Giúp tôi giải toán

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(x-3+5-x\right)=4\)

\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\left(1\right)\)

Lại có: \(VP=x^2-8x+18=x^2-8x+16+2\)

\(=\left(x-4\right)^2+2\ge2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow VT\le VP=2\)

Xảy ra khi \(VT=VP=2\Rightarrow x=4\)

Ta có:

\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}\)

\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000.2002}}}}\)

\(=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2001^2-1}}}}}\)

\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}\)

\(........................................\)

\(< \sqrt{2.4}=\sqrt{8}< 3\)

Trước hết ta tính số tiền còn lại của Mai và Hổng. Tổng tiền còn lại của hai bạn là 20600đ, Mai hơn Hồng 1600đ nên đây là bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu.

Số tiền còn lại của Hồng là: (20600 - 1600) : 2 = 9 500đ  (lấy tổng trừ đi hiệu rồi chia cho 2)

Số tiền còn lại của Mai là: 9500 + 1600 = 11 100đ.

Mai đã tiêu 4/5 số tiền mang đi, như vậy còn lại 1/5 số tiền mang đi và bằng 11 100đ. Vậy số tiền Mai mang đi là:

   11 100 x 5 = 55 500 (đ)

Hồng đã tiêu 2/3 số tiền mang đi, như vậy còn lại 1/3 số tiền mang đi và ứng với 9 500đ. Vậy số tiền Hồng mang đi là:

  9 500 x 3 = 28 500 (đ)

ĐS: 55 500đ và 28 500đ

Số tiền còn lại của bạn Mai là 1/5 với số tiền 11 100đ ( 20 600 + 1 600 ) : 2 
Vậy số tiền Mai đã mang đi mua sách là : 55 500đ 
Số tiền còn lại của bạn Hồng là 1/3 với số tiền 9 500đ ( 20 600 - 1 600 ) : 2 
Vậy Số tiền của bạn Hồng đã mang đi mua sách là : 28 500 đ 

Số tiền của Hồng sau khi mua là:

(20600-1600):2=9500(đồng)

Số tiền Hồng mang đi là:

9500 x 3=28500(đồng)

Tương tự vs Mai nhé

Gọi nửa quãng đường là \(x\) thì cả quãng đường là \(2x\).

Thời gian người đó đ nửa quãng đường đầu là: \(\frac{x}{45}\), đi nửa quãng đường sau là \(\frac{x}{v_2}\) .

Thời gian người đó đi cả quãng đường là: \(\frac{2x}{36}\).

Vậy ta có: \(\frac{x}{45}+\frac{x}{v_2}=\frac{2x}{36}\)

   \(\Rightarrow\frac{1}{45}+\frac{1}{v_2}=\frac{1}{18}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{v_2}=\frac{1}{18}-\frac{1}{45}=\frac{1}{30}\)

\(\Rightarrow v_2=30\)

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường :

 \(v_{tb}=\frac{S}{\frac{S}{2.v_1}+\frac{S}{2.v_2}}=\frac{2.v_1.v_2}{v_1+v_2}=\left(km\backslash h\right)\)

Mà : \(v_{tb}=36km\backslash h;v_1=45km\backslash\text{h}\)

\(\Rightarrow v_2=30km\backslash h\)

Vậy : \(v_2=30km\backslash h\)

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường : 

vtb=S / S2.v1+S2.v2=2.v1.v2 / v1+v2.(km/h)
Mà vtb = 8, v1 = 12 nên v2 = 6 km/h.

Từ giả thiết ta có thể viết \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\left(x+1\right)+5\)    (1) 

Và \(f\left(x\right)=h\left(x\right)\left(x-2\right)+7\)   (2) 

Do (x + 1)(x - 2) là đa thức bậc 2 nên số dư là đa thức bậc 1. Tức là:

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+ax+b\)    (Với g(x) , h(x), t(x) là các đa thức)

Ta có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\left(x+1\right)+b-a=\left(x+1\right)\left[\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\right]+b-a\)

Theo (1) thì b - a = 5.

