Tất cảToán lớp 1Toán lớp 2Toán lớp 3Toán lớp 4Toán lớp 5Toán lớp 6Toán lớp 7Toán lớp 8Toán lớp 9

alibaba nguyễn CTV 18 giờ trước (19:31)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Dùng điện thoại nên không ký hiệu góc được nhé.

Gọi G là giao điểm của FI và BC.

Ta có: EAB = FAD = 180° - a 

Ta lại có:

AFD + DAF + ADF = 180°

<=> AFD + DAF + DEC + ECF = 180°

<=> AFD + DEC = 180° - DAF - ECF = 180° - 180° + a - b = a - b

=> IEG + IFC = \(\frac{a-b}{2}\)

Ta có:

EIF = IEG + IGE = IEG + IFC + GCF 

\(\frac{a-b}{2}+b=\frac{a+b}{2}\)

bui thi lan phuong 44 phút trước (13:38)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

gọi G là giao điểm  FI và BC 

theo bài ra ta có

EAB=FAD=180 ĐỘ

<=> AFD+DEC +=180 ĐỘ -DAF -ECF= 180-180+a-b=a-b

=> IEG +IFC \(\frac{a-b}{2}\)

ta có

\(\frac{a-b}{2}\)\(+b\)=\(\frac{a+b}{2}\)

nguyen hong ngoc mai 4 giờ trước (09:32)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Trước tiên ta chứng minh với A, B, C là ba góc của 1 tam giác thì:

\(cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)>-1\)

Ta có:

\(cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1+cos\left(2A\right)}{2}+\frac{1+cos\left(2B\right)}{2}+cos^2C\)

\(=1+\frac{cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)}{2}+cos^2C\)

\(=1+cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)

\(=1-cos\left(C\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)

\(=1-cos\left(C\right)\left(cos\left(A-B\right)-cosC\right)\)

\(=1-cos\left(C\right)\left(cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right)\)

\(=1-2cos\left(A\right).cos\left(B\right).cos\left(C\right)\)

Ta lại có:

\(-1\le cosA\le1;-1\le cosB\le1;-1\le cosC\le1\)

\(\Rightarrow cosA.cosB.cosC< 1\)

\(\Rightarrow cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)=1-2cosA.cosB.cosC>1-2=-1\)

Quay lại bài toán ta có:

TH 1: Trong \(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OC}\) có 2 vecto cùng phương ngược chiều giả sử là \(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\) thì

\(\Rightarrow|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OC}|=OC=1\)

TH 2: Cả 3 vecto không cùng phương với nhau ta có  ABC tạo thành tam giác.

\(|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|^2=OA^2+OB^2+OC^2+2\left(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OA}\right)\)

\(=3+2\left(cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)\right)>3-2=1\)

Đâu = xảy ra khi trong ba vecto có 2 vecto cùng phương ngược chiều. Hay khi khi tam giác ABC là tam giác vuông.

alibaba nguyễn CTV Hôm qua lúc 15:38
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

7/ Ta có:

Thay \(x=9\) vào ta được

\(f\left(\sqrt{9}-1\right)+f\left(2\right)=9^2\)

\(\Leftrightarrow f\left(2\right)+f\left(2\right)=81\)

\(\Leftrightarrow f\left(2\right)=\frac{81}{2}\)

Thay \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\) vào ta được

\(f\left(\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1\right)+f\left(2\right)=\left(\sqrt{2}+1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{2}\right)+f\left(2\right)=\left(\sqrt{2}+1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{2}\right)=\left(\sqrt{2}+1\right)^4-f\left(2\right)=\left(\sqrt{2}+1\right)^4-\frac{81}{2}\)

Nguyễn Hải Đăng Hôm qua lúc 10:28
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

a+b\(\ge c\)suy ra c\(\le1\)

a+c\(\ge\)b suy ra b\(\le1\)

b+c\(\ge a\)suy ra a  \(\le1\)

Nguyễn Hải Đăng Hôm qua lúc 10:07
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

cô nhầm hay sao ạ

BĐT tam giác là tổng 2 cạnh ;ớn hơn hoặc bằng cạnh còn lại chứ ạ

HeroZombie 16/08 lúc 21:05
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

à mình lộn =))

Cố gắng hơn nữa 16/08 lúc 15:47
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

do a;b;c;d bình đẳng với nhau nên ta đặt \(a\ge b\ge c\ge d>0\).Ta có:

Đặt cả cái bài là A => \(A\ge\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)+\left(b-c\right)\left(b-d\right)+\left(c-d\right)\left(c-a\right)+\left(a-d\right)\left(b-d\right)}{3a}\)

đặt cái trên nhé là B => \(B=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd}{3a}\)

mà \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge2ac+2bd\)=> \(a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd\ge0\)=> \(B\ge0\)=>\(A\ge B\ge0\)

Vậy đó là điều phải chứng minh

Trần Hoàng Việt 5 giờ trước (08:50)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

do a;b;c;d bình đẳng với nhau nên ta đặt a≥b≥c≥d>0.Ta có:

Đặt cả cái bài là A => A≥(a−b)(a−c)+(b−c)(b−d)+(c−d)(c−a)+(a−d)(b−d)3a 

đặt cái trên nhé là B => B=a2+b2+c2+d2−2ac−2bd3a 

mà a2+b2+c2+d2≥2ac+2bd=> a2+b2+c2+d2−2ac−2bd≥0=> B≥0=>A≥B≥0

Vậy đó là điều phải chứng minh

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

tth 16/08 lúc 20:45
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có các số trong ngoặc có dạng:

\(\sqrt{x.\left(x+1\right)+\frac{1}{x+2}}< \sqrt{x.\left(x+1\right)+\frac{1}{4}}\) với \(x\ge3\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Cố gắng hơn nữa 16/08 lúc 14:48
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

mình giải nhé:

Ta có các số trong ngoặc có dạng: \(\sqrt{x\left(x+1\right)+\frac{1}{x+2}}< \sqrt{x\left(x+1\right)+\frac{1}{4}}\)chỗ này nếu bạn chưa hiểu mình sẽ nói nhé với \(x\ge3\)

Vậy đặt cả cái đề bài cần chứng minh là A. Ta có:

\(A< \sqrt{3.4+\frac{1}{4}}+\sqrt{4.5+\frac{1}{4}}+...+\sqrt{102.103+\frac{1}{4}}=3,5+4,5+...+102,5=5300\)

đấy là điều phải chứng minh nhé

Lâm Duy Bảo 14/08 lúc 22:11
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Do \(10\left(a^2+b^2+c^2\right)⋮10\) nên  \(\overline{abc}⋮10\) =>\(c=0\)

=>\(\overline{ab0}=10\left(a^2+b^2\right)\)hay\(\overline{ab}=a^2+b^2\)=>\(10a+b=a^2+b^2\)=>\(10a-a^2=b\left(b-1\right)\)

Do b(b-1) chẵn nên a chẵn. Đặt a=2k, suy ra:

\(10a-a^2=8a-a\left(a-2\right)=8a-2k\left(2k-2\right)=8a-4k\left(k-1\right)\)

Mà \(k\left(k-1\right)⋮2\)nên \(10a-a^2⋮8\)=>\(b\left(b-1\right)⋮8\)=>\(b\in\left\{0;1;8;9\right\}\)

Nếu \(b\in\left\{0;1\right\}\)thì \(10a-a^2=0\)(vô lí vì\(10a-a^2>0\))

Nếu \(b=8\)thì \(a^2-10a+56=0\)=>a vô nghiệm

Nếu \(b=9\)thì \(a^2-10a+72=0\)=>a vô nghiệm

Vậy không có giá trị nào của a,b,c thỏa mãn đề bài.

Lê Minh Đức 14/08 lúc 20:28
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Vì \(\overline{abc}⋮10\)nên\(c=0\). Suy ra:\(\overline{ab0}=10\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow\overline{ab}=a^2+b^2\Rightarrow10a+b=a^2+b^2\Rightarrow10a-a^2=b\left(b-1\right)\)

Vì b(b-1) chẵn, 10a chẵn nên a chẵn. Suy ra: a=2;4;6;8. Lần lượt thủ các trường hợp ta ko tìm được số nào thỏa mãn

Trần Hoàng Việt 21 giờ trước (16:33)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Do 10(a2+b2+c2)⋮10 nên  abc⋮10 =>c=0

=>ab0=10(a2+b2)hayab=a2+b2=>10a+b=a2+b2=>10a−a2=b(b−1)

Do b(b-1) chẵn nên a chẵn. Đặt a=2k, suy ra:

10a−a2=8a−a(a−2)=8a−2k(2k−2)=8a−4k(k−1)

Mà k(k−1)⋮2nên 10a−a2⋮8=>b(b−1)⋮8=>b∈{0;1;8;9}

Nếu b∈{0;1}thì 10a−a2=0(vô lí vì10a−a2>0)

Nếu b=8thì a2−10a+56=0=>a vô nghiệm

Nếu b=9thì a2−10a+72=0=>a vô nghiệm

Vậy không có giá trị nào của a,b,c thỏa mãn đề bài.

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

Nguyễn Quỳnh Anh 08/08/2017 lúc 23:46
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Bài 3:

Gán D=0

Nhập : \(D=D+1:A=\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^D-\left(3-\sqrt{2}\right)^D}{2\sqrt{2}}CALC=\)

Ấn = liên tục 

\(D=D+1=1=>U_1=1\)

\(D=D+1=2=>u_2=6\)

\(D=D+1=3=>U_3=29\)

\(D=D+1=4=>U_4=132\)

\(D=D+1=5=>U_5=589\)

Gọi công thức truy hồi dạng tổng quát là :

\(U_{n+2}=aU_{n+1}+bU_n+c\)

\(\hept{\begin{cases}U_3=aU_2+bU_1+c\\U_4=aU_3+bU_2+c\\U_5=aU_4+bU_3+c\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}6a+b+c=29\\29a+6b+c=132\\132a+29b+c=589\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}a=6\\b=-7\\c=0\end{cases}}\)

Vậy \(U_{n+2}=6U_{n+1}-7U_n\)

Không Có Tên 10/08/2017 lúc 16:22
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Bài 1:

a) Ta có:

\(AD=\tan\widehat{ABD}.AB\approx2,6862126cm\)

\(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+DC\right).AD}{2}\Rightarrow DC=2.S_{ABCD}:AD-AB\approx5,1556890cm\)

Kẻ BH vuông góc với DC

Tứ giác ABHD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{H}=90^o\)

=> ABHD là hình chữ nhật => AB = DH; AD = BH

Xét tam giác BHC vuông tại H, ta có: \(BC=\sqrt{BH^2+HC^2}=\sqrt{AD^2+\left(DC-AB\right)^2}\)(vì BH = AD; HC = DC - DH = DC - AB)

=> \(BC\approx3,9541797\)cm

b) Ta có: \(\widehat{BCD}=\sin^{-1}.\frac{BH}{BC}=\sin^{-1}.\frac{AD}{BC}\)(vì AD = BH) \(\approx42^o47'30"\)

AB // BC => \(\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BCD}\approx137^o12'30"\)

alibaba nguyễn CTV 09/08/2017 lúc 15:34
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

2/ Không biết cách trình bày nên cho đáp số thôi thông cảm nhé: \(5^4.2^{12}.3^4\)là ước cần tìm

Thắng Nguyễn CTV 12/08/2017 lúc 23:51
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ặc gõ nãy giờ ấn Gửi trả lời nó báo Please_Sign_Up :v

Do \(a+b+c=3\) nên cần c/m BĐT

\(\frac{a}{1+\left(b+c\right)^2}-a+\frac{b}{1+\left(c+a\right)^2}-b+\frac{c}{1+\left(a+b\right)^2}-c\le\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2+12abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+c\right)^2}{1+\left(b+c\right)^2}+\frac{b\left(c+a\right)^2}{1+\left(c+a\right)^2}+\frac{c\left(a+b\right)^2}{1+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{36abc}{a^2+b^2+c^2+12abc}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT=Σ_{cyc}\frac{a(b+c)^2}{1+(b+c)^2}=Σ_{cyc}\frac{a}{1+\frac{1}{(b+c)^2}}\)

\(=Σ_{cyc}\frac{a^2}{a+\frac{a}{(b+c)^2}}\ge\frac{(a+b+c)^2}{Σ_{cyc}\left(a+\frac{a}{(b+c)^2}\right)}=\frac{9}{3+Σ_{cyc}\frac{a}{(b+c)^2}}\)

Cần chứng minh BĐT \(a^2+b^2+c^2+12abc\ge4abc\left(3+Σ_{cyc}\frac{a}{(b+c)^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge4abc\left(\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c}{\left(a+b\right)^2}\right)\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(\frac{a}{bc}-\frac{4a}{(b+c)^2}\right)\ge0\LeftrightarrowΣ_{cyc}\frac{a(b-c)^2}{bc(b+c)^2}\ge0\)

Thắng Nguyễn CTV 11/08/2017 lúc 16:30
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Thôi quy đồng :v

\(\Leftrightarrow90Σ_{perm}a^5b\left(a-c\right)^2+1170Σ_{cyc}a^6\left(b-c\right)^2+2250Σ_{perm}a^5b\left(b-c\right)^2+1476Σ_{cyc}abc^2\left(ab-c^2\right)^2+\)

\(+729abcΣ_{perm}a^4\left(b-c\right)^4+6246Σ_{cyc}a^4bc\left(b-c\right)^2+2187a^2b^2c^2+Σ_{cyc}\left(a-b\right)^2\ge0\)

BĐT này luôn đúng 

Thắng Nguyễn CTV 08/08/2017 lúc 17:18
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

bài này mà giải theo SOS là hơi bị tuyệt vời nhé =)))

alibaba nguyễn CTV 08/08/2017 lúc 16:45
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

2/ \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}+\frac{5}{2x+y-xy}=5\\2x+y+\frac{10}{xy}=4+xy\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}=a\\2x+y-xy=b\end{cases}}\)

Thì ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}a+\frac{5}{b}=5\\b+\frac{5}{a}=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5-\frac{5}{b}\left(1\right)\\b+\frac{5}{5-\frac{5}{b}}=4\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow b^2-4b+4=0\)

\(\Leftrightarrow b=2\)

\(\Rightarrow a=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}=\frac{5}{2}\\2x+y-xy=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=5\\2x+y=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}or\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=2\end{cases}}}\)

Rau 08/08/2017 lúc 16:03
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(A+5=x^2+4+y^2+1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}=4x+2y+...=\frac{x+y}{9}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{x}{4}+\frac{17}{9}\left(x+y\right)+\frac{7}{4}x\ge\frac{65}{6}=>A\ge\frac{35}{6}\\ .\)Bài bất :)

Trần Hoàng Việt 21 giờ trước (16:37)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

2/ {

xy2 +52x+y−xy =5
2x+y+10xy =4+xy

Đặt {

xy2 =a
2x+y−xy=b

Thì ta có hệ:

{

a+5b =5
b+5a =4

⇔{

a=5−5b (1)
b+55−5b  =4(2)

⇒(2)⇔b2−4b+4=0

⇔b=2

⇒a=52 

⇒{

xy2 =52 
2x+y−xy=2

⇔{

xy=5
2x+y=7

⇔[

x=1
y=5

or[

x=52 
y=2

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

Trần Hoàng Việt 21 giờ trước (17:08)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

a) Ta thấy ngay tứ giác BEDC nội tiếp vì ^BEC=^BDC=90o

b) Do tứ giác BEDC nội tiếp nên ^EDH=^BCH

Vậy thì ΔEHD∼ΔBHC(g−g)⇒EHBH =DHCH ⇒BH.DH=EH.CH

c) Do góc ^EDH=^BCH nên ^EDA=^CBE (Cùng phụ với hai góc trên)

Suy ra ⁀AC=⁀AP+⁀QC

Lại có ⁀AC=⁀AQ+⁀QC⇒⁀AP=⁀AQ⇒AP=AQ

(Liên hệ giữa dây và cung căng dây)

Vậy tam giác APQ cân tại A.

Ta thấy ^AEQ=⁀AQ+⁀PB=⁀AP+⁀PB=⁀AB=^AQB

Vậy ΔAEQ∼ΔAQB(g−g)⇒AEAQ =AQAB ⇒AQ2=AE.AB⇒AP2=AE.AB

d) Gọi K là giao điểm của AO với PA. Do AP = AQ nên AO⊥PQ

Gọi AI là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Khi đó S1S2 =12 PQ.AK12 BC.AI =PQ2BC ⇒AKAI =12 

Lại có ΔABI∼ΔADK(g−g)⇒ABAD =AIAK =12 

Xét tam giác vuông ABD có ABAD =12 ⇒^BAC=60o⇒⁀BC=60o

Như vậy, khi A thay đổi trên cung lớn BC  thì ^BAC=60o. Ta xét trường hợp tam giác ABC cân tại A, khi đó ta tính được :

BC=R√3

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

Hoàng Thị Thu Huyền Quản lý 08/08/2017 lúc 14:39
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [E, C] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [P, Q] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [P, A] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [Q, A] Đoạn thẳng t_1: Đoạn thẳng [A, O] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [A, I] O = (1.88, 2.28) O = (1.88, 2.28) O = (1.88, 2.28) Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm D: Giao điểm đường của i, h Điểm D: Giao điểm đường của i, h Điểm D: Giao điểm đường của i, h Điểm E: Giao điểm đường của j, f Điểm E: Giao điểm đường của j, f Điểm E: Giao điểm đường của j, f Điểm H: Giao điểm đường của i, j Điểm H: Giao điểm đường của i, j Điểm H: Giao điểm đường của i, j Điểm P: Giao điểm đường của c, m Điểm P: Giao điểm đường của c, m Điểm P: Giao điểm đường của c, m Điểm Q: Giao điểm đường của c, m Điểm Q: Giao điểm đường của c, m Điểm Q: Giao điểm đường của c, m Điểm K: Giao điểm đường của n, t_1 Điểm K: Giao điểm đường của n, t_1 Điểm K: Giao điểm đường của n, t_1 Điểm I: Giao điểm đường của t, g Điểm I: Giao điểm đường của t, g Điểm I: Giao điểm đường của t, g

a) Ta thấy ngay tứ giác BEDC nội tiếp vì \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)

b) Do tứ giác BEDC nội tiếp nên \(\widehat{EDH}=\widehat{BCH}\)

Vậy thì \(\Delta EHD\sim\Delta BHC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EH}{BH}=\frac{DH}{CH}\Rightarrow BH.DH=EH.CH\)

c) Do góc \(\widehat{EDH}=\widehat{BCH}\) nên \(\widehat{EDA}=\widehat{CBE}\) (Cùng phụ với hai góc trên)

Suy ra \(\widebat{AC}=\widebat{AP}+\widebat{QC}\)

Lại có \(\widebat{AC}=\widebat{AQ}+\widebat{QC}\Rightarrow\widebat{AP}=\widebat{AQ}\Rightarrow AP=AQ\)

(Liên hệ giữa dây và cung căng dây)

Vậy tam giác APQ cân tại A.

Ta thấy \(\widehat{AEQ}=\widebat{AQ}+\widebat{PB}=\widebat{AP}+\widebat{PB}=\widebat{AB}=\widehat{AQB}\)

Vậy \(\Delta AEQ\sim\Delta AQB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AQ}=\frac{AQ}{AB}\Rightarrow AQ^2=AE.AB\Rightarrow AP^2=AE.AB\)

d) Gọi K là giao điểm của AO với PA. Do AP = AQ nên \(AO⊥PQ\)

Gọi AI là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Khi đó \(\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{1}{2}PQ.AK}{\frac{1}{2}BC.AI}=\frac{PQ}{2BC}\Rightarrow\frac{AK}{AI}=\frac{1}{2}\)

Lại có \(\Delta ABI\sim\Delta ADK\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AI}{AK}=\frac{1}{2}\)

Xét tam giác vuông ABD có \(\frac{AB}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widebat{BC}=60^o\)

Như vậy, khi A thay đổi trên cung lớn BC  thì \(\widehat{BAC}=60^o\). Ta xét trường hợp tam giác ABC cân tại A, khi đó ta tính được :

\(BC=R\sqrt{3}\)

A B C O I R 30 O

Thắng Nguyễn CTV 08/08/2017 lúc 12:33
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Vừa làm bên OLM xong, ko đưa đc link nên làm lại =))

Ta có BĐT phụ \(\frac{1+\sqrt{a}}{1-a}\ge4a+1\)

\(\Leftrightarrow-\frac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}-1}\ge0\forall\frac{1}{4}< a< 0\)

Tương tự ta cũng có:

\(\frac{1+\sqrt{b}}{1-b}\ge4b+1;\frac{1+\sqrt{c}}{1-c}\ge4c+1;\frac{1+\sqrt{d}}{1-d}\ge4d+1\)

Cộng theo vế các BDT trên ta có:

\(VT\ge4\left(a+b+c+d\right)+4=8=VP\)

Xảy ra khi \(a=b=c=d=\frac{1}{4}\)

Trần Hoàng Việt 21 giờ trước (16:37)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có BĐT phụ 1+√a1−a ≥4a+1

⇔−√a(2√a−1)2√a−1 ≥0∀14 <a<0

Tương tự ta cũng có:

1+√b1−b ≥4b+1;1+√c1−c ≥4c+1;1+√d1−d ≥4d+1

Cộng theo vế các BDT trên ta có:

VT≥4(a+b+c+d)+4=8=VP

Xảy ra khi a=b=c=d=14 

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

Thắng Nguyễn CTV 08/08/2017 lúc 12:34
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

a lại nhầm nữa vừa làm bên học 24 xong :V

Hoàng Phúc 08/08/2017 lúc 15:09
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

vế đầu cơ , cái abc/(a+b)(b+c)(c+a) <= (a+b)(a+b+2c)/(3a+3b+2c)^2 

Thắng Nguyễn CTV 08/08/2017 lúc 11:30
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le\frac{abc}{2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}}=\frac{1}{8}\)

Phần còn lại dễ nhé :3

alibaba nguyễn CTV 08/08/2017 lúc 11:27
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Chứng minh: \(\frac{\left(a+b\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(3a+3b+2c\right)^2}\le\frac{1}{8}\)

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(a+b+2c\right)=\frac{1}{2}\left(2a+2b\right)\left(a+b+2c\right)\)

\(\le\frac{1}{2}.\left(\frac{2a+2b+a+b+2c}{2}\right)^2=\frac{1}{8}.\left(3a+3b+2c\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(3a+3b+2c\right)^2}\le\frac{1}{8}\)

alibaba nguyễn CTV 08/08/2017 lúc 11:09
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

A B C D

Ta có:

\(S_{ABC}=pr;S_{ACD}=\frac{AC+CD+AD}{2}.r_1;S_{ABD}=\frac{AB+BD+AD}{2}.r_2\)

Vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)nên đường cao từ D đến AB và AC là bằng nhau.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S_{ACD}=\frac{S_{ABC}}{3}\\S_{ABD}=\frac{2S_{ABC}}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AC+CD+AD}{2}.r_1=\frac{pr}{3}\\\frac{AB+BD+AD}{2}.r_2=\frac{2pr}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AC+CD+AD=\frac{2pr}{3r_1}\left(1\right)\\AB+BD+AD=\frac{4pr}{3r_2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) + (2) ta dược

\(AC+CD+AB+BD+2AD=\frac{2pr}{3r_1}+\frac{4pr}{3r_2}\)

\(\Leftrightarrow2p+2AD=\frac{2pr}{3r_1}+\frac{4pr}{3r_2}\)

\(\Leftrightarrow AD=\frac{pr}{3r_1}+\frac{2pr}{3r_2}-p=\frac{pr}{3}\left(\frac{1}{r_1}+\frac{2}{r_2}\right)-p\)

alibaba nguyễn CTV 08/08/2017 lúc 21:26
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Trình bày đi

tống thị quỳnh 08/08/2017 lúc 20:11
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

tự tui làm đc câu 2 tin ko

Hoàng Thị Thu Huyền Quản lý 07/08/2017 lúc 15:45
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

1. \(x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+19\)

ĐK: \(x^2-2x-19\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le1-2\sqrt{5}\\x\ge1+2\sqrt{5}\end{cases}}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x^2-2x-19\right)+\sqrt{x^2-2x-19}-20=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-2x-19}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2+t-20=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\left(n\right)\\t=-5\left(l\right)\end{cases}\Rightarrow\sqrt{x^2-2x-19}=4}\)

\(\Rightarrow x^2-2x-35=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-5\end{cases}\left(tmđk\right)}\)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-5;7\right\}\).

Thiên An 07/08/2017 lúc 11:02
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

toán tuổi thơ chắc chỉ cần đáp số thôi nhỉ

1. S={7;-5}

2. HPT có 2 nghiệm (x;y) là (2;-3) và (3/2;-7/2)

3. a=b=0

4. Dễ rồi

Hoàng Thị Thu Huyền Quản lý 07/08/2017 lúc 15:49
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

2. Từ pt (1) tìm được \(\orbr{\begin{cases}x+y=-1\\x+y=-2\end{cases}}\)

Vậy ta cần giải 2 hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=-1\\x-y=5\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x+y=-2\\x-y=5\end{cases}}\)

Từ đó tìm được \(\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\) hoặc \(\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{2};\frac{-7}{2}\right)\)

tth 13/08/2017 lúc 06:32
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Xét 2 TH: 

TH1: Diễn ra như đề bài

Ta có: Ngày thứ nhất mưa nên sên bò được:

2 - 1 = 1 m

Ngày thứ 2 ngày nắng => Sên bò được:

3 + 1 = 4  m

Ngày thứ 3 ngày mưa sên bọ được được tổng:

4 + 1 = 5 m

Ngày thứ 4 ngày nắng nên sên bò được 3 m vậy tổng cổng sên bò được:

5 + 3 = 8 m

Ngày thứ 5 ngày mưa nên sên bò được 2 m thì tới miệng hố. Không tuột xuống nữa

Vậy sau 5 ngày 4 đêm sên bỏ khỏi được hố

TH2: Sên không muốn bò lên

Giải:

Lấy cái cây đẩy nó lên, chưa đầy 5 phút đã xong

_ Nếu nó không chịu nữa thì xuống hố lấy tay bắt nó đem lên nhậu với mấ đứa bạn

Đs

alibaba nguyễn CTV 07/08/2017 lúc 10:46
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ngày thứ nhất là ngày mưa nên con sên bò lên được: 2 - 1 = 1m

Ngày thứ 2 ngày nắng sên bò thêm được 3m vậy bò được tổng cộng là: 3 + 1 = 4m

Ngày thứ 3 ngày mưa sên bò được 1m tổng cộng: 4 + 1 = 5m

Ngày thứ 4 ngày nắng sên bò được 3m vậy bò được tổng cộng: 5 + 3 = 8m

Ngày thứ 5 ngày mưa nên sên bò được 2m thì tới miệng hố. Không tuột xuống nữa.

Vậy sau 5 ngày 4 đêm thì sên bò khỏi được hố.

PS: Còn trường hợp sên không muốn lên thì chịu. 

Đức Hải 08/08/2017 lúc 07:41
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ngày thứ nhất con sên bò số mét là :

2 - 1 = 1 ( m )

Ngày thứ hai con sên bò số mét là :

3 + 1 = 4 ( m )

Ngày thứ 3 con sên bì số mét là :

4 + 1 = 5 ( m )

Ngày thứ tư con sên bò số mét là :

5 + 3 = 8 ( m )

Ngày thứ 5 là ngày con sên bò đến miệng hố nên không rơi xuống nữa .

Vậy con sên bò hết cái hố hết 5 ngày 4 đêm

Đ/S : 5 ngày 4 đêm 

alibaba nguyễn CTV 02/08/2017 lúc 18:57
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Gọi I là giao điểm của MN và AC.

Ta có: \(\widehat{IHO}=\widehat{OEI}=90°\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác EIHO nội tiếp đường tròn.

\(\Rightarrow\)Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.(*)

Ta có ∆AIH \(\approx\)∆AOE 

\(\Rightarrow\)AH.AO = AE.AI (1)

Ta có: ∆AMB \(\approx\)AOM

\(\Rightarrow\)AM2 = AH.AO (2)

Ta lại có: ∆ABM \(\approx\)∆AMC

\(\Rightarrow\)AM2 = AB.AC (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AI = AB.AC

Vì A,B,C,E cố định nên I cố định (**)

Từ (*), (**) suy ta tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.

PS: không chứng minh được nó nằm trên đường tròn nha b. Hình tự vẽ.

alibaba nguyễn CTV 03/08/2017 lúc 08:26
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có:

\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)(là góc chung)

\(\widehat{BMA}=\widehat{ACM}\) (Do AM là tiếp tuyến tại M của (O) và 2 góc đó cùng chắn cung MB)

\(\Rightarrow\Delta ABM\approx\Delta AMC\)

Trần Hoàng Việt 21 giờ trước (17:11)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Gọi I là giao điểm của MN và AC.

Ta có: ^IHO=^OEI=90°

Tứ giác EIHO nội tiếp đường tròn.

Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.(*)

Ta có ∆AIH ∆AOE 

AH.AO = AE.AI (1)

Ta có: ∆AMB AOM

AM2 = AH.AO (2)

Ta lại có: ∆ABM ∆AMC

AM2 = AB.AC (3)

Từ (1), (2), (3) AE.AI = AB.AC

Vì A,B,C,E cố định nên I cố định (**)

Từ (*), (**) suy ta tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.

PS: không chứng minh được nó nằm trên đường tròn nha b. Hình tự vẽ.

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

alibaba nguyễn CTV 02/08/2017 lúc 17:08
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

a/ Gọi E, F lần lược là trung điểm của AD, AC

\(\Rightarrow AI\)là đường trung bình của hình thang \(OFEO'\)

\(\Rightarrow AE=AF\)

\(\Rightarrow AD=AC\)

b/ Gọi G là giao điểm của AB với OO'

\(\Rightarrow IG\)là đường trung bình của \(\Delta ABK\)

\(\Rightarrow\)IG // BK

Mà \(IG⊥AB\)

\(\Rightarrow BK⊥AB\)

PS: Bạn vẽ hộ cái hình nhé

Panda 05/08/2017 lúc 17:39
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

mình chưa học bài này

nguyen lam viet hoang 04/08/2017 lúc 16:31
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm


Gọi M, N lần lượt là TD của AC,AD

⇒AI⇒AI là đường trung bình của hình thang vuông MNO'O

⇒AM=AN⇒AC=AD⇒AM=AN⇒AC=AD

b.

AB∩OO′={H}AB∩OO′={H}

Có IH là ĐTB ΔABKΔABK

⇒IH//KB⇒IH//KB

Mà IH⊥AB⇒KB⊥AB

Lan Hương 31/07/2017 lúc 12:45
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Mk nghi cach giai nay hop li hon

Coi tuoi bo Tuan la ab

Nam sinh la mnpq

Ta co

ab : 2 = m + n + p + q

a x 10 : 2 + b : 2 = m + n + p + q

a x 5 = b x 2

=> a = 2 ; b = 5

Tuoi bo hien nay la 25

Tuoi cua bo Tuan vao nam 2019 la

25 x 2 = 50 ( tuoi )

Nam sinh cua bo Tuan la

2019 - 50 = 1969

Dap so : 1969

tth 01/08/2017 lúc 08:46
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Từ bài suy ra tuổi bố Tuấn là số có hai chữ số , coi tuổi bố là ab

\(\Rightarrow\)Tuổi bố tuấn hiện nay:

21 + 5 = 26 tuổi

Ta có 26 = 2 chục + 6

\(\Rightarrow\) Tuổi bố sẽ gấp 2 lần số tuổi trong năm sinh của mình vào năm 2019.

\(\Rightarrow\)Tuổi bố Tuấn năm 2019 là:

26 x 2 = 52 tuổi

\(\Rightarrow\)Bố sinh năm:

2019 - 52 = 1967

Lê Quang Tuấn Kiệt 01/08/2017 lúc 09:45
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Từ bài suy ra tuổi bố Tuấn là số có hai chữ số , coi tuổi bố là ab

Tuổi bố tuấn hiện nay:

21 + 5 = 26 tuổi

Ta có 26 = 2 chục + 6

 Tuổi bố sẽ gấp 2 lần số tuổi trong năm sinh của mình vào năm 2019.

Tuổi bố Tuấn năm 2019 là:

26 x 2 = 52 tuổi

Bố sinh năm:

2019 - 52 = 1967

Nguyễn Thiều Công Thành 27/07/2017 lúc 14:49
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

hình thì chế tự vẽ nha

kéo dài BH cắt CA tại K

từ DH.DA=DB.DC

\(\Leftrightarrow\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DA}\)

từ đó suy ra \(\Delta BDH\)đồng dạng với \(\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

=>góc DAC= góc HBD=góc KBC

mà góc DAC+góc ACB=90 độ

=>góc KBC+góc KCB=90 độ

=>tam giác BKC vuông tại K

=>góc BKC=90 độ

=>BH là đường cao của tam giác ABC

=>H là trực tâm của tam giác ABC

=>đpcm

Trần Hoàng Việt 5 giờ trước (08:56)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

kéo dài BH cắt CA tại K

từ DH.DA=DB.DC

⇔DHDB =DCDA 

từ đó suy ra ΔBDHđồng dạng với ΔADC(c.g.c)

=>góc DAC= góc HBD=góc KBC

mà góc DAC+góc ACB=90 độ

=>góc KBC+góc KCB=90 độ

=>tam giác BKC vuông tại K

=>góc BKC=90 độ

=>BH là đường cao của tam giác ABC

=>H là trực tâm của tam giác ABC

=>đpcm

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

...

Dưới đây là những câu hỏi có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

Building.

Đố vuiToán có lời vănToán đố nhiều ràng buộcGiải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácHệ thức lượngViolympicGiải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải trí

Có thể bạn quan tâm



Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức: