Tất cảToán lớp 1-Tiếng Việt lớp 1 -Tiếng Anh lớp 1 Toán lớp 2-Tiếng Việt lớp 2 -Tiếng Anh lớp 2 Toán lớp 3-Tiếng Việt lớp 3 -Tiếng Anh lớp 3 Toán lớp 4-Tiếng Việt lớp 4 -Tiếng Anh lớp 4 Toán lớp 5-Tiếng Việt lớp 5 -Tiếng Anh lớp 5 Toán lớp 6-Ngữ văn lớp 6 -Tiếng Anh lớp 6 Toán lớp 7-Ngữ văn lớp 7 -Tiếng Anh lớp 7 Toán lớp 8-Ngữ văn lớp 8 -Tiếng Anh lớp 8 Toán lớp 9-Ngữ văn lớp 9 -Tiếng Anh lớp 9

Nguyễn Linh Chi Quản lý 17 giờ trước (12:53)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

ĐK : \(x\ge-2;y\ge-3\)

pt (1) <=> \(x^3+x=\left(y+1\right)^3+\left(y+1\right)\)

<=> \(\left(y+1\right)^3-x^3+\left(y+1\right)-x=0\)

<=> \(\left(y+1-x\right)\left(\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)x+x^2+1\right)=0\)

<=> \(y+1-x=0\) vì \(\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)x+x^2+1>0\)dễ chứng minh.

<=> \(x=y+1\)(1')

pt (2) <=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{y+3}-3\right)^2}=1\)

<=> \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)(2')

Thế (1') vào (2') ta có: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)

Có: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|3-\sqrt{y+3}\right|\ge1\)

Do đó: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)<=> \(\left(\sqrt{y+3}-2\right)\left(3-\sqrt{y+3}\right)\ge0\)

<=> \(2\le\sqrt{y+3}\le3\)

<=> \(4\le y+3\le9\)

<=> \(1\le y\le6\)(tm) 

Khi đó: x = y + 1 với mọi y thỏa mãn \(1\le y\le6\)

Vậy tập nghiệm  \(S=\left\{\left(y+1;y\right):1\le y\le6\right\}\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý Hôm qua lúc 23:54
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(2^x+12^2=y^2-3^2\)

<=> \(2^x+153=y^2\)

Với x < 0 => \(2^x\notin Z\)=> \(2^x+153\notin Z\)=> \(y^2\notin Z\)=> \(y\notin Z\)

Với x = 0 => 154 = y^2 ( loại )

Với x > 0

TH1: x = 2k + 1  ( k là số tự nhiên )

Ta có: \(2^{2k+1}+153=y^2\)

VT\(=4^k.2+153\): 3 dư 2

=> \(VP=y^2:3\) dư 2 vô lí vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

TH2: x = 2k ( k là số tự nhien )

Ta có: \(2^{2k}+153=y^2\)

<=> \(\left(y-2^k\right)\left(y+2^k\right)=153\)

=> \(153⋮y+2^k\Rightarrow y+2^k\in\left\{\pm1;\pm153;\pm3;\pm51;\pm9;\pm17\right\}\)

Em tự làm tiếp nhé.

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý Hôm qua lúc 23:04
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^4+c^6+d^8=1\\a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=1\end{cases}}\)

=> \(0\le a^2;b^4;c^6;d^8\le1\)

=> \(-1\le a;b;c;d\le1\)

=> \(a^{2016}\le a^2\)\(b^{2017}\le b^4\)\(c^{2018}\le c^6\)\(d^8\le d^{2019}\)

=> \(a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}\le a^2+b^4+c^6+d^8\)

Do đó: \(a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=a^2+b^4+c^6+d^8=1\)

<=> \(a^{2016}=a^2;b^{2017}=b^4;c^{2018}=c^6;d^{2019}=d^8;a^2+b^4+c^6+d^8=1\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=\pm1\end{cases}}\); ​\(\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}c=0\\c=\pm1\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}d=0\\d=1\end{cases}}\)\(a^2+b^4+c^6+d^8=1\)

<=>  \(a=b=c=0;d=1\)hoặc \(a=b=d;c=\pm1\) hoặc \(a=c=d=0;b=1\)hoặc \(b=c=d=0;a=\pm1\).

Đọc tiếp...
zZz Cool Kid_new zZz CTV Hôm qua lúc 23:34
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Thị Kim Vĩnh Bùi

\(a^2\le1\Rightarrow\left|a\right|\le1\Rightarrow-1\le a\le1\)

\(b^4\le1\Rightarrow\sqrt[4]{b^4}\le1\Rightarrow\left|b\right|\le1\Rightarrow-1\le b\le1\)

Tương tự các kiểu

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý Hôm qua lúc 23:33
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Giải thích cho a nhé, b, c. d tương tự:

\(0\le a^2\le1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge0\left(đúng\right)\\a^2\le1\end{cases}\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1+a\right)\ge0}\)

<=> \(-1\le a\le1\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý Hôm qua lúc 22:18
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(3^x+171=y^2\)

+) Với x = 0 ta có: \(1+171=y^2\)( loại )

+) Với x = 1, ta có: \(3+171=y^2\)( loại )

+) Với x > 1.

pt <=> \(9\left(3^{x-2}+19\right)=y^2\)

=> \(3^{x-2}+19=z^2\)với \(y=3z\)( z là số tự nhiên )

+) TH1: \(x-2=2k+1\)( k là số tự nhiên )

Ta có: \(3^{2k+1}+19=z^2\)

có: \(3^{2k+1}+19⋮2\)

nhưng \(3^{2k+1}+19=3^{2k}.3+1+16+2\): 4 dư 2

=> \(3^{2k+1}+19\) không phải là số chính phương

Vậy loại trường hợp này

+) TH2: \(x-2=2k\)( k là số tự nhiên )

Ta có: \(3^{2k}+19=z^2\)

<=> \(\left(z-3^k\right)\left(z+3^k\right)=19\) (1)

z, 3^k là số tự nhiên nên ( 1) <=> \(\hept{\begin{cases}z+3^k=19\\z-3^k=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}z=10\\k=2\end{cases}}\)=> x = 6; y = 30. Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy....

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 3 tháng 12 lúc 20:54
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Đặt: \(A=3^2+3^3+...+3^{1998}+3^{1999}\)

\(=\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{1997}+3^{1998}+3^{1999}\right)\)

\(=3^2\left(1+3+9\right)+...+3^{1997}\left(1+3+9\right)\)

\(=3^2.13+...+3^{1997}.13\)

\(=13\left(3^2+...+3^{1997}\right)⋮13\)

=> \(A⋮13\)

\(A=3^2+3^3+...+3^{1998}+3^{1999}\)

\(=\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{1998}+3^{1999}\right)\)

\(=3^2\left(1+3\right)+...+3^{1998}\left(1+3\right)\)

\(=3^2.4+...+3^{1998}.4\)

\(=4\left(3^2+...+3^{1998}\right)⋮2\)

=> \(A⋮2\)

Vì (13; 2 ) = 1 và 13. 2 = 26

=> \(A⋮26\)

=> \(A+3:26\)dư 3

=> S : 26 dư 3.

Đọc tiếp...
Phí Anh Kiệt 4 tháng 12 lúc 12:15
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Em cảm ơn cô Chi ạ!

Đọc tiếp...
๖²⁴ʱČøøℓ ɮøү ²к⁷༉ CTV 3 tháng 12 lúc 12:05
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(ĐKXĐ:x\ge2\)

\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+2x-3}+\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(+\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)

\(-\sqrt{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(TH1:\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow x-2=x+3\left(L\right)\)

\(TH2:\sqrt{x-1}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\)(t/m đk)

Vậy x = 2

Đọc tiếp...
๖²⁴ʱČøøℓ ɮøү ²к⁷༉ CTV 3 tháng 12 lúc 12:22
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5\)

Dễ thấy \(VT>0\Rightarrow3x-5>0\Leftrightarrow x>\frac{5}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+5}-3\right)-\left(\sqrt{x^2+12}-4\right)+3x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}-\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}+3\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}+3\right)=0\)

