=\frac{4\sqrt{2}}{3}\)thỏa mãn .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{4\sqrt{2}}{3}.\)

Đọc tiếp...
♫Girl~Coldly♫ 14 tháng 6 lúc 10:40
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là  \(x\frac{4\sqrt{2}}{3}\)

Chúc bạn học tốt ! k cho mình nhé.

Đọc tiếp...
ST 13 tháng 6 lúc 12:20
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Với a,b,c>0 ta có: \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{a}{\frac{a+\left(b+c\right)}{2}}=\frac{2a}{a+b+c}\) (áp dụng \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\))

Tương tự: \(\sqrt{\frac{b}{c+a}}\ge\frac{2b}{a+b+c};\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)

Cộng 3 bđt trên vế với vế, ta được:

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b+c\\b=c+a\\c=a+b\end{cases}}\), vô nghiệm vì a,b,c>0

Do đó \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)   (1)

Lại có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

Cộng lại ta được: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Đọc tiếp...
Nguyễn Cường Thịnh 14 tháng 6 lúc 11:34
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Bài khó 😁 😁 😁 😊

Đọc tiếp...
Nguyen Cong Anh Nguyen 13 tháng 6 lúc 15:24
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

thanks bạn ST gì đó nha

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn 14 tháng 6 lúc 9:20
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có:

\(\sqrt{x^2-x+19}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{13x^2+17x+7}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{4}\left(2x-1\right)^2+\frac{75}{4}}+\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{4}\left(2x-1\right)^2+\frac{3}{4}\left(4x+3\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\frac{75}{4}}+\sqrt{3\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(4x+3\right)^2}\)

\(=\frac{5\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}\left(x+2\right)+\frac{\sqrt{3}\left(4x+3\right)}{2}=3\sqrt{3}\left(x+2\right)\)

Dấu = xảy ra khi ....

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu hỏi có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

Building.

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: