Giúp tôi giải toán

Dùng điện thoại nên không ký hiệu góc được nhé.

Gọi G là giao điểm của FI và BC.

Ta có: EAB = FAD = 180° - a 

Ta lại có:

AFD + DAF + ADF = 180°

<=> AFD + DAF + DEC + ECF = 180°

<=> AFD + DEC = 180° - DAF - ECF = 180° - 180° + a - b = a - b

=> IEG + IFC = \(\frac{a-b}{2}\)

Ta có:

EIF = IEG + IGE = IEG + IFC + GCF 

= \(\frac{a-b}{2}+b=\frac{a+b}{2}\)

gọi G là giao điểm  FI và BC 

theo bài ra ta có

EAB=FAD=180 ĐỘ

<=> AFD+DEC +=180 ĐỘ -DAF -ECF= 180-180+a-b=a-b

=> IEG +IFC \(\frac{a-b}{2}\)

ta có

\(\frac{a-b}{2}\)\(+b\)=\(\frac{a+b}{2}\)

Trước tiên ta chứng minh với A, B, C là ba góc của 1 tam giác thì:

\(cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)>-1\)

Ta có:

\(cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1+cos\left(2A\right)}{2}+\frac{1+cos\left(2B\right)}{2}+cos^2C\)

\(=1+\frac{cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)}{2}+cos^2C\)

\(=1+cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)

\(=1-cos\left(C\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)

\(=1-cos\left(C\right)\left(cos\left(A-B\right)-cosC\right)\)

\(=1-cos\left(C\right)\left(cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right)\)

\(=1-2cos\left(A\right).cos\left(B\right).cos\left(C\right)\)

Ta lại có:

\(-1\le cosA\le1;-1\le cosB\le1;-1\le cosC\le1\)

\(\Rightarrow cosA.cosB.cosC< 1\)

\(\Rightarrow cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)=1-2cosA.cosB.cosC>1-2=-1\)

Quay lại bài toán ta có:

TH 1: Trong \(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OC}\) có 2 vecto cùng phương ngược chiều giả sử là \(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\) thì

\(\Rightarrow|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OC}|=OC=1\)

TH 2: Cả 3 vecto không cùng phương với nhau ta có  ABC tạo thành tam giác.

\(|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|^2=OA^2+OB^2+OC^2+2\left(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OA}\right)\)

\(=3+2\left(cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)\right)>3-2=1\)

Đâu = xảy ra khi trong ba vecto có 2 vecto cùng phương ngược chiều. Hay khi khi tam giác ABC là tam giác vuông.

7/ Ta có:

Thay \(x=9\) vào ta được

\(f\left(\sqrt{9}-1\right)+f\left(2\right)=9^2\)

\(\Leftrightarrow f\left(2\right)+f\left(2\right)=81\)

\(\Leftrightarrow f\left(2\right)=\frac{81}{2}\)

Thay \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\) vào ta được

\(f\left(\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1\right)+f\left(2\right)=\left(\sqrt{2}+1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{2}\right)+f\left(2\right)=\left(\sqrt{2}+1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{2}\right)=\left(\sqrt{2}+1\right)^4-f\left(2\right)=\left(\sqrt{2}+1\right)^4-\frac{81}{2}\)

a+b\(\ge c\)suy ra c\(\le1\)

a+c\(\ge\)b suy ra b\(\le1\)

b+c\(\ge a\)suy ra a  \(\le1\)

cô nhầm hay sao ạ

BĐT tam giác là tổng 2 cạnh ;ớn hơn hoặc bằng cạnh còn lại chứ ạ

à mình lộn =))

do a;b;c;d bình đẳng với nhau nên ta đặt \(a\ge b\ge c\ge d>0\).Ta có:

Đặt cả cái bài là A => \(A\ge\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)+\left(b-c\right)\left(b-d\right)+\left(c-d\right)\left(c-a\right)+\left(a-d\right)\left(b-d\right)}{3a}\)

đặt cái trên nhé là B => \(B=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd}{3a}\)

mà \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge2ac+2bd\)=> \(a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd\ge0\)=> \(B\ge0\)=>\(A\ge B\ge0\)

Vậy đó là điều phải chứng minh

do a;b;c;d bình đẳng với nhau nên ta đặt a≥b≥c≥d>0.Ta có:

Đặt cả cái bài là A => A≥(a−b)(a−c)+(b−c)(b−d)+(c−d)(c−a)+(a−d)(b−d)3a 

đặt cái trên nhé là B => B=a2+b2+c2+d2−2ac−2bd3a 

mà a2+b2+c2+d2≥2ac+2bd=> a2+b2+c2+d2−2ac−2bd≥0=> B≥0=>A≥B≥0

Vậy đó là điều phải chứng minh

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

Ta có các số trong ngoặc có dạng:

\(\sqrt{x.\left(x+1\right)+\frac{1}{x+2}}< \sqrt{x.\left(x+1\right)+\frac{1}{4}}\) với \(x\ge3\)

\(\RightarrowĐPCM\)

mình giải nhé:

Ta có các số trong ngoặc có dạng: \(\sqrt{x\left(x+1\right)+\frac{1}{x+2}}< \sqrt{x\left(x+1\right)+\frac{1}{4}}\)chỗ này nếu bạn chưa hiểu mình sẽ nói nhé với \(x\ge3\)

Vậy đặt cả cái đề bài cần chứng minh là A. Ta có:

\(A< \sqrt{3.4+\frac{1}{4}}+\sqrt{4.5+\frac{1}{4}}+...+\sqrt{102.103+\frac{1}{4}}=3,5+4,5+...+102,5=5300\)

đấy là điều phải chứng minh nhé

Cố gắng hơn nữa đúng rồi! OFF đây! hôm nay on thế đủ rồi

Do \(10\left(a^2+b^2+c^2\right)⋮10\) nên  \(\overline{abc}⋮10\) =>\(c=0\)

=>\(\overline{ab0}=10\left(a^2+b^2\right)\)hay\(\overline{ab}=a^2+b^2\)=>\(10a+b=a^2+b^2\)=>\(10a-a^2=b\left(b-1\right)\)

Do b(b-1) chẵn nên a chẵn. Đặt a=2k, suy ra:

\(10a-a^2=8a-a\left(a-2\right)=8a-2k\left(2k-2\right)=8a-4k\left(k-1\right)\)

Mà \(k\left(k-1\right)⋮2\)nên \(10a-a^2⋮8\)=>\(b\left(b-1\right)⋮8\)=>\(b\in\left\{0;1;8;9\right\}\)

Nếu \(b\in\left\{0;1\right\}\)thì \(10a-a^2=0\)(vô lí vì\(10a-a^2>0\))

Nếu \(b=8\)thì \(a^2-10a+56=0\)=>a vô nghiệm

Nếu \(b=9\)thì \(a^2-10a+72=0\)=>a vô nghiệm

Vậy không có giá trị nào của a,b,c thỏa mãn đề bài.

Vì \(\overline{abc}⋮10\)nên\(c=0\). Suy ra:\(\overline{ab0}=10\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow\overline{ab}=a^2+b^2\Rightarrow10a+b=a^2+b^2\Rightarrow10a-a^2=b\left(b-1\right)\)

Vì b(b-1) chẵn, 10a chẵn nên a chẵn. Suy ra: a=2;4;6;8. Lần lượt thủ các trường hợp ta ko tìm được số nào thỏa mãn

Do 10(a2+b2+c2)⋮10 nên  abc⋮10 =>c=0

=>ab0=10(a2+b2)hayab=a2+b2=>10a+b=a2+b2=>10a−a2=b(b−1)

Do b(b-1) chẵn nên a chẵn. Đặt a=2k, suy ra:

10a−a2=8a−a(a−2)=8a−2k(2k−2)=8a−4k(k−1)

Mà k(k−1)⋮2nên 10a−a2⋮8=>b(b−1)⋮8=>b∈{0;1;8;9}

Nếu b∈{0;1}thì 10a−a2=0(vô lí vì10a−a2>0)

Nếu b=8thì a2−10a+56=0=>a vô nghiệm

Nếu b=9thì a2−10a+72=0=>a vô nghiệm

Vậy không có giá trị nào của a,b,c thỏa mãn đề bài.

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

a/ công thức tính là n.(n-1)

34.33/2=561(đường thẳng)

còn các câu còn lại mình không biết

hỏi tiếng anh có được khong vậy

minh chiu

Bài 3:

Gán D=0

Nhập : \(D=D+1:A=\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^D-\left(3-\sqrt{2}\right)^D}{2\sqrt{2}}CALC=\)

Ấn = liên tục 

\(D=D+1=1=>U_1=1\)

\(D=D+1=2=>u_2=6\)

\(D=D+1=3=>U_3=29\)

\(D=D+1=4=>U_4=132\)

\(D=D+1=5=>U_5=589\)

Gọi công thức truy hồi dạng tổng quát là :

\(U_{n+2}=aU_{n+1}+bU_n+c\)

\(\hept{\begin{cases}U_3=aU_2+bU_1+c\\U_4=aU_3+bU_2+c\\U_5=aU_4+bU_3+c\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}6a+b+c=29\\29a+6b+c=132\\132a+29b+c=589\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}a=6\\b=-7\\c=0\end{cases}}\)

Vậy \(U_{n+2}=6U_{n+1}-7U_n\)

Bài 1:

a) Ta có:

\(AD=\tan\widehat{ABD}.AB\approx2,6862126cm\)

\(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+DC\right).AD}{2}\Rightarrow DC=2.S_{ABCD}:AD-AB\approx5,1556890cm\)

Kẻ BH vuông góc với DC

Tứ giác ABHD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{H}=90^o\)

=> ABHD là hình chữ nhật => AB = DH; AD = BH

Xét tam giác BHC vuông tại H, ta có: \(BC=\sqrt{BH^2+HC^2}=\sqrt{AD^2+\left(DC-AB\right)^2}\)(vì BH = AD; HC = DC - DH = DC - AB)

=> \(BC\approx3,9541797\)cm

b) Ta có: \(\widehat{BCD}=\sin^{-1}.\frac{BH}{BC}=\sin^{-1}.\frac{AD}{BC}\)(vì AD = BH) \(\approx42^o47'30"\)

AB // BC => \(\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BCD}\approx137^o12'30"\)

2/ Không biết cách trình bày nên cho đáp số thôi thông cảm nhé: \(5^4.2^{12}.3^4\)là ước cần tìm

Ặc gõ nãy giờ ấn Gửi trả lời nó báo Please_Sign_Up :v

Do \(a+b+c=3\) nên cần c/m BĐT

\(\frac{a}{1+\left(b+c\right)^2}-a+\frac{b}{1+\left(c+a\right)^2}-b+\frac{c}{1+\left(a+b\right)^2}-c\le\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2+12abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+c\right)^2}{1+\left(b+c\right)^2}+\frac{b\left(c+a\right)^2}{1+\left(c+a\right)^2}+\frac{c\left(a+b\right)^2}{1+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{36abc}{a^2+b^2+c^2+12abc}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT=Σ_{cyc}\frac{a(b+c)^2}{1+(b+c)^2}=Σ_{cyc}\frac{a}{1+\frac{1}{(b+c)^2}}\)

\(=Σ_{cyc}\frac{a^2}{a+\frac{a}{(b+c)^2}}\ge\frac{(a+b+c)^2}{Σ_{cyc}\left(a+\frac{a}{(b+c)^2}\right)}=\frac{9}{3+Σ_{cyc}\frac{a}{(b+c)^2}}\)

Cần chứng minh BĐT \(a^2+b^2+c^2+12abc\ge4abc\left(3+Σ_{cyc}\frac{a}{(b+c)^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge4abc\left(\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c}{\left(a+b\right)^2}\right)\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(\frac{a}{bc}-\frac{4a}{(b+c)^2}\right)\ge0\LeftrightarrowΣ_{cyc}\frac{a(b-c)^2}{bc(b+c)^2}\ge0\)

Thôi quy đồng :v

\(\Leftrightarrow90Σ_{perm}a^5b\left(a-c\right)^2+1170Σ_{cyc}a^6\left(b-c\right)^2+2250Σ_{perm}a^5b\left(b-c\right)^2+1476Σ_{cyc}abc^2\left(ab-c^2\right)^2+\)

\(+729abcΣ_{perm}a^4\left(b-c\right)^4+6246Σ_{cyc}a^4bc\left(b-c\right)^2+2187a^2b^2c^2+Σ_{cyc}\left(a-b\right)^2\ge0\)

BĐT này luôn đúng 

bài này mà giải theo SOS là hơi bị tuyệt vời nhé =)))

2/ \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}+\frac{5}{2x+y-xy}=5\\2x+y+\frac{10}{xy}=4+xy\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}=a\\2x+y-xy=b\end{cases}}\)

Thì ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}a+\frac{5}{b}=5\\b+\frac{5}{a}=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5-\frac{5}{b}\left(1\right)\\b+\frac{5}{5-\frac{5}{b}}=4\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow b^2-4b+4=0\)

\(\Leftrightarrow b=2\)

\(\Rightarrow a=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}=\frac{5}{2}\\2x+y-xy=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=5\\2x+y=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}or\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=2\end{cases}}}\)

\(A+5=x^2+4+y^2+1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}=4x+2y+...=\frac{x+y}{9}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{x}{4}+\frac{17}{9}\left(x+y\right)+\frac{7}{4}x\ge\frac{65}{6}=>A\ge\frac{35}{6}\\ .\)Bài bất :)

2/ {

Đặt {

Thì ta có hệ:

{

⇔{

⇒(2)⇔b2−4b+4=0

⇔b=2

⇒a=52 

⇒{

⇔{

⇔[

or[

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

a) Ta thấy ngay tứ giác BEDC nội tiếp vì ^BEC=^BDC=90o

b) Do tứ giác BEDC nội tiếp nên ^EDH=^BCH

Vậy thì ΔEHD∼ΔBHC(g−g)⇒EHBH =DHCH ⇒BH.DH=EH.CH

c) Do góc ^EDH=^BCH nên ^EDA=^CBE (Cùng phụ với hai góc trên)

Suy ra ⁀AC=⁀AP+⁀QC

Lại có ⁀AC=⁀AQ+⁀QC⇒⁀AP=⁀AQ⇒AP=AQ

(Liên hệ giữa dây và cung căng dây)

Vậy tam giác APQ cân tại A.

Ta thấy ^AEQ=⁀AQ+⁀PB=⁀AP+⁀PB=⁀AB=^AQB

Vậy ΔAEQ∼ΔAQB(g−g)⇒AEAQ =AQAB ⇒AQ2=AE.AB⇒AP2=AE.AB

d) Gọi K là giao điểm của AO với PA. Do AP = AQ nên AO⊥PQ

Gọi AI là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Khi đó S1S2 =12 PQ.AK12 BC.AI =PQ2BC ⇒AKAI =12 

Lại có ΔABI∼ΔADK(g−g)⇒ABAD =AIAK =12 

Xét tam giác vuông ABD có ABAD =12 ⇒^BAC=60o⇒⁀BC=60o

Như vậy, khi A thay đổi trên cung lớn BC  thì ^BAC=60o. Ta xét trường hợp tam giác ABC cân tại A, khi đó ta tính được :

BC=R√3

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

a) Ta thấy ngay tứ giác BEDC nội tiếp vì \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)

b) Do tứ giác BEDC nội tiếp nên \(\widehat{EDH}=\widehat{BCH}\)

Vậy thì \(\Delta EHD\sim\Delta BHC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EH}{BH}=\frac{DH}{CH}\Rightarrow BH.DH=EH.CH\)

c) Do góc \(\widehat{EDH}=\widehat{BCH}\) nên \(\widehat{EDA}=\widehat{CBE}\) (Cùng phụ với hai góc trên)

Suy ra \(\widebat{AC}=\widebat{AP}+\widebat{QC}\)

Lại có \(\widebat{AC}=\widebat{AQ}+\widebat{QC}\Rightarrow\widebat{AP}=\widebat{AQ}\Rightarrow AP=AQ\)

(Liên hệ giữa dây và cung căng dây)

Vậy tam giác APQ cân tại A.

Ta thấy \(\widehat{AEQ}=\widebat{AQ}+\widebat{PB}=\widebat{AP}+\widebat{PB}=\widebat{AB}=\widehat{AQB}\)

Vậy \(\Delta AEQ\sim\Delta AQB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AQ}=\frac{AQ}{AB}\Rightarrow AQ^2=AE.AB\Rightarrow AP^2=AE.AB\)

d) Gọi K là giao điểm của AO với PA. Do AP = AQ nên \(AO⊥PQ\)

Gọi AI là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Khi đó \(\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{1}{2}PQ.AK}{\frac{1}{2}BC.AI}=\frac{PQ}{2BC}\Rightarrow\frac{AK}{AI}=\frac{1}{2}\)

Lại có \(\Delta ABI\sim\Delta ADK\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AI}{AK}=\frac{1}{2}\)

Xét tam giác vuông ABD có \(\frac{AB}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widebat{BC}=60^o\)

Như vậy, khi A thay đổi trên cung lớn BC  thì \(\widehat{BAC}=60^o\). Ta xét trường hợp tam giác ABC cân tại A, khi đó ta tính được :

\(BC=R\sqrt{3}\)

Vừa làm bên OLM xong, ko đưa đc link nên làm lại =))

Ta có BĐT phụ \(\frac{1+\sqrt{a}}{1-a}\ge4a+1\)

\(\Leftrightarrow-\frac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}-1}\ge0\forall\frac{1}{4}< a< 0\)

Tương tự ta cũng có:

\(\frac{1+\sqrt{b}}{1-b}\ge4b+1;\frac{1+\sqrt{c}}{1-c}\ge4c+1;\frac{1+\sqrt{d}}{1-d}\ge4d+1\)

Cộng theo vế các BDT trên ta có:

\(VT\ge4\left(a+b+c+d\right)+4=8=VP\)

Xảy ra khi \(a=b=c=d=\frac{1}{4}\)

Ta có BĐT phụ 1+√a1−a ≥4a+1

⇔−√a(2√a−1)2√a−1 ≥0∀14 <a<0

Tương tự ta cũng có:

1+√b1−b ≥4b+1;1+√c1−c ≥4c+1;1+√d1−d ≥4d+1

Cộng theo vế các BDT trên ta có:

VT≥4(a+b+c+d)+4=8=VP

Xảy ra khi a=b=c=d=14 

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

a lại nhầm nữa vừa làm bên học 24 xong :V

vế đầu cơ , cái abc/(a+b)(b+c)(c+a) <= (a+b)(a+b+2c)/(3a+3b+2c)^2 

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le\frac{abc}{2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}}=\frac{1}{8}\)

Phần còn lại dễ nhé :3

Chứng minh: \(\frac{\left(a+b\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(3a+3b+2c\right)^2}\le\frac{1}{8}\)

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(a+b+2c\right)=\frac{1}{2}\left(2a+2b\right)\left(a+b+2c\right)\)

\(\le\frac{1}{2}.\left(\frac{2a+2b+a+b+2c}{2}\right)^2=\frac{1}{8}.\left(3a+3b+2c\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(3a+3b+2c\right)^2}\le\frac{1}{8}\)

Ta có:

\(S_{ABC}=pr;S_{ACD}=\frac{AC+CD+AD}{2}.r_1;S_{ABD}=\frac{AB+BD+AD}{2}.r_2\)

Vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)nên đường cao từ D đến AB và AC là bằng nhau.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S_{ACD}=\frac{S_{ABC}}{3}\\S_{ABD}=\frac{2S_{ABC}}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AC+CD+AD}{2}.r_1=\frac{pr}{3}\\\frac{AB+BD+AD}{2}.r_2=\frac{2pr}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AC+CD+AD=\frac{2pr}{3r_1}\left(1\right)\\AB+BD+AD=\frac{4pr}{3r_2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) + (2) ta dược

\(AC+CD+AB+BD+2AD=\frac{2pr}{3r_1}+\frac{4pr}{3r_2}\)

\(\Leftrightarrow2p+2AD=\frac{2pr}{3r_1}+\frac{4pr}{3r_2}\)

\(\Leftrightarrow AD=\frac{pr}{3r_1}+\frac{2pr}{3r_2}-p=\frac{pr}{3}\left(\frac{1}{r_1}+\frac{2}{r_2}\right)-p\)

Trình bày đi

tự tui làm đc câu 2 tin ko

1. \(x^2+\sqrt{x^2-2x-19}=2x+19\)

ĐK: \(x^2-2x-19\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le1-2\sqrt{5}\\x\ge1+2\sqrt{5}\end{cases}}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x^2-2x-19\right)+\sqrt{x^2-2x-19}-20=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-2x-19}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2+t-20=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\left(n\right)\\t=-5\left(l\right)\end{cases}\Rightarrow\sqrt{x^2-2x-19}=4}\)

\(\Rightarrow x^2-2x-35=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-5\end{cases}\left(tmđk\right)}\)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-5;7\right\}\).

toán tuổi thơ chắc chỉ cần đáp số thôi nhỉ

1. S={7;-5}

2. HPT có 2 nghiệm (x;y) là (2;-3) và (3/2;-7/2)

3. a=b=0

4. Dễ rồi

2. Từ pt (1) tìm được \(\orbr{\begin{cases}x+y=-1\\x+y=-2\end{cases}}\)

Vậy ta cần giải 2 hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=-1\\x-y=5\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x+y=-2\\x-y=5\end{cases}}\)

Từ đó tìm được \(\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\) hoặc \(\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{2};\frac{-7}{2}\right)\)

Xét 2 TH: 

TH1: Diễn ra như đề bài

Ta có: Ngày thứ nhất mưa nên sên bò được:

2 - 1 = 1 m

Ngày thứ 2 ngày nắng => Sên bò được:

3 + 1 = 4  m

Ngày thứ 3 ngày mưa sên bọ được được tổng:

4 + 1 = 5 m

Ngày thứ 4 ngày nắng nên sên bò được 3 m vậy tổng cổng sên bò được:

5 + 3 = 8 m

Ngày thứ 5 ngày mưa nên sên bò được 2 m thì tới miệng hố. Không tuột xuống nữa

Vậy sau 5 ngày 4 đêm sên bỏ khỏi được hố

TH2: Sên không muốn bò lên

Giải:

Lấy cái cây đẩy nó lên, chưa đầy 5 phút đã xong

_ Nếu nó không chịu nữa thì xuống hố lấy tay bắt nó đem lên nhậu với mấ đứa bạn

Đs

Ngày thứ nhất là ngày mưa nên con sên bò lên được: 2 - 1 = 1m

Ngày thứ 2 ngày nắng sên bò thêm được 3m vậy bò được tổng cộng là: 3 + 1 = 4m

Ngày thứ 3 ngày mưa sên bò được 1m tổng cộng: 4 + 1 = 5m

Ngày thứ 4 ngày nắng sên bò được 3m vậy bò được tổng cộng: 5 + 3 = 8m

Ngày thứ 5 ngày mưa nên sên bò được 2m thì tới miệng hố. Không tuột xuống nữa.

Vậy sau 5 ngày 4 đêm thì sên bò khỏi được hố.

PS: Còn trường hợp sên không muốn lên thì chịu. 

Ngày thứ nhất con sên bò số mét là :

2 - 1 = 1 ( m )

Ngày thứ hai con sên bò số mét là :

3 + 1 = 4 ( m )

Ngày thứ 3 con sên bì số mét là :

4 + 1 = 5 ( m )

Ngày thứ tư con sên bò số mét là :

5 + 3 = 8 ( m )

Ngày thứ 5 là ngày con sên bò đến miệng hố nên không rơi xuống nữa .

Vậy con sên bò hết cái hố hết 5 ngày 4 đêm

Đ/S : 5 ngày 4 đêm 

Gọi I là giao điểm của MN và AC.

Ta có: \(\widehat{IHO}=\widehat{OEI}=90°\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác EIHO nội tiếp đường tròn.

\(\Rightarrow\)Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.(*)

Ta có ∆AIH \(\approx\)∆AOE 

\(\Rightarrow\)AH.AO = AE.AI (1)

Ta có: ∆AMB \(\approx\)AOM

\(\Rightarrow\)AM² = AH.AO (2)

Ta lại có: ∆ABM \(\approx\)∆AMC

\(\Rightarrow\)AM² = AB.AC (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AI = AB.AC

Vì A,B,C,E cố định nên I cố định (**)

Từ (*), (**) suy ta tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.

PS: không chứng minh được nó nằm trên đường tròn nha b. Hình tự vẽ.

Ta có:

\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)(là góc chung)

\(\widehat{BMA}=\widehat{ACM}\) (Do AM là tiếp tuyến tại M của (O) và 2 góc đó cùng chắn cung MB)

\(\Rightarrow\Delta ABM\approx\Delta AMC\)

Gọi I là giao điểm của MN và AC.

Ta có: ^IHO=^OEI=90°

⇒Tứ giác EIHO nội tiếp đường tròn.

⇒Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.(*)

Ta có ∆AIH ≈∆AOE 

⇒AH.AO = AE.AI (1)

Ta có: ∆AMB ≈AOM

⇒AM² = AH.AO (2)

Ta lại có: ∆ABM ≈∆AMC

⇒AM² = AB.AC (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒AE.AI = AB.AC

Vì A,B,C,E cố định nên I cố định (**)

Từ (*), (**) suy ta tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.

PS: không chứng minh được nó nằm trên đường tròn nha b. Hình tự vẽ.

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

a/ Gọi E, F lần lược là trung điểm của AD, AC

\(\Rightarrow AI\)là đường trung bình của hình thang \(OFEO'\)

\(\Rightarrow AE=AF\)

\(\Rightarrow AD=AC\)

b/ Gọi G là giao điểm của AB với OO'

\(\Rightarrow IG\)là đường trung bình của \(\Delta ABK\)

\(\Rightarrow\)IG // BK

Mà \(IG⊥AB\)

\(\Rightarrow BK⊥AB\)

PS: Bạn vẽ hộ cái hình nhé

mình chưa học bài này

Gọi M, N lần lượt là TD của AC,AD

⇒AI⇒AI là đường trung bình của hình thang vuông MNO'O

⇒AM=AN⇒AC=AD⇒AM=AN⇒AC=AD

b.

AB∩OO′={H}AB∩OO′={H}

Có IH là ĐTB ΔABKΔABK

⇒IH//KB⇒IH//KB

Mà IH⊥AB⇒KB⊥AB

Mk nghi cach giai nay hop li hon

Coi tuoi bo Tuan la ab

Nam sinh la mnpq

Ta co

ab : 2 = m + n + p + q

a x 10 : 2 + b : 2 = m + n + p + q

a x 5 = b x 2

=> a = 2 ; b = 5

Tuoi bo hien nay la 25

Tuoi cua bo Tuan vao nam 2019 la

25 x 2 = 50 ( tuoi )

Nam sinh cua bo Tuan la

2019 - 50 = 1969

Dap so : 1969

Từ bài suy ra tuổi bố Tuấn là số có hai chữ số , coi tuổi bố là ab

\(\Rightarrow\)Tuổi bố tuấn hiện nay:

21 + 5 = 26 tuổi

Ta có 26 = 2 chục + 6

\(\Rightarrow\) Tuổi bố sẽ gấp 2 lần số tuổi trong năm sinh của mình vào năm 2019.

\(\Rightarrow\)Tuổi bố Tuấn năm 2019 là:

26 x 2 = 52 tuổi

\(\Rightarrow\)Bố sinh năm:

2019 - 52 = 1967

Từ bài suy ra tuổi bố Tuấn là số có hai chữ số , coi tuổi bố là ab

⇒Tuổi bố tuấn hiện nay:

21 + 5 = 26 tuổi

Ta có 26 = 2 chục + 6

⇒ Tuổi bố sẽ gấp 2 lần số tuổi trong năm sinh của mình vào năm 2019.

⇒Tuổi bố Tuấn năm 2019 là:

26 x 2 = 52 tuổi

⇒Bố sinh năm:

2019 - 52 = 1967

hình thì chế tự vẽ nha

kéo dài BH cắt CA tại K

từ DH.DA=DB.DC

\(\Leftrightarrow\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DA}\)

từ đó suy ra \(\Delta BDH\)đồng dạng với \(\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

=>góc DAC= góc HBD=góc KBC

mà góc DAC+góc ACB=90 độ

=>góc KBC+góc KCB=90 độ

=>tam giác BKC vuông tại K

=>góc BKC=90 độ

=>BH là đường cao của tam giác ABC

=>H là trực tâm của tam giác ABC

=>đpcm

kéo dài BH cắt CA tại K

từ DH.DA=DB.DC

⇔DHDB =DCDA 

từ đó suy ra ΔBDHđồng dạng với ΔADC(c.g.c)

=>góc DAC= góc HBD=góc KBC

mà góc DAC+góc ACB=90 độ

=>góc KBC+góc KCB=90 độ

=>tam giác BKC vuông tại K

=>góc BKC=90 độ

=>BH là đường cao của tam giác ABC

=>H là trực tâm của tam giác ABC

=>đpcm

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~