Ta cũng có :

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\left(x-2\right)+b+2a=\left(x-2\right)\left[\left(x+1\right)t\left(x\right)+a\right]+b+2a\)

Theo (2) thì b + 2a = 7.

Từ đó ta tìm được \(a=\frac{2}{3};b=\frac{17}{3}\)

Tổ 1 góp bằng \(\frac{1}{2}\) số giấy vị của ba tổ kia nên tổ 1 góp bằng \(\frac{1}{3}\) số giấy vụn của cả lớp.

Tổ 2 góp bằng \(\frac{1}{3}\) số giấy vị của ba tổ kia nên tổ 2 góp bằng \(\frac{1}{4}\) số giấy vụn của cả lớp.

Tổ 3 góp bằng \(\frac{1}{4}\) số giấy vị của ba tổ kia nên tổ 3 góp bằng \(\frac{1}{5}\) số giấy vụn của cả lớp.

Tổ 4 góp được số phần giấy vụn của lớp là:

         \(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{13}{60}\) ( số giấy vụ cả lớp)

Vậy số ki-lo-gam giấy vụn lớp 5A góp được là:

     \(13:\frac{13}{60}=60\left(kg\right)\)

                          Đáp số: 60 kg

Rừ 7h sáng đến 2h chiều (tức 14h) thời gian dài là:

     14 - 7 = 7 (giờ)

Người đi từ A giờ đầu đi 15 km, giờ thứ hai đi được 14km, ..., giờ thứ bảy đi được: 9km.

Sau 7 giờ người thứ nhất đi được là: 15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 = 84 (km).

Quáng đường AB dài 84 km

                Đổi : 2 giờ chiều = 14 giờ chiều

Người đó đi từ 7 giờ sáng đến 14 giờ chiều hết số thời gian là :

                14 - 7 = 7 ( giờ )

Ta có : Người đi từ A giờ đầu đi được : 15 km

            Người đi từ A giờ hai đi được : 14 km

            Người đi từ A giờ ba đi được : 13 km

            Cứ như thế cho đến giờ thứ bảy đi được : 9 km

Quãng đường AB dài số km là :

       15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 = 84 ( km )

                           Đ/s : 84 km.

 tth  CTV 1 tiếng trước
 Báo cáo sai phạm

Giải

Đổi: 2 h chiều = 14 giờ

Từ 7 h sáng đến 2 h chiều có số thời gian:

14 - 8 = 6 giờ

Suy ra giờ 2 người A đi được:

15 - 1 = 14 km

GIờ 3 người A đi:

14 - 1 = 13 km

Giờ 4 đi được:

13 - 1 = 12 km

Giờ 5 đi được số km:

12 - 1 = 11 km

Giờ 6 người đó đi được:

11 - 1 = 10 km

Ngược lại với người B giờ đầu đi được 10 km , các giờ sau đi được lần lượt: 10 ; 11 ; 12 ; 13 ;14 ; 15 km

=> Quãng đường AB dài:

10 + 11 + 12+ 13 + 14 + 15 = 84 km

Đs:

Mỗi biểu thức trong dấu căn có dạng:

\(1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2}\)   ( Với \(k\ge2\))

Ta có:

\(1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2}=\frac{k^2\left(k+1\right)^2+\left(k+1\right)^2+k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{k^4+2k^3+k^2+k^2+2k+1+k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}\)

\(=\frac{k^4+2k^2\left(k+1\right)+\left(k+1\right)^2}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{\left(k^2+k+1\right)^2}{\left(k\left(k+1\right)\right)^2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2}}=\frac{k^2+k+1}{k^2+k}=1+\frac{1}{k\left(k+1\right)}=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)

\(\Rightarrow S=1+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+1+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}=2014-\frac{1}{2014}\)

Nối BD. Gọi O là trung điểm DB
Xét tam giác ABD
Có: M là trung điểm AB ( gt)
O là trung điểm DB ( cách lấy O)
\(\Rightarrow\) OM là đường trung bình  ABD
\(\Rightarrow\)OM // AD, OM = \(\frac{1}{2}\) AD ( đl)
\(\Rightarrow\)góc AEM = OMN ( 2 góc đồng vị) (1)
Tương tự ta chứng minh được ON là đường trung bình tam giác DBC
\(\Rightarrow\) ON // BC; BC
\(\Rightarrow\)góc OMN = MFB ( 2 góc so le trong) (2)
Mà AD = Bc (gt)
\(\Rightarrow\)OM=ON ( \(\frac{1}{2}\)AD)
Xét OMN
có OM = ON
\(\Rightarrow\) Tam giác OMN cân tại O ( đn)
\(\Rightarrow\) góc OMN = ONM ( đl) (3)
Từ (1); (2); (3) \Rightarrow góc AEM = MFB ( đpc/m)

Ta có: 

\(1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+2+...+n}=\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

Áp dụng vào bài toán ta được

\(\frac{12.2012}{\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+...+\frac{1}{1+2+...+2012}}\)

\(=\frac{12.2012}{\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+...+\frac{2}{2012.2013}}\)

\(=\frac{6.2012}{\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}}\)

\(=\frac{6.2012}{\frac{1}{1}-\frac{1}{2013}}=\frac{6.2012}{\frac{2012}{2013}}=6.2013=12078\)

Trên tia đối của ED lấy điểm K sao cho E là trung điểm của DK.

Xét \(\Delta\)DAE=\(\Delta\)KBE (c.g.c) => AD=BK (2 cạnh tương ứng)

Mà AD=BC => BK=BC => \(\Delta\)BKC cân tại B => ^BCK=(180⁰-^KBC)/2 (1)

Lại có: ^DAE=^KBE (2 góc tương ứng) => AD//BK (2 góc so le trg bằng nhau)

hay OH//BK => ^HOG=^KBC ( Đồng vị) (2)

E là trung điểm DK; F là trung điểm DC => EF là đường trung bình \(\Delta\)DKC

=> EF//KC hay HG//KC => ^OGH=^BCK (3)

Thay (2) và (3) vào (1); ta được: ^OGH=(180⁰-^HOG)/2 => \(\Delta\)HOG cân tại O

=> OG=OH (đpcm)

????????????????????????????

Bạn thấy đúng ko ??

với \(x+y+z=3\Rightarrow3x=x\left(x+y+z\right)=x^2+xy+xz\Rightarrow3x+yz=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

tương tự mấy cái kia nhé

Áp dụng bđt bu nhi a ta có \(\left(x+y\right)\left(x+z\right)\ge\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\ge\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\)

=> \(x+\sqrt{3x+yz}\ge x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)

=> \(\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\le\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\) 

tương tự mấy cái kia rồi cộng vào ta có 

\(A\le\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\) (ĐPCM)

=1 

 kb với mk đi nào

bằng 1

mk nghĩ là 2

1) TH1: x<0

\(\Rightarrow\)-x + 1-x -x-2=5

\(\Leftrightarrow\)-3x=6

\(\Leftrightarrow\)x=-2(nhận)

TH2:

BẠn tự làm tiếp nha xét trường hợp đó

máy mình gần cạn pin rồi thông cảm nha!

Gọi số tự nhiên cần tìm là : A

Gọi số dư khi chia cho 29 là : p

Gọ số dư khi chia cho 31 là : q

Theo bài ra ta có :

31q + 2 = 29p + 5

Ở đây p > q vì nếu p \(\le\) q ta được : 31q - 29p + 3 = 0 là vô lý vì 31q - 29p+ 3 > 0 với giả thiết p \(\le\)q ( 29p \(\le\)29q \(< \)31q )

Vậy p = q . Ta có :

 29 ( p - q ) = 5 + 2q Vì A là nhỏ nhất nên với p ; q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được : q = ( 29 - 5 )  : 2 = 12  vậy p = 13 thay vào ta được : A = 29 x 13 + 5 = 382

                                                             Bài giải : 

Gọi số tự nhiên cần tìm là : a

a chia 31 thì dư 2 \(\Rightarrow\)\(a=31k+2\) với \(k\in N\)

a chia 29 thì dư 5 \(\Rightarrow a-5⋮29\)hay \(31k+2-5⋮29\)

\(\Rightarrow29k+2k-3⋮29\Rightarrow2k-3⋮29\)

Do đó : \(2k-3=29t\)( với \(t\in N\))

\(\Rightarrow k=\frac{29t+3}{2}\Rightarrow k⋮2\)

\(\Rightarrow29t\)là lẻ

\(\Rightarrow t\)là lẻ

Để \(a\)nhỏ nhất thì \(k\)nhỏ nhất 9

\(\Rightarrow t\)là số lẻ nhỏ nhất

Do đó \(t=1\)

Với \(t=1:k=\frac{29+3}{2}=16\Rightarrow a=31.16+2=498\)

Vậy số càn tìm là : 498

                          Đáp số : 498

= 382 NH BN

Một cách khác nhé!

Đặt a=2014, b=2015 => b-a=1

Khi đó: \(Q=\sqrt{a^2+a^2b^2+b^2}=\sqrt{\left(b-a\right)^2+a^2b^2+2ab}=\sqrt{a^2b^2+2ab+1}=\sqrt{\left(ab+1\right)^2}\)

\(=ab+1=2014.2015+1=4058211\)

Đặt \(2014=x\Rightarrow2015=x+1\). Khi đó \(Q\)biến đổi về dạng :

\(Q=\sqrt{x^2+x^2.\left(x+1\right)^2+\left(x+1^2\right)}\)

Mà : \(x^2+x^2.\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\)

\(=x^2+x^2\left(x^2+2x+1\right)+x^2+2x+1\)

\(=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

\(=x^4+\left(2x^3+2x^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=x^4+2x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)

Từ đó suy ra : \(Q=\sqrt{\left(x^2+x+1\right)^2}\)

\(=\left|x^2+x+1\right|\)

\(=x^2+x+1\)

Vậy \(Q\)là số nguyên vì x nguyên 

Đặt \(2014=a\) thì ta có:

\(Q=\sqrt{a^2+a^2.\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}\)

\(=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1\)

Vậy Q là số nguyên

Đặt K = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2¹⁰⁰

K = 4 + (2³ + 2⁴ + 2⁵) + ......... + (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

<=> K = 4 + (8 + 16 + 32) + ... + (1.5845633e+29) +( 3.1691265e+29 ) + (6.338253e+29) + (1.2676506e+30)

<=>K = 4 + 56 + ... + (1.5845633e+29) +( 3.1691265e+29 ) + (6.338253e+29) + (1.2676506e+30)

<=>K = 60 + ... + (1.5845633e+29) +( 3.1691265e+29 ) + (6.338253e+29) + (1.2676506e+30)

<=> K = 60 + ... + 2.3768449e+30

<=> K = 2.3768449e+30 + ... + 60 + r 

=> r = 1.1789905e+27

=> r =  1

Đ/s:

Ps: Không chắc đâu nhé! Nhưng dù sao giúp bạn là mình vui rồi!

C= 2535301200456458802993406410744

1116 là kết quả của mk 

đúng ko sai

ab . cde = edcba

= (10a + b ) . (100c + 10d + e) = edcba

= 10 . (100 + 10) . (a + b + c + d + e) 

= 10 . 110 . (a + b + c + d + e)

=1100 . (a + b + c + d + e)

=> Số abcde có dạng 1100(a + b + c + d + e)

Và edcba có dạng 1100(e + d + c + b + a)

Sau đó làm tiếp tí nữa là xong! Mình mới học lớp 6 nên chỉ gợi ý cách làm cho bạn được thôi!