Tất cảToán lớp 1-Tiếng Việt lớp 1 -Tiếng Anh lớp 1 Toán lớp 2-Tiếng Việt lớp 2 -Tiếng Anh lớp 2 Toán lớp 3-Tiếng Việt lớp 3 -Tiếng Anh lớp 3 Toán lớp 4-Tiếng Việt lớp 4 -Tiếng Anh lớp 4 Toán lớp 5-Tiếng Việt lớp 5 -Tiếng Anh lớp 5 Toán lớp 6-Ngữ văn lớp 6 -Tiếng Anh lớp 6 Toán lớp 7-Ngữ văn lớp 7 -Tiếng Anh lớp 7 Toán lớp 8-Ngữ văn lớp 8 -Tiếng Anh lớp 8 Toán lớp 9-Ngữ văn lớp 9 -Tiếng Anh lớp 9

Nguyễn Linh Chi Quản lý 20 giờ trước (21:03)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Đặt: f(a;b;c) =\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)

Vai trò của a, b, c là như nhau có thể giả sử: \(a=max\left\{a,b,c\right\}\)

Ta có: \(f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+a}\)

\(=\frac{a}{a+b}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}=\frac{a}{a+b}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Ta chứng minh:

\(f\left(a;b;c\right)\ge f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)\ge\frac{7}{5}\)

+) Chứng minh: \(f\left(a;b;c\right)\ge f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)\)

Xét : \(f\left(a;b;c\right)-f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}-\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\frac{b\left(a+c\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)+c\left(b+c\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-2\sqrt{b}\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\frac{ab\sqrt{a}-ab\sqrt{b}+2bc\sqrt{a}-2ac\sqrt{b}+c^2\sqrt{a}-c^2\sqrt{b}}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{ab}-c\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\ge0\)vì a=max{a,b,c} => \(a\ge b\)

=> \(f\left(a;b;c\right)\ge f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)\)(1)

+) Chứng minh:\(f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)\ge\frac{7}{5}\)

Xét: \(f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)-\frac{7}{5}=\frac{a}{a+b}+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{7}{5}\)\(=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{b}+1}+\frac{2}{\sqrt{\frac{a}{b}}+1}-\frac{7}{5}\)(2)

Đặt \(\sqrt{\frac{a}{b}}=x\left(đk:x\le3\right)\)Ta có: 

(2)=\(\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{2}{x+1}-\frac{7}{5}\)\(=\frac{5x^3+5x^2+10x^2+10-7x^3-7x^2-7x-7}{5\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{-2x^3+8x^2-7x+3}{5\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(3-x\right)\left(2x^2-2x+1\right)}{5\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\ge0\)

=> \(f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)\ge\frac{7}{5}\)(3)

Từ (1); (3) => \(f\left(a;b;c\right)\ge f\left(a;b;\sqrt{ab}\right)\ge\frac{7}{5}\)

"=" xảy ra <=> a=3; b=1/3; c=1 và các hoán vị

Đọc tiếp...
Marakai KIM 15 tháng 8 lúc 19:21
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(\left(x+\sqrt{y^2+1}\right)\left(y+\sqrt{x^2+1}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow xy+x\sqrt{x^2+1}+y\sqrt{y^2+1}+\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow xy+\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-1=-\left(x\sqrt{x^2+1}+y\sqrt{y^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+2xy\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}+1+x^2y^2+x^2\)

\(+y^2-2xy-2\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}+1=x^2+y^2\)

\(+x^4+y^4+2xy\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2y^2+2-2\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-2xy=x^4+y^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2=2\left[1-xy-\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}\right]\)

\(\Rightarrow2\left[1-xy-\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}\right]\ge0\)(Vì \(\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\))

\(\Leftrightarrow1-xy\ge\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2-2xy+1\ge1+x^2y^2+x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le0\Leftrightarrow x+y=0\)

Đọc tiếp...
Trần Thanh Phương CTV 15 tháng 8 lúc 19:25
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(\left(x+\sqrt{y^2+1}\right)\left(y+\sqrt{x^2+1}\right)=1\)

Nhân cả vế của pt với \(\left(x-\sqrt{y^2+1}\right)\left(y-\sqrt{x^2+1}\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{y^2+1}\right)\left(y+\sqrt{x^2+1}\right)\left(x-\sqrt{y^2+1}\right)\left(y-\sqrt{x^2+1}\right)\)

\(=\left(x-\sqrt{y^2+1}\right)\left(y-\sqrt{x^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2-1\right)\left(y^2-x^2-1\right)=xy-x\sqrt{x^2+1}-y\sqrt{y^2+1}+\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow1-\left(x^2-y^2\right)^2=2xy+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow1-\left(x^2-y^2\right)^2=2xy+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-xy\right)=\left(x^2-y^2\right)^2+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)(*)

Xét \(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)=x^2+y^2+x^2y^2+1=x^2+2xy+y^2+x^2y^2-2xy+1\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(xy-1\right)^2\)

Khi đó (*) \(\Leftrightarrow2\left(1-xy\right)=\left(x^2-y^2\right)^2+2\sqrt{\left(xy-1\right)^2+\left(x+y\right)^2}\)

Do \(\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow1-xy\ge\sqrt{\left(xy-1\right)^2+\left(x+y\right)^2}\ge\sqrt{\left(xy-1\right)^2}=\left|xy-1\right|\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-y^2\right)^2=0\\\left(x+y\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^2\\x+y=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=-y\Leftrightarrow x+y=0\)

Vậy \(x+y=0\)

Đọc tiếp...
Kuroko Senpai 15 tháng 8 lúc 19:40
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(\left(x+\sqrt{y^2+1}\right)\left(y+\sqrt{x^2+1}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow xy+y\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{y^2+1}+\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow xy+\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)-1}=-\left(y\sqrt{x^{^2}+1}+x\sqrt{y^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+2xy\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}+1+x^2y^2+x^2+y^2-2xy-2\sqrt{\left(x^2+1\right)}\left(y^2+1\right)+1=x^2+y^2+x^4+y^4+2xy\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}\)\(\Leftrightarrow2x^2y^2+2-2\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-2xy=x^4+y^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2=2\left[1-xy-\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}\right]\)

\(\Leftrightarrow2\left[1-xy-\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}\right]\ge0\)

Mà \(\left(x^2-y^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-xy\ge\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2-2xy+1\ge1+x^2y^2+x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow x+y=0\)

Vậy x + y = 0

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn 12 tháng 12 2016 lúc 22:45
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Từ đề bai ta có

\(\frac{1a\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b\left(z+x\right)}{abc}=\frac{c\left(x+y\right)}{abc}\)

\(\Rightarrow\frac{y+z}{1bc}=\frac{z+x}{ca}=\frac{x+y}{ab}=\frac{x+y-z-x}{1ab-ca}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}\)

Tương tự ta cũng tìm được cái dãy tỷ số đó 

\(=\frac{1z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)

Từ đây ta có điều phải chứng minh

Đọc tiếp...
Tâm Đinh 13 tháng 12 2016 lúc 20:13
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

uk cảm ơn nha đề thi lớp 7 đấy

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn 13 tháng 12 2016 lúc 19:59
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Bài của b chứ tương tự gì

Đọc tiếp...
Nguyễn Hữu Hoàng Hải Anh 1 tháng 4 2017 lúc 17:27
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

do \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{90}.\)

nên \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\)\(\left(a+b+c\right)\times\frac{1}{90}.\)(nhân cả 2 vế với a+b+c)

=> \(\frac{\left(a+b+c\right)}{a+b}+\frac{\left(a+b+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b+c\right)}{c+a}\)\(\frac{\left(a+b+c\right)}{90}\)

=> \(\frac{a+b}{a+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a}{b+c}\)\(+\frac{c+a}{c+a}+\frac{b}{c+a}=\frac{2007}{90}\)(do a+b+c=2007)

=> 3+\(\frac{c}{a+c}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=\frac{2007}{90}\)

=> \(\frac{c}{a+c}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=\frac{2007}{90}-3=\frac{193}{10}\)\(=19,3\)

Vậy S=19,3

cô tớ chữa cho đấy

chắc chắn 1000000000000%

chúc cậu học tốt

Đọc tiếp...
Chi Nguyễn 15 tháng 12 2014 lúc 11:04
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ra bằng \(S=\frac{2007}{90}\)bạn Monkey( quỳnh chi ^_^)

Đọc tiếp...
ho huu duong 1 tháng 1 2016 lúc 10:05
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(S=\frac{1737}{90}\)

Đọc tiếp...
giang ho dai ca 10 tháng 5 2015 lúc 9:46
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

1.

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

đúng cái nhe bạn

Đọc tiếp...
bùi sỹ bình 11 tháng 5 2015 lúc 9:10
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

1.
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27

2.

Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)

=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d

Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d

=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d

=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d

=>            1           chia hết cho d

=> d  {1; -1} => ĐPCM

Đọc tiếp...
Phạm Lê Quý Anh 10 tháng 5 2015 lúc 21:46
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

2.

Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)

=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d

Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d

=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d

=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d

=>            1           chia hết cho d

=> d \(\in\) {1; -1}

Vậy phân số \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là phân số tối giản.

Đọc tiếp...
Bùi Thị Vân Quản lý 4 tháng 10 2016 lúc 10:20
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Điều kiện xác định: \(x,y\ge1.\)
PT\(\Leftrightarrow2x\sqrt{y-1}+4y\sqrt{x-1}-3xy=0\)
    \(\Leftrightarrow2x\sqrt{y-1}-xy+4y\sqrt{x-1}-2xy\)
    \(\Leftrightarrow x\left(2\sqrt{y-1}-y\right)+2y\left(2\sqrt{x-1}-x\right)=0\)
    \(\Leftrightarrow-x\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)-2y\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)=0\)
    \(\Leftrightarrow-x\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2-2y\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)
Do \(x,y\ge1\)nên \(-x\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\le0,-2y \left(\sqrt{y-1}-1\right)^2\le0\)
Vậy: \(-x\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2-2y\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\)
Khi : \(\hept{\begin{cases}-x\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\\-y\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}.}}\)


   

Đọc tiếp...
Nguyễn Phúc Lộc 4 tháng 10 2016 lúc 21:02
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Cảm ơn 

Đọc tiếp...
lê hồng nhung 18 tháng 12 2014 lúc 22:23
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

không phải mà bài làm của bài đó

Đọc tiếp...
nene 14 tháng 7 2018 lúc 21:09
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

772,2 km

Đọc tiếp...
hoang viet nhat 25 tháng 7 lúc 10:33
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

thời gian để 2 ô tô thứ 2 về b và ô tô thứ 1  thì ô tô thứ 2  cần xuất phát  từ a sau  ô tô số 1 số giờ là:

4giowf 20 phút + 2 giờ 40 phút =7 giờ 

quãng đường ô tô thứ 1 đi trước là 

\(42,9\times7=300,3\left(km\right)\)

hiệu vận tốc của 2 xe là:

70,2-20,9=27,3(km/giờ)

thời gian để ô tô thứ 2 đi hết quãng dường AB là:

300,3 : 27,3=11(giờ)

quãng dường AB dài là 

\(70,2\times11=772,2\left(km\right)\)

đấp số 772,2 km

chúc bạn học tốt

Đọc tiếp...
Witch Rose 4 tháng 7 2017 lúc 19:12
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Sửa lại!

\(A=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}..\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{4-2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{4-2-\sqrt{3}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{4-3}=1.\)

Đọc tiếp...
TEEM FLAST 17 tháng 7 lúc 9:31
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

hinh nhu la 16.82769817

Đọc tiếp...
Đào Quốc Việt 10 tháng 1 lúc 20:01
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

máy tính

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn 1 tháng 8 lúc 9:50
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Đúng rồi nhưng mà b mới chỉ chứng minh 1 trường hợp là đúng còn trường hợp còn lại chưa chứng minh mà. Ở trường hợp x + y - 1 = 0 thì suy ra được a  = b  = c ấy.

Đọc tiếp...
T.Ps 1 tháng 8 lúc 9:20
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

#)Giải :

Ta có : \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}\Rightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b}\)

\(\Rightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+c+b\right)=a+b+c\)

\(\Rightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)

\(=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đọc tiếp...
Phamtuananh 18 tháng 8 lúc 21:08
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

lâu chưa gặp Lê Tài Bảo Châu nhờ

Đọc tiếp...
nguyễn huy tân 22 tháng 1 2015 lúc 9:56
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Trong một giờ cả hai người làm được: \( {1 \over 48}\)cv.

Trong 28 giờ cả hai làm được: 28 . \( {1 \over 48}\) =  \( {7 \over 12}\) cv

Trong 35 giờ (vì 63 - 28) người thứ nhất làm được: 1 - \( {7 \over 12}\) =  \( {5 \over 12}\)

Thời gian người thứ nhất làm hết cong việc: 35 : \( {5 \over 12}\) = 84 giờ

Đọc tiếp...
okazaki * Nightcore - Cứ Thế Mong Chờ * boy 2k7 18 tháng 8 lúc 10:15
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

người thứ nhất làm hết 

84 giờ

hok tốt

Đọc tiếp...
Hồ Minh Tiến 1 tháng 4 2018 lúc 21:15
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

84 giờ

Đọc tiếp...
ngonhuminh 8 tháng 1 2017 lúc 0:05
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(\frac{P}{m-1}=\frac{m+n}{p}\) dk tồn tại  \(VT>0\Rightarrow m>1\)

\(\Leftrightarrow p^2=\left(m+n\right)\left(m-1\right)\)(*)

VT là bp số nguyên tố VP xẩy ra các trường hợp

TH1: p=(m+n)=(m-1)=> n=-1 (loại n tự nhiên)

TH2:  Một trong hai số phải =1 có m>1=> m+n>1

=> m-1=1=> m=2

\(\Rightarrow P^2=\left(n+2\right)\left(2-1\right)=n+2\Rightarrow dpcm\)

Đọc tiếp...
nghiem thi van anh 15 tháng 1 2017 lúc 18:22
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

VT là bp số nguyên tố vp xẩy ra các trường hợp

TH1: p={m+n}={m-1}=>n-1{loai n tu nhien}

TH2:mot trong 2 so phai =1 co m>1=>m+n>=>m-1=1=>m2

chúc bạn làm tốt

Đọc tiếp...
lê dạ quỳnh 23 tháng 4 2017 lúc 20:10
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

cho em hỏi nhu tí : tại sao 1 trong 2 số phải = 1 vậy

Đọc tiếp...
Đinh Tuấn Việt 25 tháng 6 2015 lúc 11:38
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

số bị trừ + số trừ + hiệu = 1062

=> 2 x số bị trừ = 1062

=> số bị trừ = 531

=> số trừ + hiệu = 531

Bài toán tổng-hiệu :

Số trừ là :

(531 + 279) : 2 = 405

Hiệu là :

531 - 405 = 126

Đọc tiếp...
Trần Thị Loan Quản lý 25 tháng 6 2015 lúc 11:46
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Giải thích thêm lời giải của bạn Việt:

Số bị trừ - Số trừ = Hiệu.

Trong 3 số của phép trừ thì Số bị trừ bằng tổng của Số trừ và Hiệu.

Đọc tiếp...
Trịnh Tú 18 tháng 7 2016 lúc 20:47
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Số bị trừ + số trừ + hiệu = 1062

Do số trừ + hiệu = số bị trừ nên :

2 lần số bị trừ = 1062

Số bị trừ " 1062;2=531

Ta có : Số trừ - hiệu = 279

           Số trừ + hiệu = 531 nên số trừ bằng : ( 279 + 531 ) : 2 =405

Số bị trừ : 531 , số trừ : 405

Nếu thấy đúng hãy k nha !

Đọc tiếp...
ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★ 1 tháng 8 lúc 11:27
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Ta có  \(\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\x^3+y^3=a^3+b^3\end{cases}\left(1\right)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\xy\left(a+b\right)=ab\left(a+b\right)\end{cases}\left(2\right)}\)

Nếu \(a+b\ne0\)thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\xy=ab\end{cases}}\)

=> x,y là 2 nghiệm của phương trình \(X^2-\left(a+b\right)X+ab=0\)

Giải ra ta có \(\hept{\begin{cases}x=b\\y=a\end{cases};\hept{\begin{cases}x=a\\y=b\end{cases}}}\)\(\Rightarrow x^{2011}+y^{2011}=a^{2011}+b^{2011}\)(3)

Nếu \(a+b=0\Rightarrow a=-b\)

Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x^3+y^3=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^{2011}+y^{2011}=0\\a^{2011}+y^{2011}=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x^{2011}+y^{2011}=a^{2011}+b^{2011}\)(4)

Từ (3) và (4) => đpcm

Đọc tiếp...
Thanh Tùng DZ CTV 16 tháng 8 lúc 20:51
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(\left(\Sigma\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\right)\left(2abc+\Sigma a^2\left(b+c\right)\right)=\Sigma\frac{a\left(b+c\right)^2+\left(a^2+bc\right)\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)^2}=\Sigma a+\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\)

Mặt khác ta có :

\(\left(\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\right)\left(\Sigma a\right)=\Sigma\frac{a^3+abc}{b+c}+\Sigma\left(a^2+bc\right)\)   ( nhân vào xong tách )

\(=\Sigma\frac{a^3+abc}{b+c}-\Sigma a^2+\Sigma\left(2a^2+bc\right)=\Sigma\frac{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{b+c}+\Sigma\left(2a^2+bc\right)\)  ( * )

Theo BĐT Vornicu Schur chứng minh được  ( * ) không âm.

do đó : \(\Sigma\frac{a^2+bc}{b+c}\ge\frac{\Sigma\left(2a^2+bc\right)}{\Sigma a}\)

Theo đề bài , cần chứng minh : \(\left(\Sigma ab\right)\left(\Sigma\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)

Kết hợp với dòng đầu tiên t cần c/m :

\(\left(\Sigma ab\right)\left(\Sigma a+\frac{\Sigma\left(2a^2+bc\right)}{\Sigma a}\right)\ge\frac{9}{4}\left(2abc+\Sigma a^2\left(b+c\right)\right)\)

Quy đồng lên, ta được :

\(\Sigma a^3\left(b+c\right)\ge2\Sigma\left(ab\right)^2\Leftrightarrow\Sigma ab\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)đpcm

Đọc tiếp...
Nguyễn Ngọc Ánh 18 giờ trước (23:19)
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

trên olm này tốt nhất là đừng đưa mấy bài kiểu tầm kể quốc gia quốc tế này có ai hiểu đâu . Trên này toàn hỏi mấy bài toán linh tinh 

Đọc tiếp...
liên quân mobie 18 tháng 8 lúc 13:27
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

\(t^2+2tc=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow t^2-ab=c\left(a+b-2t\right)\)

Giả sử \(t^2< ab\Rightarrow2t>a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow t^2>ab\)(vô lí với giả sử)

Vậy giả sử là sai hay  \(a+b\ge2t\ge2\sqrt{ab}\ge2c\).

Từ \(\left(t+c\right)^2=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

f(a;b;c) - f(t;t;c) \(=-\frac{\left(a+b-2t\right)\left(2t+a+b\right)}{4t^2\left(a+b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2-2\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{\left[\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left[\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2}-\frac{\left(a+b-2t\right)\left(2t+a+b\right)}{\left[2t\left(a+b\right)\right]^2}\) . BĐT đến đây đảo chiều?

=> bài làm trên đó sai hay là tôi làm sai nhỉ:))

Đọc tiếp...
Thanh Tùng DZ CTV 16 tháng 8 lúc 22:02
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

cách max dài và hại não

cần C/m : \(\Sigma\sqrt{a^2-a+1}\ge\Sigma a\) \(\Leftrightarrow3+2\sqrt{\left(a^2-a+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\ge2\Sigma ab+\Sigma a\)( * )

Ta có \(\left(a^2-a+1\right)\left(b^2-b+1\right)=\left(\frac{3}{4}\left(a-1\right)^2+\frac{1}{4}\left(a+1\right)^2\right)\left(\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2+\frac{1}{4}\left(b+1\right)^2\right)\)

\(\ge\frac{3}{4}\left|a-1\right|\left|b-1\right|+\frac{1}{4}\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)( BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski ) 

\(\ge\frac{3}{4}\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\frac{1}{4}\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\frac{-1}{2}ab+a+b-\frac{1}{2}\)

Do đó : VT ( * ) \(\ge4\Sigma a-\Sigma ab\). BĐT đúng nếu : \(\Sigma a\ge\Sigma ab\)

Điều này đúng khi trong a,b,c có 1 số \(\le\)1 và 1 số khác  \(\ge\)1

Ta xét trong a,b,c có 2 số \(\ge\)1 , giả sử là b và c  . Khi đó BĐT đã cho trở thành : 

\(\frac{1-a}{\sqrt{a^2-a+1}+a}+\frac{1-b}{\sqrt{b^2-b+1}+b}+\frac{1-c}{\sqrt{c^2-c+1}+c}\ge0\)( ** )

b,c \(\ge\)\(\Rightarrow1-b,1-c\le0\)

Ta có : \(\sqrt{b^2-b+1}\ge\frac{b+1}{2}\)và \(\sqrt{c^2-c+1}\ge\frac{c+1}{2}\)

Do đó : VT ( ** ) \(\ge\frac{1-a}{\sqrt{a^2-a+1}+a}+\frac{2\left(1-b\right)}{3b+1}+\frac{2\left(1-c\right)}{3c+1}\)

\(=\frac{1-a}{\sqrt{a^2-a+1}+a}+\frac{8}{3}\left(\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1}\right)-\frac{4}{3}\)

bổ đề  \(\sqrt{bc}\ge1\)thì \(\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1}\ge\frac{2}{3\sqrt{bc}+1}\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\left(9\sqrt{bc}-1\right)\ge0\)

vì vậy : VT (**) \(\ge\frac{1-a}{\sqrt{a^2-a+1}+a}+\frac{16}{3\left(3\sqrt{bc}+1\right)}-\frac{4}{3}\)

\(=\sqrt{a^2-a+1}-a+\frac{16\sqrt{a}}{3\left(3+\sqrt{a}\right)}-\frac{4}{3}\)

đặt \(\sqrt{a}=t\le1\), cần chứng minh : \(\sqrt{t^4-t^2+1}-t^2+\frac{16t}{3\left(3+t\right)}\ge\frac{4}{3}\)( BĐT đúng nếu t > 0,28 )

Xét \(a\le t^2=0,0784\Rightarrow a\in\left[0;0,0784\right]\)

Lại có :  \(\sqrt{b^2-b+1}>b-\frac{1}{2};\sqrt{c^2-c+1}>c-\frac{1}{2}\)

Do đó : \(\frac{1-b}{\sqrt{b^2-b+1}+b}+\frac{1-c}{\sqrt{c^2-c+1}+c}\ge\frac{1-b}{2b-\frac{1}{2}}+\frac{1-c}{2c-\frac{1}{2}}\)

\(\frac{1}{2}\left[\frac{\frac{3}{2}-\left(2b-\frac{1}{2}\right)}{2b-\frac{1}{2}}+\frac{\frac{3}{2}-\left(2c-\frac{1}{2}\right)}{2c-\frac{1}{2}}\right]=\frac{3}{4}\left(\frac{1}{2b-\frac{1}{2}}+\frac{1}{2c-\frac{1}{2}}\right)-1\)

\(\ge\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{bc}}-1}=\frac{3\sqrt{a}}{4-\sqrt{a}}-1\)

do đó : VT ( ** ) \(\ge\sqrt{t^4-t^2+1}-t^2+\frac{3t}{4-t}-1\)\(\ge0\)

\(\Leftrightarrow3t\left(\frac{1}{4-t}+\frac{t}{\sqrt{t^4-t^2+1}+t^2+1}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow3t.\frac{\sqrt{t^4-t^2+1}+2t^2-4t+1}{\left(4-t\right)\left(\sqrt{t^4-t^2+1}+t^2+1\right)}\ge0\)

BĐT cuối đúng \(\forall\)t < 0,25 < 0,28

\(\Rightarrow\)đpcm

P/s : bài này mình tham khảo nha. cách rất dài, khó

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 15 tháng 8 lúc 18:12
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Thực hiện phép chia ta có:

Ta có: \(x^3-2x^2+7x-7=\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)+4x-1\)

\(x^3-2x^2+7x-7\) chia hết cho \(x^2+3\)

=> \(4x-1⋮x^2+3\) (1)

=> \(4x^2-x=x\left(4x-1\right)⋮x^2+3\)

Mà: \(4x^2+12=4\left(x^2+3\right)⋮x^2+3\)

=> \(\left(4x^2-x\right)-\left(4x^2+12\right)⋮x^2+3\)

=> \(-x-12⋮x^2+3\)

=> \(x+12⋮x^2+3\)

=> \(4x+48⋮x^2+3\) (2)

Từ (1); (2) => \(\left(4x+48\right)-\left(4x-1\right)⋮x^2+3\)

=> \(49⋮x^2+3\)

=> \(x^2+3\in\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\) vì \(x^2+3\ge3\) với mọi x

=> \(\begin{cases}x^2+3=7\\x^2+3=49\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=46\left(loại\right)\end{cases}}\)

Với \(x^2=4\Rightarrow x=\pm2\) thử vào bài toán x=-2 loại. x=2 thỏa mãn

Vậy x=2

Đọc tiếp...
Lê Tài Bảo Châu 15 tháng 8 lúc 18:16
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Em cảm ơn cô

Đọc tiếp...
Nguyễn Ngọc Anh Minh 23 tháng 8 2016 lúc 10:44
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

+ Xét tg OMN có IM=IO và KN=KO => IK là đường trung bình của tg OMN => IK//MN

+ Xét hình thang IKNM có PI=PM và QK=QN => PQ là đường trung bình của hình thang IKNM => PQ//IK//MN

+ Xét tg IMN có PI=PM; PH//MN => PH là đường trung bình của tg IMN => PH=MN/2

+ Xét tg KMN chứng minh tương tự cũng có QJ=MN/2

=> PH+QJ=(PJ+JH)+(QH+JH)=PJ+QH+2JH=MN (*)

+ Xét tg MIK có PI=PM; PJ//IK => PJ là đường trung bình của tg MIK => PJ=IK/2

+ Xét tg NIK chững minh tương tự cũng có QH=IK/2

Thay PJ=QH=IK/2 vào (*)

=> PJ+QH+2JH=IK/2+IK/2+2JH=MN => IK+2JH=MN => JH=(MN-IK)/2

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 14 tháng 8 lúc 17:29
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

:). Sử dụng Bất đẳng thức Schur.

Giải:

Đặt: \(a+b+c=p\)

       \(abc=r\)

       \(ab+bc+ac=q\)

Theo bất đẳng thức Schur:

=> \(p^2\ge3q\) , \(2p^3+9r\ge7pq\) => \(p^3-4pq+9r\ge0\)=> \(p^3-4pq+9\left(4-p\right)\ge0\Leftrightarrow p^3-4pq-9p+36\ge0\)(1)

và \(p^3\ge27r\)

Từ giả thiết ta có: \(p+r=4\)=> \(p^3+27\ge27r+27p=27\left(r+p\right)=27.4\)

=> \(p^3+27p-27.4\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(p^3-27\right)+\left(27p-27.3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(p-3\right)\left(p^2+3p+9+27\right)\ge0\Leftrightarrow\left(p-3\right)\left(p^2+3p+36\right)\ge0\Leftrightarrow p-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow p\ge3\)

Vì a, b, c >0 => \(abc>0\)=> r>0

=> \(3\le p< 4\)

=> \(\left(p+3\right)\left(p-4\right)\left(p-3\right)\le0\Leftrightarrow p^3-4p^2-9p+36\le0\) (2)

Từ (1), (2) => \(-4pq\ge-4p^2\Leftrightarrow q\le p\) hay  ab+bc+ac\(\le\)a+b+c

"=" xảy ra : \(a=b=c\)

  và \(a+b+c+abc=4\)

<=> a=b=c=1

Đọc tiếp...
Nguyễn Linh Chi Quản lý 14 tháng 8 lúc 20:55
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Chứng minh sử dụng nguyên lí Dirichlet  đọc khá là hay và dễ chịu hơn . Tuy nhiên để nghĩ và giải ra thì không dễ chịu chút nào 

 Dưới đây là một cách cô làm con xem thử nhé!

Giải:

Theo nguyên lí Dirichlet. Trong 3 số bất kì sẽ tồn tại ít nhất hai số có tích không âm.

Lấy ba số \(a-1;b-1;c-1\) sẽ tồn tại ít nhất 2 số có tích không âm.

Dựa vào bài toán trên ta có nhận xét rằng: Vai trò của a, b, c là như nhau.

Không mất tính tổng quát: G/s:  hai số có tích không âm là: a-1 và b-1

Khi đó:

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\)

=> \(ab+1\ge a+b\)

=> \(abc+c\ge ac+bc\)

=> \(abc+c+ab\ge ac+bc+ab\)

Như vậy ta  cần chứng minh: \(a+b+c\ge abc+c+ab\)hay là chứng minh: \(a+b\ge abc+ab\)là đúng

Từ đề bài: \(a+b+c+abc=4\Leftrightarrow c\left(ab+1\right)=4-a-b\Leftrightarrow c=\frac{4-a-b}{ab+1}\le\frac{4-a-b}{a+b}=\frac{4}{a+b}-1\) 

=> \(abc+ab\le ab\left(\frac{4}{a+b}-1\right)+ab=\frac{4ab}{a+b}\le a+b\)

Vì \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

Như vậy chứng minh đc \(a+b\ge abc+ab\) đúng

=> Điều cần chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c =1

Đọc tiếp...
tth_new CTV 14 tháng 8 lúc 18:23
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Từ một hằng đẳng thức đẹp | Huy Cao's Blog  tham khảo ở link trên nha, đó là cách t định làm nhưng t ko để ý là có thể quy đồng nên giải ko ra@@ Nó đơn giản hơn cách của cô Chi

Đọc tiếp...
Nguyễn Thiên Kim 21 tháng 10 2016 lúc 23:03
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

Do xyz = 1, ta có thể đặt \(a=\frac{x}{x-1},\)\(b=\frac{y}{y-1},\)\(c=\frac{z}{z-1}\)

Ta có \(abc=\frac{x}{x-1}.\frac{y}{y-1}.\frac{z}{z-1}=\frac{xyz}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}\) (1)

Mặt khác \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(\frac{x}{x-1}-1\right).\left(\frac{y}{y-1}-1\right).\left(\frac{z}{z-1}-1\right)\)

            \(=\frac{x-x+1}{x-1}.\frac{y-y+1}{y-1}.\frac{z-z+1}{z-1}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}\)(2)

So sánh (1) và (2) ta có \(abc=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(abc=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1\)\(\Leftrightarrow\)\(ab+bc+ca-a-b-c+1=0\) (3)

Mà với mọi a, b, c ta luôn có \(\left(a+b+c-1\right)^2\ge0\)

Hay \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca-a-b-c+1\right)-1\ge0\) (4)

Thay (3) vào (4) ta được \(a^2+b^2+c^2\ge1\) hay \(\frac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1\)

Đọc tiếp...
Jenny123 22 tháng 10 2016 lúc 20:31
Thống kê hỏi đáp
Báo cáo sai phạm

bạn viết gì mà mik chẳng hiểu gì cả

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu hỏi có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

Building.

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: