Giúp tôi giải toán và làm văn

bài làm láo à ? sau 1 hồi trình bày thì dấu = khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}\) ??

Ta có 5x²+2xy+2y²=(2x+y)²+(x-y)²>=(2x+y)²

Khi đó P<=\(\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{2y+z}+\frac{1}{2z+x}\)

Lại có \(\frac{1}{2x+y}=\frac{1}{x+x+y}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)

     Tương tự \(\frac{1}{2y+z}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)\)

                      \(\frac{1}{2z+x}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)

Khi đó P<=\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\le\frac{1}{3}\sqrt{3\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)}\le\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

HAY

Nhầm x=y=z=can3

\(M=\left[\left(1+\frac{1}{2018}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2017}\right)+...+\left(\frac{1}{1008}+\frac{1}{1011}\right)+\left(\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}\right)\right].\)\(2.3...1008.1009.1010.1011...2017.2018\)

\(=\left(\frac{2019}{2018}+\frac{2019}{2.2017}+...+\frac{2019}{1008.1011}+\frac{2019}{1009.1010}\right).2.3...1008.1009.1010.1011...2017.2018\)

\(=2019\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2.2017}+...+\frac{1}{1008.1011}+\frac{1}{1009.1010}\right).2...1008.1009.1010.1011...2017.2018\)

\(=2019.\left(2...2017+3...2016.2018+...+2.3...1007.1009.1011...2018+2.3....1008.1011...2018\right)\)

Chia hết cho 2019

❖︵Ňɠυүễη Çɦâυ Ƭυấη Ƙїệт♔:Nể phục nể phục!Đã biết  \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2018}\) là số nguyên chưa ạ

\(M=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right).2.3.4...2018\)

\(\Rightarrow M=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right).2.3.4...673.674...2018\)

Vì \(\hept{\begin{cases}M⋮3\\M⋮673\end{cases}}\) mà \(\left(3,673\right)=1\) nên \(M⋮2019\left(đpcm\right)\)

Do \(1\le x< y\le2\Rightarrow\hept{\begin{cases}1\le x< 2\\\frac{1}{2}\le\frac{1}{y}< 1\end{cases}}\)

=> \(\frac{1}{2}\le\frac{x}{y}< 2\)

\(A=\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2\)

Đặt \(\frac{x}{y}=t\left(\frac{1}{2}\le t< 2\right)\)

Ta có: \(A=t+\frac{1}{t}+2=\left(t-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{t}-2\right)+\frac{9}{2}=\frac{2t-1}{2}+\frac{1-2t}{t}+\frac{9}{2}\)

\(=\frac{\left(2t-1\right)\left(t-2\right)}{2t}+\frac{9}{2}\)

Vì \(\frac{1}{2}\le t< 2\Rightarrow\hept{\begin{cases}2t-1\ge0\\t-2< 0\end{cases}\Rightarrow\left(2t-1\right)\left(t-2\right)\le0}\)và \(2t\ge2.\frac{1}{2}=1\Rightarrow\frac{1}{2t}\le1\)

=> \(A\le\frac{9}{2}\)

"=" Xảy ra <=> \(t=\frac{1}{2}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{1}{2}\\x=1;\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Hình như x>=y chứ x>y giải không ra ấy

\(f\left(x\right)\)có hai nghiệm là x=-1 và x=1

ta có: \(f\left(1\right)=0\Leftrightarrow1^3+a+b-2=0\Leftrightarrow a+b=1\)(1)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)-2=0\Leftrightarrow a-b=3\)(2)

Từ (1) VÀ (2) TA CÓ: \(a=\frac{1+3}{2}=2;b=\frac{1-3}{2}=-1\)

b)Đề bài tìm số chính phương có bốn chữ số khác nhau ?

Đặt : \(\overline{abcd}=n^2;\overline{dcba}=m^2\)(g/s m, n là các số tự nhiên)

Theo bài ta có các giả thiết sau:  

\(1000\le m^2,n^2\le9999\Rightarrow32\le m;n\le99\)(1)

\(m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\)(2)

=> Đặt m=kn (k là số tự nhiên, K>1)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}32\le n\le99\\32\le m\le99\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}32.k\le kn\le99k\\32\le kn\le99\end{cases}\Rightarrow}32k\le kn\le99\Rightarrow k\le\frac{99}{32}\Rightarrow k\le3\)

Vậy nên k=2 hoặc bằng 3

Vì \(m=kn\Rightarrow m^2=k^2.n^2\Rightarrow\overline{dcba}=k^2.\overline{abcd}\)

+) Với k=2

Ta có: \(\overline{dcba}=4.\overline{abcd}\)

Vì  \(\overline{abcd};\overline{dcba}\)là các số chính phương có 4 chữ số khác nhau \(\Rightarrow d,a\in\left\{1;4;6;9;\right\}\)

và \(\overline{dcba}⋮\overline{abcd}\)nên d>a(2)

@) Khi \(a\ge4\Rightarrow\overline{dcba}\ge4.\overline{4bcd}>9999\)(loại)

Nên a=1.

Ta có: \(\overline{dcb1}=4.\overline{1bcd}\)vô lí vì không có số \(d\in\left\{1;4;6;9;\right\}\)nhân với 4 bằng 1

+) Với K=3

tương tự lập luận trên ta có a=1

Ta có: \(\overline{dcb1}=9.\overline{1bcd}\)=> d=9

Ta có: \(\overline{9cb1}=9.\overline{1bc9}\Leftrightarrow9000+c.100+b.10+1=9\left(1000+b.100+c.10+9\right)\)

\(\Leftrightarrow10c=890b+80\Leftrightarrow c=89b+8\)vì c, b là các số tự nhiên từ 0, đến 9

=> b=0; c=8

=> Số cần tìm 1089 và 9801 thỏa mãn với các điều kiện bài toán 

Cách này sử dụng các hằng đặng thức đáng nhớ:

\(A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2\)

và \(A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\)

Em tìm hiểu nhé!

Đặt : \(x^2-x-1=a^2\) nhân 4 vào 2 vế ta có:

\(4x^2+4x-4=4a^2\Leftrightarrow4x^2+4x+1-5=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2a\right)^2=5\)

<=> \(\left(2x+1-2a\right)\left(2x+1+2a\right)=5\)

Vì x, a nguyên nên mình sẽ có các trường hợp

TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=5\\2x+1+2a=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\a=-1\end{cases}}}\)thay vào thỏa mãn

TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-5\\2x+1+2a=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\a=1\end{cases}}}\)thử vào thỏa mãn

TH3: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-1\\2x+1+2a=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\a=-1\end{cases}}}\)thử vào thỏa mãn

TH4: .....làm tiếp nhé

kết luận x=-2 hoặc x=1

số phương là số gì ?

Gọi số cần tìm là X= \(\overline{abcd}\)

 X chia 2 dư 1 =>X-1 chia hết cho 2=> X-3 chia hết cho 2

Mà X-3 chia hết cho 5 

BCNN(2, 5)=10

Nên ta có X-3 chia hết cho 10

Do đó: \(\overline{abcd}-3⋮10\)=> a.1000+b.100+c.10+d-3\(⋮10\)

Để chia hết cho 10 thì d-3 =0 => d=3

Mà a+b+c+d=12

=> a+b+c=9

Vì \(\overline{abcd}\)là số lớn nhất có 4 chữ số 

nên a=9 , b=0, c=0

=> Số cần tìm là 9003

sô đó là 9003

9003 nha bạn 

chúc bạn học tốt

gợi ý: Gọi số bị chia là a, số chia là b

Ta có: (a-11):b=6 mà a+b+6+11=203=> (a-11)+b=203-6-11-11=175

Đưa về bài Toán tổng tỉ

Bài giải: 

Tổng của số bị chia và số chia :

203-6-11=186

Tổng của số bị chia trừ số dư và số chia là:

186-11=175

Số bị chia bằng số chia nhân 6 cộng dư nên số bị chia trừ số dư gấp 6 lần số chia. Xem số chia là 1 phần thì hiệu số bị chia và số dư là 6 phần

Số chia là:

175:(6+1)x1=25

Hiệu số bị chia và số dư là:

175:(6+1)x6=150

Số bị chia là: 150+11=161

bằng SBC 161, SC 25 nha Ngọc Moom

Ây za cách này khá là cùi bắp nhưng mà em tham khảo nhé:

Lấy điểm K đối xứng với C qua O

Xét tam giác CKB có: O là trung điểm CK , M là trung điểm BC

Gọi N là điểm đối xứng với O qua M

Tam giác OCM=tam giác NBM

=> OC//BN

OC=BN

Tam giác OBN = tam giác BOK (1)

=> ON=KB

mà OM=1/2ON

=> OM=1/2KB

Từ (1) suy ra đc OM//KB

mà OM//AH ( cùng vuông Bc)

=> KB//AH (3)

Chứng minh tương tự => BH//KA (4)

Từ (3), (4) chứng minh đc tam giác KBA=HAB

=> KB=HA

=> OM=1/2 AH

Sử dụng định lí Ta let

OM//AH=> \(\frac{GM}{AG}=\frac{OM}{AH}=\frac{1}{2}\)

mà AM là đường trung tuyến

=> G là trọng tâm.

Chứng minh bài toán phụ.Cụ thể là \(OM=\frac{1}{2}AH\)

Gọi R là trung điểm của CH.

Xét  \(\Delta AHC\) có:\(\hept{\begin{cases}AN=NC\\HR=CR\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}NR=\frac{1}{2}AH\\NR//AH\end{cases}}\)(Có NR là đường trung bình)

Do \(OM//NR\) (cùng song song với AH);\(ON//MR\)(cùng song song với BH) vì có MR là đường trung bình.

\(\Rightarrow OM=NR\)(tính chất cặp đoạn chắn)

Do đó \(OM=\frac{1}{2}AH\)

-------------------------------------------------------------------Bài làm--------------------------------------------------------------------------------------------------

Gọi M là trung điểm của HG;K là trung điểm của AG

Trở lại bài toán,ta có:

Xét  \(\Delta GAH\) có MK là đường trung bình nên:

\(\hept{\begin{cases}EK//AH\\EK=\frac{1}{2}AH\end{cases}}\)

\(\Rightarrow OM=EK;OM//EK\)

Xét \(\Delta\)KEG và \(\Delta\)MOG có:

\(KE=MO\)(cmt)

\(\widehat{GMO}=\widehat{GKE}\)(so le trong)

\(\widehat{GOM}=\widehat{GKE}\)(so le trong)

\(\Rightarrow\Delta GOM=\Delta GKE\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow GK=GM\)

\(\Rightarrow GA=\frac{2}{3}AM\) nên G là trong tâm tam giác ABC.

vẽ hình kiểu gì vậy bạn

Lời giải:

Thầy Dư có 4 đồng xu khác nhau; Mỗi đồng xu có 2 mặt,  mỗi mặt có ghi đúng một chữ cái

=>4 đồng xu xuất hiện 8 chữ cái 

Mặt khác các từ trên xuất hiện có 7 chữ cái khác nhau nên có một chữ đc xuất hiện 2 lần trên các đồng xu

Xét từ NANG ta thấy trên cùng một từ chữ N đc xuất hiện 2 lần  nên chữ N xuất hiện trên 2 đồng xu khác nhau

Như vậy chữ N có thể ghép cặp với bất cứ chữ nào

Dựa vào các từ trên ta có thể sắp xếp đc các chữ có thể  ghép cặp với nhau

+) Chữ H có thể ghép cặp với A; T; N; G

+) Chữ O----------------------------G; N

+)Chữ I-------------------------------G, N

+) Chữ T-------------------------------H; G; N

+) Chữ A------------------------------H; N

+)Chữ N------------------------------H; O; I; G; A; T

+) Chữ G---------------------------H; O; I; T

Như vậy có các trường hợp:

TH1: O-G; I-N

=> A-H

=> T-N

TH2: O-N; I-G

=> A-H

=> T-N

Th3: O-N, I-N

=> T-G

=> A-H

HO, IT, AN, NG

Lời giải

Vì thầy Dư có 4 Đồng xu khác nhau và 4 đồng xu ấy có 2 mặt và và 2 mặt ấy đều khắc 4 chữ

==> 4 đồng xu này khắc lên 8 chữ số

Vậy các cặp chữ được viết lên 4 đồng xu là :

1. N , O

2. T , G

3. N , I

4. H , A

\(A=x^4+6x^3+13x^2+12x+12\)

     \(=\left(x^4+6x^3+19x^2+30x+25\right)-6x^2-18x-30+17\)

      \(=\left(x^4+6x^3+19x^2+30x+25\right)-6\left(x^2+3x+5\right)+17\)

       \(=\left(x^2+3x+5\right)^2-6\left(x^2+3x+5\right)+17\)

Đặt \(t=x^2+3x+5\)

Khi đó \(A=t^2-6t+17=t^2-2.t.3+9+8=\left(t-3\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra <=> t - 3 = 0 <=> t = 3

                                          <=> \(x^2+3x+5=3\Leftrightarrow x^2+3x+2=0\)

                                           \(\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)

                                            \(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)

                                             \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy A_Min = 8 khi và chỉ khi x = -1 hoặc x = -2

CÁC BẠN GIẢI NHANH HỘ NHÚN VỚI

Sử dụng bài toán dưới đây để làm bài này em nhé:

Cho tam giác ABC , Tia phân giác góc ngoài tại B và C cắt nhau tại I . Chứng minh AI là phân giác trong góc BAC

 

Chứng minh:

Kẻ DH, DI, DK lần lượt vuông góc với AB, BC, AC

Ta dễ dàng chứng minh được tam giác HBD= tam giác BID

=> DH=DI (1)

Và chứng minh được tam giác DIC=DKC

=> DI=DK (2)

Từ (1), (2)

=> DH=DK

=> D thuộc tia phân giác \(\widehat{HAK}\)

=> AD là phân giác \(\widehat{HAK}\)hay AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)

a) +) Chứng min tam giác AMN cân

A thuộc đường trung trực của MD

=> AM=AD (1)

A thuộc đường trung trực DN

=> AD=AN (2)

Từ (1), (2)

=> AM=AN

=> Tam giác AMN cân

+) Chứng minh tam giác BMA vuông

Xét tam giác BMA và BDA có:

AM=AD ( A thuộc đường trung trực MD)

BM=BD ( B thuộc đường trung trực MD)

BA chung

=> Tam giác BMA= tam giác BDA

=>\(\widehat{BMA}=\widehat{BDA}=90^o\) 

=> tam giác BMA vuông

b) Xét tam giác DIK

có: IA là phân giác góc ngoài tại I , K A là phân giác góc ngoài tại K ( tự chứng minh)

=> DA là phân giác góc trong tại D ( Theo kết quả bài toán chứng minh cô nêu ở trên)

=> DA là phân giác góc IDK

c) Kéo dài tia ID ra có tia Ix

Ta có: \(\widehat{BDI}+\widehat{IDA}=90^o,\widehat{CDK}+\widehat{KDA}=90^o\)

Mà \(\widehat{IDA}=\widehat{KDA}\) ( DA là phân giác góc IDK)

=> \(\widehat{BDI}=\widehat{CDK}\)

mặt khác \(\widehat{BDI}=\widehat{CDx}\)( đối đỉnh)

=> \(\widehat{CDx}=\widehat{CDK}\)

=> DC là phân giác góc ngoài của tam giác KDI tại D

và dễ thấy đc KC là phân giác góc ngoài tam giác KDI tại K

Do vậy IC là phân giác góc trong của tam giác KDI tại I

=>IC là phân giác  \(\widehat{DIK}\)

Ta có: \(\widehat{AIK}=\widehat{MIB}=\widehat{BID};\widehat{DIC}=\widehat{CIK}\)

Khi đó: \(180^o=\widehat{BID}+\widehat{DIC}+\widehat{CIK}+\widehat{KIA}=\widehat{BID}+\widehat{DIC}+\widehat{DIC}+\widehat{BID}=2\left(\widehat{DIC}+\widehat{BID}\right)\)

=> \(\widehat{BIC}=\widehat{DIC}+\widehat{BID}=90^o\)

=> CI vuông BA

d) 

Xét tam giác ABC có CI, AD là đường cao

gọi H là giao điểm CI, AD

=> H là trực tâm 

Xét tam giác IDK

có IC , DA là phân giác 

và IC cắt DA tại H

=> H là giao điểm của 3 đường phân giác tam giác IDK'

=> điều cần chứng minh

a) Ta có: AB là đường trung trực của MD (gt)

=> AM=AD ;  BM=BD (Tc)

Ta có: AC là đường trung trực của  DN (gt)

=> AN=AD (tc)

mà AM= AD (cmt)

=>AM=AN  => \(\Delta AMN\) cân tại A

-Xét \(\Delta ADB\),\(\Delta AMB\) có : AD=AM,BD=BM (cmt), AB chung

=> \(\Delta ADB\)=\(\Delta AMB\)(c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ADB}=90^o\)

=>\(\Delta AMB\) vuông tại M

b) Ta có: I thuộc AB là đường trung trực của DM (gt)

=> IM=ID (tc)

Ta có: K thuộc AC là đường trung trực của DN (gt)

=> IN=ID (tc)

Xét \(\Delta AIM , \Delta AID\) có: AM=AD,IM=ID (cmt), AI chung

=>\(\Delta AIM=\Delta AID\)(c.c.c)

=>\(\widehat{AMI}=\widehat{ADI}\)(1)

Tương tự ta có : \(\Delta AKD=\Delta AKN\) (c.c.c)

=>\(\widehat{ANK}=\widehat{ADK}\)(2)

Lại có: \(\Delta ANM\) cân tại A (câu a)

=> \(\widehat{AMI}=\widehat{ANK}\)(3)

Từ (1),(2),(3) => \(\widehat{ADI}=\widehat{ADK}\)

=>DA là phân giác của góc IDK

Câu c,d các bạn có thể xem bài giải của cô Chi nhé :P

​

\(y\left(x^2+1\right)=x^3-8x^2+2x\)

\(y=\frac{x^3-8x^2+2x}{x^2+1}\)

Vì y nguyên nên \(\left(x^3-8x^2+2x\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\left(x^3+x-8x^2-8+x+8\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\left[x\left(x^2+1\right)-8\left(x^2+1\right)+x+8\right]⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\left(x^2+1\right)\left(x-8\right)+x+8⋮\left(x^2+1\right)\)

Vì \(\left(x^2+1\right)\left(x-8\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+8\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\left(x+8\right)\left(x-8\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\left(x^2-64\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\left(x^2+1-65\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

Vì \(\left(x^2+1\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow-65⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\inƯ\left(65\right)=\left\{\pm1;\pm5;\pm13;\pm65\right\}\)

Mặt khác ta có : \(x^2+1>0\forall x\)nên :

\(\left(x^2+1\right)\in\left\{1;5;13;65\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;\pm4;\pm8\right\}\)

Tiếp tục có bảng :

Vậy (x;y)={(0;0).(-8;-16)}

Em cộng vế theo vế ta có: 

\(2x^4+\left(1-2x\right)^4+2y^4+\left(1-2y\right)^4=\frac{2}{27}\)

Áp dụng BĐT cauchy schwarz dạng engel

\(2x^4+\left(1-2x\right)^4=\frac{\left(x^2\right)^2}{1}+\frac{\left(x^2\right)^2}{1}+\frac{\left(\left(1-2x\right)^2\right)^2}{1}\ge\frac{\left(x^2+x^2+\left(1-2x\right)^2\right)^2}{1+1+1}\)

\(x^2+x^2+\left(1-2x\right)^2=\frac{x^2}{1}+\frac{x^2}{1}+\frac{\left(1-2x\right)^2}{1}\ge\frac{\left(x+x+1-2x\right)^2}{1+1+1}=\frac{1}{3}\)

=> \(2x^4+\left(1-2x\right)^4\ge\frac{1}{27}\)

Tương tự \(2y^4+\left(1-2y\right)^4\ge\frac{1}{27}\)

Do đó \(2x^4+\left(1-2x\right)^4+2y^4+\left(1-2y\right)^4\ge\frac{2}{27}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=1-2x và y=1-2y <=> x=y=1/3

Ta chứng minh các bất đẳng thức:

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\le1\Leftrightarrow\sqrt{xy}\le\frac{1}{2}\)

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow2x+2y\ge x+y+2\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\le2\left(x+y\right)=2\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\sqrt{2}\)

\(\left[\left(\frac{x}{\sqrt{x\sqrt{y}}}\right)^2+\left(\frac{y}{\sqrt{y\sqrt{x}}}\right)^2\right]\left(\sqrt{x\sqrt{y}}^2+\sqrt{y\sqrt{x}}^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\) (Bunyakovski)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x\sqrt{y}}+\frac{y^2}{y\sqrt{x}}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}\)

Ta có:

\(\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\frac{x^2}{x\sqrt{y}}+\frac{y^2}{y\sqrt{x}}\)

\(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\ge\frac{1}{\frac{1}{2}\cdot\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{x\sqrt{y}}=\frac{y}{y\sqrt{x}}\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow x=y}\)

x+y=1 <=> x=y=1/2

Vậy GTNN của biểu thức trên là \(\sqrt{2}\)<=> x=y=1/2

Hơi dài tí, tại chỉ suy nghĩ như thế thôi

Le Hong Phuc, em ít tuổi hơn ạ, em thi vượt cấp nên học mấy cái thấy hơi khó ạ.

cùng tuổi mà sao xưng hô thế

Ta có: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{x}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}\)

\(=2+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

Ta chứng minh bất đẳng thức :

\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)

Vì x, y, z đóng vai trò như nhau nên ta chứng minh bất đẳng thức phụ:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}\)

Xét:

 \(3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)=\left(\frac{2x}{y}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{2y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{2z}{x}+\frac{x}{y}\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{2x}{y}+\frac{y}{z}=\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{x.x.y}{y.y.z}}=3\sqrt[3]{\frac{x.x.x}{xyz}}=3\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}}\)

Tương tự như thế ta có:

\(3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\ge3.\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}}+3\frac{y}{\sqrt[3]{xyz}}+3\frac{z}{\sqrt[3]{xyz}}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}\)

Như vậy:

\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)

=> \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\ge2+\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)

Dấu "=" khi x=y=z

Câu hỏi của Incursion_03 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Vì ở đây Hỏi giá dự định bán cuối cùng bằng bao nhiều phần trăm giá vốn ?

nên ta không quan tâm đến giá ban đầu, và bao nhiêu lần giảm giá. Chỉ cần biết giá bán cuối cùng sẽ lãi 3% vì vậy giá dự định bán cuối cùng sẽ = 103% giá vốn, thì mới lãi được 3% 

Sory lần trước trả lời giảm có 2 lần: đây lag bài giải giảm 3 lần:

Giảm giá lần cuối bán lãi 3% tức là giảm còn  103% giá vốn: 

103% chính là giá cuối cùng

Để còn 103% thì giá trước khi giảm là: 103% : 70% x 100% = 147.143% (đây là giá sau khi giảm lần 2)

Để còn 147.143% thì giá trước khi giảm là: 147.143% : 70% x 100% = 210.2% (đây là giá sau khi giảm lần 1)

Để còn 210.2% thì giá trước khi giảm là: 210.2% : 70% x 100% = 300.3%

Lấy ví dụ:

giá vốn là 500:

Giá dự định ban đầu sẽ bằng: 500 x 300,3% = 1501.5

Giá sau khi giảm lần 30% của 1501.5  là: 1501.5 x70% = 1051 (Giảm lần 1)

Giảm đi 30% của 1051 thì còn: 1051 x 70% = 735.715 (Giảm lần 2)

Giảm đi 30% của 735.715 thì còn: 735.715 x 70% =515 (Giảm lần cuối)

515 chính là giá đã bán lãi 3% giá vốn

3% lãi của 500 là 500 x 3% =15 

Giá vốn là 515 - 15 = 500

ytoit8oyo8o8

Giả sử tồn tại số nguyên n thoả mãn \(\left(2014^{2014}+1\right)\) chia hết cho \(n^3+2012n\)

Ta có: \(n^3+2012n=\left(n^3-n\right)+2013n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2013n\) 

Vì: \(n-1,n,n+1\) là ba số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

Suy ra \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 3, mà 2013 chia hết cho 3 nên \(\left(n^3+2012n\right)\) chia hết cho 3 (1)

Mặt khác: \(2014^{2014}+1=\left(2013+1\right)^{2014}+1\) chia 3 dư 2 ( vì 2013 chia hết cho 3) (2)

Từ (1) và (2) dẫn đến điều giả sử trên là vô lý, tức là không có số nguyên n nào thoả mãn đề bài toán đã cho

d.violet.vn//uploads/resources/present/3/652/138/preview.swf 

a/Cụ còn khỏe lắm, chưa chết đâu mà sợ!

=> Câu phủ định phản bác

b/Tội gì bây giờ nhịn đói mà để tiền lại?

=> Câu phủ định miêu tả

c/Không, ông giáo ạ!

=> Câu phủ định phản bác

d/Ăn mãi hết đi thì đến lúc chết lấy gì mà lo liệu?

=> Câu phủ định miêu tả

tôi cũng thế

😂 😂 😂 😂 😂 😂 😂 😂 😂

a) Xét tam giác ACK và tam giác FAM có :

AC = FA

\(\widehat{CAK}=\widehat{AFM}\)  (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAK}\)  )

\(\widehat{ACK}=\widehat{FAM}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{DAC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta ACK=\Delta FAM\left(g-c-g\right)\)

b) Do \(\Delta ACK=\Delta FAM\left(cma\right)\Rightarrow FM=AK\)

Chứng minh hoàn toàn tương tự câu a ta có: \(\Delta ABK=\Delta EAM\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow ME=AK\)

Từ đó suy ra FM = ME hay M là trung điểm EF.

c) Kéo dài FB cắt EC tại J. Ta chứng minh \(\widehat{FJE}=90^o\)

Xét tam giác FAB và tam giác CAE có:

FA = CA

AB = AE

\(\widehat{FAB}=\widehat{CAE}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta FAB=\Delta CAE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow FB=CE\) và \(\widehat{AFB}=\widehat{ACE}\)

Xét tứ giác AFJE có:

\(\widehat{AFJ}+\widehat{FJE}+\widehat{JEA}+\widehat{EAF}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}+\widehat{FJE}+\widehat{CEA}+\widehat{EAC}+90^o=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FJE}+\widehat{ACE}+\widehat{CEA}+\widehat{EAC}=270^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FJE}+180^o=270^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FJE}=90^o\)

Vậy nên \(FB\perp EC\) (đpcm).

tổng của hai số là 99 tìm hai số đó

Câu hỏi của SKT_NTT - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath    bài này câu c làm thế nào nhỉ

Anh - Em = 8

[Anh 5 năm trước] bằng tuổi anh hiện nay trừ 5 tuổi

[Em 8 năm sau] bằng tuổi em hiện nay cộng thêm 8 tuổi

Khi đó hiệu tuổi anh và em giảm 5 + 8 = 13 tuổi, giảm hơn chênh lệch tuổi anh và em hiện nay (chênh lệch giữa tuổi anh và em hiện nay là 8 tuổi) 

=> [Em 8 năm sau] hơn [Anh 5 năm trước] là 13 - 8 = 5 tuổi.

      Tỉ lệ: [Em 8 năm sau] và [Anh 5 năm trước] bằng 4 : 3

Đây là bài toán tìm 2 số biết hiệu và tỉ.

Gọi [Anh 5 năm trước] là 3 phần thì [Em 8 năm sau] là 4 phần.

=> Hiệu là: 4 - 3 = 1 phần và bằng 5 tuổi

=> 1 phần = 5 tuổi

=> [Anh 5 năm trước] = 3 phân x 5 = 15 tuổi

     [Em 8 năm sau] = 4 phần x 5 = 20 tuổi

=> [Anh hiện nay] = 15 + 5 = 20 tuổi (vì 5 năm trước đã là 15 tuổi) 

     [Em hiện nay] = 20 tuổi - 8 = 12 tuổi (Vì 8 năm sau là 20 tuổi)

Đáp số: Anh: 20 tuổi, em: 12 tuổi

Gọi tuổi anh và tuổi em lần lượt là a và b (tuổi)

Theo đề bài ta có: (a-5)/3= (y+8)/4 và (a-5)-(y+8)=8(tuổi)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(a-5)/3 = (b+8)/4 = (a-5-b-8)/3-4 = (8-13)/-1 = 

• (a-5)/3 = 5 suy ra a-5 = 5x3

                                    a-5 = 15  

                                      a = 15+5

                                      a = 20(tuổi)

• (b+8)/4 = 5 Suy ra b+8 = 5x4

                                     b+8 = 20

                                     b = 20-8

                                     b = 12( tuổi) 

Vậy tuổi anh và tuổi em hiện nay lần lượt là 20, 12 tuổi.

Gọi tuổi anh là x (tuổi); tuổi em là y (tuổi)

Độ tuổi anh cách đây 5 năm; tuổi em sau 8 năm tỉ lệ với 3 và 4 nên ta có:

(x-5)/3 = (y+8)/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

(x-5-y-8)/3-4 = (8-13)/-1 = -5/-1 =5

(x-5)/3 = 5 suy ra x = 20

(y+8)/4 = 5 suy ra y = 12

Vậy tuổi anh là 20 tuổi ; tuổi em là 12 tuổi.