Ta có: \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}\)\(=\left(x+2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+5}+3}-\frac{1}{\sqrt{x^2+12}+4}\right)\)

\(=\left(x+2\right).\frac{\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}+1}{\left(\sqrt{x^2+5}+3\right)\left(\sqrt{x^2+12}+4\right)}>0\forall x>\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x = 2

Đọc tiếp...
๖²⁴ʱミ★๖ۣۜHυү❄๖ۣۜTú★彡⁀ᶦᵈᵒᶫ✎﹏ 3 tháng 12 lúc 13:47
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Câu 20 

\(x+4+\sqrt{x^2+2019}=2019\)

\(x^4+\sqrt{x^2}=0\)

\(x^4=\sqrt{x^2}\)

\(\sqrt{x+8}=x^2\)

\(\Rightarrow x=0,1or-1\)

Đọc tiếp...
Nguyễn Võ Anh Nguyên 10 tháng 8 2017 lúc 16:17
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Mỗi biểu thức trong dấu căn có dạng:

\(1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2}\)   ( Với \(k\ge2\))

Ta có:

\(1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2}=\frac{k^2\left(k+1\right)^2+\left(k+1\right)^2+k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{k^4+2k^3+k^2+k^2+2k+1+k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}\)

\(=\frac{k^4+2k^2\left(k+1\right)+\left(k+1\right)^2}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{\left(k^2+k+1\right)^2}{\left(k\left(k+1\right)\right)^2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{\left(k+1\right)^2}}=\frac{k^2+k+1}{k^2+k}=1+\frac{1}{k\left(k+1\right)}=1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)

\(\Rightarrow S=1+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+1+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}=2014-\frac{1}{2014}\)

Đọc tiếp...
Bexiu 22 tháng 9 2017 lúc 20:03
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Mỗi biểu thức trong dấu căn có dạng:

1+1k2 +1(k+1)2    ( Với k≥2)

Ta có:

1+1k2 +1(k+1)2 =k2(k+1)2+(k+1)2+k2k2(k+1)2 =k4+2k3+k2+k2+2k+1+k2k2(k+1)2 

=k4+2k2(k+1)+(k+1)2k2(k+1)2 =(k2+k+1)2(k(k+1))2 

⇒√1+1k2 +1(k+1)2 =k2+k+1k2+k =1+1k(k+1) =1+1k −1k+1 

⇒S=1+1−12 +1+12 −13 +1+13 −14 +...+1+12013 −12014 =2014−12014 

Đọc tiếp...
Cris Devil Gamer 3 tháng 12 lúc 13:08
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Chịu thì việc j phải nói???

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn 8 tháng 5 2017 lúc 16:17
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Xét n = 0 thì \(A=1\left(l\right)\)

Xét n = 1 thì \(A=3\left(nhan\right)\)

Xét \(n\ge2\)

Ta có:

\(A=n^{2018}+n^{2011}+1\)

\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2011}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{672}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^3-1\right)X+\left(n^3-1\right)Y+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)X'+\left(n^2+n+1\right)Y'+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+Y'+1\right)\)

Với \(n\ge2\) thì A là tích của 2 số khác 1 nên không thể là số nguyên tố được.

Vậy n cần tìm là 1.

Đọc tiếp...
Hằng 19 tháng 2 lúc 20:27
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

n = 1 nha

chuc hoc tot

Đọc tiếp...
vutanloc 8 tháng 5 2017 lúc 16:09
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

A=N2018+N2011+1

A=N<12018+12011>+1

A=2N+1

VẬY N=-1/2

TỚ KO BIẾT ĐÚNG KO NHÉ

Đọc tiếp...
Proed_Game_Toàn 9 tháng 12 2017 lúc 16:53
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Xét a^3/a^2+b^2 = a^3+ab^2/a^2+b^2 - ab^2/a^2+b^2
= a - ab^2/a^2+b^2
Áp dụng bđt cosi ta có : a^3/a^2+b^2 = a - ab^2/a^2+b^2 >= a - ab^2/2ab = a-b/2
Tương tự : b^3/b^2+c^2 >= b-c/2
c^3/c^2+a^3 >= c-a/2
=> VT >= a-b/2+b-c/2+c-a/2 = a+b+c-(a+b+c)/2 = a+b+c/2 ( ĐPCM )
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0
k mk nha

Đọc tiếp...
TRAN XUAN TUNG 2 tháng 12 lúc 13:17
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2}=\)\(a\left(1-\frac{b^2}{a^2+b^2}\right)+b\left(1-\frac{c^2}{b^2+c^2}\right)+c\left(1-\frac{a^2}{a^2+c^2}\right)\)

>=\(a\left(1-\frac{b^2}{2ab}\right)+b\left(1-\frac{c^2}{2bc}\right)+c\left(1-\frac{a^2}{2ca}\right)\)=\(a+b+c-\frac{\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{\left(a+b+c\right)}{2}\)

Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c

Đọc tiếp...
Nguyễn Anh Quân 5 tháng 12 2017 lúc 22:08
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Xét a^3/a^2+b^2 = a^3+ab^2/a^2+b^2 - ab^2/a^2+b^2

= a  -  ab^2/a^2+b^2

Áp dụng bđt cosi ta có : a^3/a^2+b^2 = a  -  ab^2/a^2+b^2 >= a  - ab^2/2ab = a-b/2

Tương tự : b^3/b^2+c^2 >= b-c/2

c^3/c^2+a^3 >= c-a/2

=> VT >= a-b/2+b-c/2+c-a/2 = a+b+c-(a+b+c)/2 = a+b+c/2 ( ĐPCM )

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0 

k mk nha

Đọc tiếp...
Nguyễn Thiên Kim 16 tháng 8 2016 lúc 21:00
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

            \(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\) thì:

\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Vì \(x,y\in Z\) nên \(x^2\in Z,\)\(5xy\in Z,\)\(5y^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(x^2+5xy+5y^2\in Z\)

Vậy A là số chính phương.

Đọc tiếp...
trịnh thị yến nhi 2 tháng 12 lúc 10:48
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

sao may ko ket ban

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn 27 tháng 12 2016 lúc 9:53
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(3x^2+x=4y^2+y\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-3y^2\right)+\left(x-y\right)=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y+1\right)=y^2\)

Giả sử d là ước chung của (x - y) và (3x + 3y + 1)

Ta có ychia hết cho d2

\(\Rightarrow\)y chia hết cho d

\(\Rightarrow-3\left(x-y\right)+\left(3x+3y+1\right)-6y\)chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d nên d = 1

\(\Rightarrow\)(x - y) và (3x + 3y + 1) nguyên tố cũng nhau

Vậy (x - y) là 1 số chính phương

Đọc tiếp...
Nguyễn Thị Thanh 30 tháng 12 2016 lúc 18:49
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

3x2+x=4y2+y

⇔(3x2−3y2)+(x−y)=y2

⇔(x−y)(3x+3y+1)=y2

Giả sử d là ước chung của (x - y) và (3x + 3y + 1)

Ta có ychia hết cho d2

y chia hết cho d

⇒−3(x−y)+(3x+3y+1)−6ychia hết cho d

1 chia hết cho d nên d = 1

(x - y) và (3x + 3y + 1) nguyên tố cũng nhau

Vậy (x - y) là 1 số chính phương

Đọc tiếp...
Ánh max thông minh 29 tháng 12 2016 lúc 23:35
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

tao chắc chắn, chắc chắn..... là tao không biết

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 30 tháng 11 lúc 11:41
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có: \(\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}=\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+ab+2ab+c^2}}\ge\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+ab+a^2+b^2+c^2}}=\sqrt{a^2+ab+1}\)

\(\sqrt{a^2+ab+1}=\sqrt{a^2+ab+a^2+b^2+c^2}=\sqrt{\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2+a^2+c^2}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{5}}.\sqrt{\left(\frac{9}{4}+\frac{3}{4}+1+1\right)\left(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2+a^2+c^2\right)}\)

\(\ge\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{\left(\frac{3}{2}\left(a+\frac{b}{2}\right)+\frac{3}{2}b+a+c\right)^2}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{5}{2}a+\frac{3}{2}b+c\right)\)

=> \(\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{5}{2}a+\frac{3}{2}b+c\right)\)

Tương tự ta cũng chứng minh đc:

 \(\frac{b^2+bc+1}{\sqrt{b^2+3bc+a^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{5}{2}b+\frac{3}{2}c+a\right)\)

\(\frac{c^2+ca+1}{\sqrt{c^2+3ca+b^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{5}{2}c+\frac{3}{2}a+b\right)\)

=> \(\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}+\frac{b^2+bc+1}{\sqrt{b^2+3bc+a^2}}+\frac{c^2+ca+1}{\sqrt{c^3+3ca+b^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{5}}\left(5a+5b+5c\right)\)

\(=\sqrt{5}\left(a+b+c\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c =\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Đọc tiếp...
๖²⁴ʱČøøℓ ɮøү ²к⁷༉ CTV 28 tháng 11 lúc 21:29
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Vì a,b,c là ba cạnh của tam giác nên \(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{cases}}\)

hay \(\hept{\begin{cases}a+b-c>0\\b+c-a>0\\c+a-b>0\end{cases}}\)(1)

Ta có: \(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\left(b+c-a\right)\)

Vì a + b + c > 0 ( Vì a,b,c là ba cạnh của tam giác kết hợp với (1) thì:

\(\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\left(b+c-a\right)>0\)

hay A > 0 (đpcm)

Đọc tiếp...
๖²⁴ʱČøøℓ ɮøү ²к⁷༉ CTV 29 tháng 11 lúc 20:05
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có: \(\frac{1}{1+x}=2-\frac{1}{1+y}-\frac{1}{1+z}\)

\(=1-\frac{1}{1+y}+1-\frac{1}{1+z}=\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}\)(BĐT Cô - si)

Tương tự, ta có: \(\frac{1}{1+y}\)\(\ge2\sqrt{\frac{xz}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}}\)\(\frac{1}{1+z}\)\(\ge2\sqrt{\frac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)

Nhân từng vế của các bđt trên, ta được:

\(\frac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge8.\frac{xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)

\(\Rightarrow8xyz\le1\Rightarrow xyz\le\frac{1}{8}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\))

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 29 tháng 11 lúc 22:49
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Không mất tính tổng quát. Giả sử: 0< a < b < c ; a, b, c là các số tự nhiên. Vì 1/ a + 1/b + 1/c  = 4/5 <1 => a; b ; c > 1

=> \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}>\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{4}{5}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\)

=> \(\frac{4}{5}< \frac{3}{a}\)

=> \(a=3\) hoặc  2 

TH1: Với a = 3

=> \(\frac{1}{3}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{7}{15}< \frac{1}{2}\)

=> \(\frac{7}{15}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{2}{b}\); b > 2

=> \(\frac{7}{15}< \frac{2}{b}\); b > 2

=>  b = 3; hoặc b = 4

+) Với b = 4 => \(\frac{1}{4}+\frac{1}{c}=\frac{7}{15}\)

=> \(\frac{1}{c}=\frac{13}{60}\)=> \(c=\frac{60}{13}\) loại vì c là số tự nhiên.

+) Với b = 3 => \(\frac{1}{3}+\frac{1}{c}=\frac{7}{15}\)

=> \(\frac{1}{c}=\frac{2}{15}\) loại vì c là số tự nhiên.

TH2: a = 2

=> \(\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)

=> \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}< \frac{1}{3}\)

=> \(\frac{3}{10}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{2}{b};b>3\)

=> \(\frac{3}{10}< \frac{2}{b};b>3\)

=> b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6

+) Với b = 4 có: \(\frac{1}{4}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow c=20\)( thử lại thỏa mãn)

+) Với b = 5  có: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow c=10\)( thử lại thỏa mãn)

+) Với b = 6 có: \(\frac{1}{6}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{2}{15}\)loại

Vậy bộ 3 số tự nhiên cần tìm là : ( 2; 4; 20) ; ( 2; 5; 10 ) và các hoán vị.

Đọc tiếp...
pham tien dat 5b 2 tháng 12 lúc 16:00
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

bang 3 day minh lam roi

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn 28 tháng 11 2016 lúc 23:47
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có

a + b + c = abc

\(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)

Ta lại có

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)

Đọc tiếp...
nguyen hoang 16 tháng 12 2016 lúc 20:19
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có:a+b+c=abc

\(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)

Ta lại có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)

Đọc tiếp...
pham quang phu 14 tháng 4 lúc 16:32
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm
nguyen thi thuy chang 23 tháng 1 2015 lúc 17:29
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

xin chào đáp án của mình là 2178

Đọc tiếp...
doan thi khanh linh 16 tháng 7 2017 lúc 16:56
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Mình nghĩ là 2178

Mình cũng không chắc lắm nhưng nếu bạn thấy đúng thì k nha

Đọc tiếp...
Trần Ngọc Minh Tuấn 11 giờ trước (19:07)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

vì sao 2178

Đọc tiếp...
Lê Hiển Vinh 17 tháng 8 2016 lúc 10:13
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Đặt \(ab+4=m^2\)\(\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow ab=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)

\(\Rightarrow b=\frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{a}\)
Ta có:  \(m=a+2\Rightarrow m-2=a\)
\(\Rightarrow b=\frac{a\left(a+4\right)}{a}=a+4\)
Vậy với mọi số tự nhiên \(a\) luôn tồn tại \(b=a+4\) để \(ab+4\) là số chính phương.

Đọc tiếp...
Bùi Thị Vân Quản lý 17 tháng 8 2016 lúc 11:19
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Vinh nên sửa lại là chọn m = a + 2 thì bài toán sẽ chặt chẽ hơn.

Đọc tiếp...
hoang viet nhat 25 tháng 7 lúc 10:16
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

đặt ab+4=m^2(m\(\in n\))

\(\Rightarrow\)ab=\(m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)

\(\Rightarrow b=\frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{a}\)

Ta có:\(m=a+2\Rightarrow m-2=a\)

\(\Rightarrow b=\frac{a\left(a+4\right)}{a}=a+4\)

với mọi số tự nhiên là a luôn luôn tồn tại b= a+4 để ab +4 là số chính phương

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn 30 tháng 8 lúc 10:00
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

3/ Ta có:

\(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x^2=\left(y+z\right)^2;y^2=\left(z+x\right)^2;z^2=\left(x+y\right)^2\)

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

Ta có:

\(ax^2+by^2+cz^2=a\left(y+z\right)^2+b\left(z+x\right)^2+c\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2\left(b+c\right)+y^2\left(c+a\right)+z^2\left(a+b\right)+2\left(ayz+bzx+cxy\right)\)

\(=-ax^2-by^2-cz^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(ax^2+by^2+cz^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ax^2+by^2+cz^2=0\)

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn 30 tháng 8 lúc 9:46
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

1/ Đặt \(a-b=x,b-c=y,c-z=z\)

\(\Rightarrow x+y+z=0\)

Ta có:

\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)

\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn 30 tháng 8 lúc 9:50
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

2/ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=1\)

Ta có:

\(M=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)

\(=\left(ab+bc+ca+a^2\right)\left(ab+bc+ca+b^2\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

Đọc tiếp...
saadaa 11 tháng 9 2016 lúc 21:36
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

pt <=>\(2\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=16-2x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4+\sqrt{x^2-4}+4}=16-x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}+2=16-2x^2\)

đặt \(\sqrt{x^2-4}=t\)

\(pt\Leftrightarrow t+2=16-t^2\)

giải ra đc t =1,5 hoặc t=-2

từ đó => x

Đọc tiếp...
Thắng Nguyễn CTV 11 tháng 9 2016 lúc 22:04
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Đặt \(t=\sqrt{x^2-4}\) pt thành:

\(\sqrt{t^2+4t+4}=8-2a^2\)

\(\Leftrightarrow t+2=8-2t^2\)

\(\Leftrightarrow2t^2+t-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(2t-3\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}t=-2\left(loai\right)\\t=\frac{3}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\).Với \(t=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)hoặc\(-\frac{5}{2}\)

Đọc tiếp...
lê thị hương giang 13 tháng 9 2016 lúc 8:33
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

bài này..................................??

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu hỏi có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

Building.

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: