Giúp tôi giải toán và làm văn

Theo giả thiết suy ra \(\frac{a\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b\left(z+x\right)}{abc}=\frac{c\left(x+y\right)}{abc}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{z+x-\left(y+z\right)}{ac-bc}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\) (1)

\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{y+z-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}\) (2)

\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{x+y-\left(z+x\right)}{ab-ac}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\) (đpcm).

(đpcm) Tức là : đá phải con mèo

(đpcm)tức là điều phải chứng minh

Đặt: \(P=\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\)

Từ đề bài ta có: \(abc\ge0\)

Ta chứng minh: \(\frac{a}{1+bc}\le\frac{2a}{2+abc}\)

\(\Leftrightarrow2a+a^2bc\le2a+2abc\)

\(\Leftrightarrow abc\left(2-a\right)\ge0\)(đúng)

Tương tự ta có:

\(\frac{b}{1+ac}\le\frac{2b}{2+abc}\)

\(\frac{c}{1+ab}\le\frac{2c}{2+abc}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{2+abc}\)

\(\Rightarrow P-2\le\frac{2\left(a+b+c-2-abc\right)}{2+abc}\)

\(=-\frac{2\left(\left(1-a\right)\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\left(1-ab\right)\right)}{2+abc}\)

 \(\le0\)(vì \(0\le a\le b\le c\le1\))

\(\Rightarrow P\le2\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Từ \(\hept{\begin{cases}a\le1\Rightarrow a-1\le0\\b\le1\Rightarrow b-1\le0\end{cases}}\) suy ra \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\Rightarrow ab+1\ge a+b\Rightarrow2ab+1\ge a+b\left(ab\ge0\right)\)

\(\Rightarrow2ab+2\ge a+b+c\left(1\ge c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2ab+2}\le\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{1}{2\left(ab+1\right)}\le\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\).Cộng theo vế ta có:

\(VT\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)

quá nhiều ý tưởng mà ko ai vào chém à

Bài của @Ali nếu thiếu chỉ thiếu mõi cái Đẳng thức xẩy ra khi nào?

Nếu thực sự muốn biết chi cần nhắn tin nếu online khảng định sau 1 phút có đáp án.

\(\hept{\begin{cases}2x^2+2xy+2x+6=0\left(1\right)\\\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)+2\left(xy-\sqrt{x^2y+2y}\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+2-3y+2\sqrt{y\left(x^2+2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2}+\sqrt{y}\right)^2-4y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2}+\sqrt{y}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x^2+2}+\sqrt{y}+2\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x^2+2}+3\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2}-\sqrt{y}=0\)

\(\Leftrightarrow y=x^2+2\)

Làm nốt

\(ĐK y⩾0\)

Hệ đã cho tương đương với 

          {2x2+2xy+2x+6=0(x+1)2+3(y+1)+2xy=2√y(x2+2){2x2+2xy+2x+6=0(x+1)2+3(y+1)+2xy=2y(x2+2)

Trừ từng vế 22 phương trình ta được

          x2+2+2√y(x2+2)−3y=0x2+2+2y(x2+2)−3y=0

 ⇔(√x2+2−√y)(√x2+2+3√y)=0⇔(x2+2−y)(x2+2+3y)=0

 ⇔x2+2=y

Ta đặt \(\hept{\begin{cases}x+z=a\\y+z=b\end{cases}\Rightarrow ab=1}\)

\(BĐT\Leftrightarrow\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge4\)

Ta có

\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{\left(a-\frac{1}{a}\right)^2}+a^2+\frac{1}{a^2}\)

\(=\frac{1}{\left(a-\frac{1}{a}\right)^2}+\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+2\)

\(\ge2+2=4\)

bạn chưa chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào

BS đề bài : n thuộc N*

P = n⁴+4 = n⁴ + 4n² + 4 - 4n²

= (n² + 2)² - (2n)²

= (n² - 2n +2)(n² + 2n + 2)

Mà n² + 2n +2 > n² - 2n +2 ( vì n thuộc N*)

\(\Rightarrow\)Để P là số nguyên tố thì n² - 2n + 2 = 1

\(\Rightarrow\)n² - 2n +1 = 0

\(\Rightarrow\)(n - 1)² = 0 

\(\Rightarrow\)n - 1 = 0 

\(\Rightarrow\)n = 1 ( thỏa mãn điều kiện )

Thử lại  : Với n=1 thì P = 1⁴ +4 = 5 là số nguyên tố ( chọn )

Vậy n = 1

P=\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)-4n^2=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

Để P là số nguyên tố thì:

TH1:\(\hept{\begin{cases}n^2-2n+2=1\\n^2+2n+2=n^4+4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n-2\right)=-1\left(1\right)\\n^2+2n+2=n^4+4\left(2\right)\end{cases}}\).Giải phương trình (1)  ta được n=1 thay vào phương trình 2 cũng thỏa mãn.Vậy x=1 thỏa mãn

TH2:\(\hept{\begin{cases}n^2+2n+2=1\\n^2-2n+2=n^4+4\end{cases}}\).Tương tự TH1 thì ta cũng có x=-1 thỏa  mãn

Vậy...........................

a) Quy luật : Viết tất cả các phân số có tử,mẫu nguyên dương có tổng của tử và mẫu tăng dần bắt đầu từ 2 ; ứng với mỗi giá trị tổng đó,các phân số viết theo thứ tự giảm dần của tử.

Ta thấy 4 phân số cuối đã cho có tổng của tử và mẫu là 5 nên 5 phân số tiếp theo có tổng của tử và mẫu là 6 :

\(\frac{5}{1};\frac{4}{2};\frac{3}{3};\frac{2}{4};\frac{1}{5}\)

b) Tổng tử và mẫu của phân số\(\frac{50}{31}\)là : 50 + 31 = 81

Ta thấy tổng của tử và mẫu là\(n\ge2\)thì cho n - 1 phân số thỏa mãn.

Vậy khi viết đến phân số cuối cùng có tổng tử và mẫu là 80 thì ta có : 1 + 2 + 3 + ... + 78 + 79 =\(\frac{79.80}{2}\)= 3160 (số hạng)

Phân số đầu tiên có tổng tử và mẫu là 81 là\(\frac{81}{1}\).Vậy trong nhóm phân số này,\(\frac{50}{31}\)đứng thứ : 81 - 50 + 1 = 32 

Vậy trong dãy, \(\frac{50}{31}\)đứng thứ : 3160 + 32 = 3192

Cho mình sửa lại 2 dòng cuối bài nhé :

Phân số đầu tiên trong nhóm có tổng tử và mẫu là 81 là\(\frac{80}{1}\).Vậy trong nhóm này,\(\frac{50}{31}\)đứng thứ : 80 - 50 + 1 = 31

Vậy trông dãy,\(\frac{50}{31}\)đứng thứ : 3160 + 31 = 3191

vậy trong dãy, 50/31 đứng thứ : 3160 + 31 = 3191

P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3 

Ta có :P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác:P không chia hết cho 3

Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3

Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3 

Ta có :P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác:P không chia hết cho 3

Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3

Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24

Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d =>  n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d 

 => n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d 

do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d  hay n^2 +1 chia hết cho d (1)

=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d  

=>  (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d  hay 1 chia hết cho d  

Do đó  (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (Đ.P.C.M)

Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d =>  n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d 

 => n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d 

do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d  hay n^2 +1 chia hết cho d (1)

=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d  

=>  (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d  hay 1 chia hết cho d  

Do đó  (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra $\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}$n3+2nn4+3n2+1  là phân số tối giản (Đ.P.C.M)

Gọi ( n³ + 2n ; n⁴ + 3n² + 1 ) là d \(\Rightarrow\) n³ + 2n \(⋮\) cho d và n⁴ + 3n² + 1 \(⋮\) cho d 

\(\Rightarrow\) n ( n³ + 2n ) \(⋮\) cho d hay n⁴ + 2n² \(⋮\)cho d

Do đó : ( n⁴ + 3n² + 1 ) - ( n⁴ + 2n² ) \(⋮\) cho d hay n² + 1 \(⋮\)cho d ( 1 )

\(\Rightarrow\) ( n² + 1 ) ( n² + 1 ) \(⋮\) cho d hay n⁴ + 2n² + 1 \(⋮\) cho d

\(\Rightarrow\) ( n⁴ + 3n² + 1 ) - ( n⁴ + 2n² + 1 ) \(⋮\) cho d hay n² \(⋮\) cho d ( 2 ) 

\(\Rightarrow\) ( n² + 1 ) - n² \(⋮\) cho d hay 1\(⋮\) cho d

Do đó : ( n³ + 2n ; n⁴ + 3n² + 1 ) = 1 hoặc -1 . Suy ra \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản 

\(\Rightarrow\) \(\left(Đpcm\right)\)

\(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{70}.\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+..+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+..+\frac{1}{60}\right)+..+\frac{1}{70}\)

Ta có :

\(\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=1>\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+..+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+..+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{20}+..+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}>\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{30}+..+\frac{1}{30}=\frac{30}{30}=1>\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+..+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+..+\frac{1}{60}=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow1+1+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}>A=\left(\frac{1}{11}+..+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+..+\frac{1}{60}\right)+..+\frac{1}{70}>\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{5}{2}>A>\frac{4}{3}\)

ta có số hạng là 60 số hạng

nếu có 5 nhóm thì mỗi nhóm có 12 số hạng

=(1/11+1/12+.....+1/21+1/22)+(1/23+1/24+...+1/33+1/34)+(1/35+1/36+...+1/45+1/46)+ (1/47+1/48+....+1/56+1/57)+(1/58+1/59+1/69+1/70)

xét nhóm 1 ta có

1/11=1/11

1/11>1/12

1/11>1/13

................

1/11>1/22

xét nhóm 2 ta có

1/23=1/23

1/23>1/24

1/23>1/25

................

1/23>1/34

Xét nhóm 3 ta có

1/35=1/35

1/35>1/36

................

1/35>1/46

Xét nhóm 4 ta có

1/47=1/47

1/47>1/48

.................

1/47>1/57

Xét nhóm 5 ta có

1/58=1/58

1/58>1/59

................

1/58>1/70

Vây ta có A<1/11.12+1/23.12+1/35.12+1/47.12+1/58.12

Ta có 1/11.12+1/23.12+1/35.12+1/47.12+1/58.12<5/2

Dựa vào tính chất bắc cầu thì A<5/2

Vẫn chia 5 nhóm ta có

nhóm 1

1/11>1/22

1/12>1/22

................

1/22=1/22

Xét nhóm 2 ta có

1/23>1/34

1/24>1/34

................

1/34=1/34

Xét nhóm 3 ta có

1/35>1/46

1/34>1/46

................

1/46=1/46

Xét nhóm 4 ta có

1/47>1/57

1/48>1/57

................

1/57=1/57

Xét nhóm 5 ta có

1/58>1/70

1/59>1/70

...............

1/70=1/70

Vậy ta có A>1/22.12+1/34.12+1/46.12+1/57.12+1/70.12

mà 1/22.12+1/34.12+1/46.12+1/57.12+1/70.12>4/3

Vậy A>4/3

Vậy 4/3<A<5/2

tao mới có lớp 3 thôi

Xét \(\Delta CMB\)  và    \(\Delta AMD\) ta có:

 CM = AM (Vì tam giác ACM đều)

AMD = CMB  (= 60⁰ + CMD)

MD = MB (Vì tam giác DMB  đều)

=> Tam giác CMB = Tam giác AMD (c-g-c)

=> DAM = FCM (Hai góc tương ứng)

Xét tam giác AEM và Tam giác CFM ta có:

  AE = CF (vì cùng bằng 1/2 của 2 cánh bằng nhau là CB và AB)

DAM = FCM (chứng minh trên)

AM = CM (vì tam giác AMC đều)

=> Tam giác AEM = Tam giác CFM (c-g-c)

=> EM = FM (Hai cạnh tương ứng)    (1)

Mặt khác: Vì Tam giác AEM = Tam giác CFM (chứng minh trên)

                 => AME = CMF (2 góc tương ứng)

                 => AME + CME  =  CMF +  CME

                 => AMC = EMF

                => EMF = 60⁰   (Vì  AMC = 60⁰)      (2)

Từ (1) và  (2) => EMF là tam giác đều 

dễ lắm bạn ạ; 

Đầu tiên bạn cm tam giácCMB=tam giacAMD(C-g-c)(nhớ là góc AMD=góc CMB vì AMD=60ĐỘ+CMD VÀ CMB cũng vậy)

TỪ Trên bạn có thể suy ra CB=AD nen suy ra luôn AE=CF ;

VÌ 2 tam giác trên bằng nhau nên suy ra góc MCB=EAM;

Xét tam giác AEM và tam giác CFM thi nó bằng nhau theo (c-g-c)(các yếu tố mình đã nói hết ở trên),vì vậy suy ra EM=FM(1)

VÌ tam giác AEM=CFM suy ra góc FMC=EMC

Ta có:góc AME+EMC=6O,MÀ góc EMC=FMC NÊN suy ra góc EMC+CMF=60 SUY RA góc EMF=60(2)

Từ 1 và 2 suy ra tam gia EMF là tam giac deu (tam giac can có 1 góc bằng 60 độ)

hinh xâu quá

Ta có: x+16=x+1+15 mà x+16 chia hết cho x+1 nên 15 chia hết cho x+1.

suy ra: x+1 =-1 hoặc x+1=1 hoặc x+1= -3 hoặc x+1=3 hoặc x+1=-5 hoặc x+1=5 hoặc x+1=-15 hoặc x+1=15. 

Từ đó suy ra các giá trị tương ứng của x cần tìm là:

x= -2 hoặc x=0 hoặc x=-4 hoặc x=2  hoặc x=-6 hoặc x=4 hoặc x= -16 hoặc x=14

Kết quả là 2

Vì:16+2=18

    1+2=3

Mà:18 chia hết cho 3

Nên KQuả là 2

(x+16) chia hết (x+1)

Ta có: 

(x+1+15) chia hết cho (x+1)

=)) 15 chia hết cho x+1 

=)) x+1 thuộc Ư(15)={1,3,5,15}

_ Nếu x+1=1 =)) x=0

_Nếu x+1=3 =)) x=2

_Nếu x+1=5 =)) x=4

_Nếu x+1=15=)) x=14

Vậy x thuộc {0,2,4,14}

Nếu có gì ko hiểu thì mình sẽ giải thích nhé!

Có: \(x^5+y^2=xy^2+1\)

<=> \(x^5-1=y^2\left(x-1\right)\)(1)

TH1: x = 1 

=> \(1^2+y^2=1.y^2+1\) đúng với mọi y

TH2: \(x\ne1\)

(1) <=> \(y^2=x^4+x^3+x^2+x+1\)

<=> \(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)

Có:

+)  \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+4x^3+x^2+2x^2+x^2+4x+4\)

\(=\left(2x^2+x\right)^2+2x^2+\left(x+2\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)

=> \(\left(2y\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)

+) \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

=> \(\left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

=> \(\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

TH1: \(\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\)

=> \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+x^2+4+4x^3+8x^2+4x\)

<=> x = 0 

=> \(y=\pm1\)

TH2: \(\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)

=> \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+x^2+1+4x^3+4x^2+2x\)

<=> \(2x+3-x^2=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)

Với x = -1 => \(y=\pm1\)

Với x = 3 => \(y=\pm11\)

Kết luận:...

\(\sqrt{3x^2-6x-6}=3\sqrt{\left(2-x\right)^5}+\left(7x-19\right)\sqrt{2-x}\)

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}3x^2-6x-6\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\le1-\sqrt{3}\)

Ta có:

\(\frac{\sqrt{3x^2-6x-6}}{\sqrt{2-x}}=3\left(2-x\right)^2+\left(7x-19\right)\) (điều kiện \(x\le\frac{5}{6}-\frac{\sqrt{109}}{6}\))

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-6x-6}{2-x}=9x^4-30x^3-17x^2+70x+49\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-8\right)\left(3x^3-11x^2+4+13\right)=0\)

(Kết hợp với điều kiện ta suy ra) 

\(\Leftrightarrow x=-1\)

x = 1 nha bạn

Cách giải y hệt bạn alibaba nguyễn. Các bạn làm theo nha

Đúng 100%

Đúng 100%

x=1

Mik hết cách làm rồi bèn làm theo z

Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, ..., 50. Giả sử a > b.

a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a – b :  d ta  chứng minh d ≤ 25  vậy ta giả sử d > 25 thì b >25 ta có a ≤ 50 mà b > 25 nên  0 < a – b < 25 nên không thể xảy ra

a – b : d ; d = 25 xảy ra khi a = 50; b = 25

Vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25

b)     BCNN(a,b) ≤  a.b  ≤ 50 . 49=2450. 

Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49

Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, ..., 50. Giả sử a > b.

a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a – b :  d ta  chứng minh d ≤ 25  vậy ta giả sử d > 25 thì b >25 ta có a ≤ 50 mà b > 25 nên  0 < a – b < 25 nên không thể xảy ra

a – b : d ; d = 25 xảy ra khi a = 50; b = 25

Vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25

b)     BCNN(a,b) ≤  a.b  ≤ 50 . 49=2450. 

Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49

Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, ..., 50. Giả sử a > b.

a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a – b :  d ta  chứng minh d ≤ 25  vậy ta giả sử d > 25 thì b >25 ta có a ≤ 50 mà b > 25 nên  0 < a – b < 25 nên không thể xảy ra

a – b : d ; d = 25 xảy ra khi a = 50; b = 25

Vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25

b)     BCNN(a,b) ≤  a.b  ≤ 50 . 49=2450. 

Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49

a) +) Chứng minh \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE 

Thật vậy: Ta có: AD = AB ( \(\Delta\)DAB đều ) 

                         ^DAB = ^CAE ( = 60\(^o\); \(\Delta\)DAB đều ; \(\Delta\)CAE đều ) => ^DAC = ^BAE 

                           CA = AE ( \(\Delta\)CAE đều )

Từ 3 điều trên => \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE ( c.g.c) (1)

=>  ^ABE = ^ADC (2)

+) Xét \(\Delta\)KAD và \(\Delta\)KIB có: ^DKA = ^BKI ( đối đỉnh )

                                                  ^KDA = ^KBI( theo  ( 2)  )

                    mà ^DKA + ^KDA + ^KAD= ^BKI + ^KBI + ^KIB = 180\(^o\)

=>  ^KIB = ^KAD = ^BAD=  60\(^o\)

=> ^DIB = 60\(^o\)

b) Từ (1) => DC = BE mà M là trung điểm DC; N là trung điểm BE 

=> DM  = BN (3) 

+) Xét \(\Delta\)BAN và \(\Delta\)DAM 

có: BN = DM ( theo (3)

     ^ABN = ^ADM ( theo (2)

     AB = AD ( \(\Delta\)ADB đều )

=> \(\Delta\)BAN = \(\Delta\)DAM  (4) 

=> AN = AM  => \(\Delta\)AMN cân tại A  (5)

+) Từ (4) => ^BAN = ^DAM => ^BAM + ^MAN = ^DAB + ^BAM  

=> ^MAN = ^DAB = 60\(^o\)(6)

Từ (5); (6) => \(\Delta\)AMN đều 

c) +) Trên tia đối tia MI lấy điểm F sao cho FI = IB => \(\Delta\)FIB cân tại I 

mà ^BIF = ^BID = 60\(^{\text{​​}o}\)( theo (a))

=> \(\Delta\)FIB đều  (7)

=> ^DBA = ^FBI( =60\(^o\))

=> ^DBF + ^FBA = ^FBA + ^ABI 

=> ^DBF = ^ABI  

Lại có: BI = BF ( theo (7) ) và BA = BD ( \(\Delta\)BAD đều )

Từ (3) điều trên => \(\Delta\)DFB = \(\Delta\)AIB  => ^AIB = ^DFB = 180\(\text{​​}^o\)- ^BFI = 180\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=120\(\text{​​}^o\)

+) Mặt khác ^BID = 60 \(\text{​​}^o\)( theo (a) ) 

=> ^DIE = 180\(\text{​​}^o\)- ^BID = 120 \(\text{​​}^o\)và ^DIA = ^AIB - ^BID = 120\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=60\(\text{​​}^o\)

=> ^AIE = ^DIE - ^DIA = 120\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=60\(\text{​​}^o\)

=> ^DIA = ^AIE ( = 60\(\text{​​}^o\)) 

=> IA là phân giác ^DIE.

Ta đặt: \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c;\frac{1}{t}=d\)  ( a, b, c, d >0 )

Khi đó ta cần chứng minh:

 \(\frac{a^3}{\frac{1}{bc}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{db}}+\frac{b^3}{\frac{1}{ac}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{da}}+\frac{c^3}{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bd}+\frac{1}{da}}+\frac{d^3}{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}}\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c+d\right)\)

\(VT=\frac{a^3}{\frac{b+c+d}{bcd}}+\frac{b^3}{\frac{a+c+d}{acd}}+\frac{c^3}{\frac{a+b+d}{abd}}+\frac{d^3}{\frac{a+b+c}{abc}}\)

\(=\frac{a^3}{\frac{a\left(b+c+d\right)}{abcd}}+\frac{b^3}{\frac{b\left(a+c+d\right)}{abcd}}+\frac{c^3}{\frac{c\left(a+b+d\right)}{abcd}}+\frac{d^3}{\frac{d\left(a+b+c\right)}{abcd}}\)

\(=\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{a+b+c+d}{3}=VP\)

Vậy ta đã chứng minh được

\(\frac{a^3}{\frac{1}{bc}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{db}}+\frac{b^3}{\frac{1}{ac}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{da}}+\frac{c^3}{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bd}+\frac{1}{da}}+\frac{d^3}{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}}\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c+d\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = d 

Vậy : 

\(\frac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}+\frac{1}{y^3\left(xz+zt+tx\right)}+\frac{1}{z^3\left(xy+yt+tx\right)}+\frac{1}{t^3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = t = 1

\(ab^2+b+7⋮a^2b+a+b\Leftrightarrow a\left(ab^2+b+7\right)-b\left(a^2b+a+b\right)⋮a^2b+a+b\Leftrightarrow7a-b^2⋮a^2b+a+b\left(1\right)\)

\(+,7a=b^2\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(7k^2;7k\right)\left(k\text{ nguyên dương}\right)\)

\(+,7a>b^2\text{ từ 1}\Rightarrow7a-b^2\ge a^2b+a+b\Leftrightarrow6a\ge a^2b+b+b^2\text{ mà: b là số nguyên dương}\Rightarrow b< 3\Leftrightarrow b\in\left\{1;2\right\}\)

làm tiếp

\(+,7a< b^2\text{ từ (1)}\Rightarrow b^2-7a\ge a^2b+a+b\Leftrightarrow voli\text{ :)}.Tự\text{ kết luận}\)

nguowch đề :))

Từ giả thiết \(1\le a\le2\),suy ra 

\(\left(a-1\right)\left(a-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2\le0\)

Tương tự \(b^2-3b+2\le0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4\le0\)

Do đó 

\(P=a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4-\left(a+\frac{1}{a}\right)-\left(\frac{b}{4}+\frac{1}{b}\right)\)

\(P=\left[a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4\right]-\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{b}}{2}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-3\le-3\)

Đẳng thức xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=\frac{1}{\sqrt{a}}\\\frac{\sqrt{b}}{2}=\frac{1}{\sqrt{b}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)

Vậy \(max_P=-3\Leftrightarrow a=1;b=2\)

P/ s : Các bạn tham khảo nha

từ giả thiết 1< (hoặc =)< (hoặc =) 2 

=>(a-1) (a-2) <(hoặc=)0

<=>a^2-3a+2<( hoặc=)0

Nhớ cho mình nha

học nhiều có thể suy giảm trí nhớ, cận thị, loạn thị... hãy tìm hiểu tại : https://tribenh.vn/

\(\text{Hiệu của chúng là : }\)

        \(9\times2+1=19\)

\(\text{Số bé là :}\)

       \(\left(2011-19\right)\div2=996\)

\(\text{Số lớn là : }\)

      \(2011-996=1015\)

                \(\text{Đáp số : }\hept{\begin{cases}SB:996\\SL:1015\end{cases}}\)

hiệu của chúng là:

9*2+1=19

số lớn là:

(2011+19):2=1015

số bé là:

2011-1015=996

đáp số:......

Ngô Thị Thùy

số bế là 996

số lớn là  1015

Chúng ta dùng kiến thức lớp 7 để chứng minh bài này như sau:

Trên tia BA lấy điểm H sao cho BH = AC. Sau đó vẽ hình chữ nhật AHKD. Nối BK, EK.

Ta thấy AH = 2AB; AE = 2AB nên AH = AE.

Vậy ta thấy ngay \(\Delta BAE=\Delta EDK\left(c-g-c\right)\Rightarrow BE=EK;\widehat{BEA}=\widehat{EKD}\)

hay \(\widehat{BEK}=90^o\) và EB = EK. Vậy tam giác BEK là tam giác vuông cân tại E. Suy ra \(\widehat{BKE}=45^o\)

Ta cũng có \(\Delta BHK=\Delta CBA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{HBK}=\widehat{BCA}\)

Do AHKD là hình chữ nhật nên HB // DK, suy ra \(\widehat{HBK}=\widehat{BKD}\) (So le trong)

Vậy nên \(\widehat{ACB}+\widehat{BEA}=\widehat{HBK}+\widehat{EKD}=\widehat{BKD}+\widehat{EKD}=\widehat{BKE}=45^o\) (đpcm)