Nguyễn Ngọc Anh Minh

Giới thiệu về bản thân

Chào mừng các bạn đã ghé thăm nhà của mình !

Xét tứ giác AHBM có

IM=IH (gt)

IA=IB (gt)

=> AHBM là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (1)

\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{BHA}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) => AHBM là hình chữ nhật

 

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a+b-a}{c+d-c}=\dfrac{b}{d}\) (T/c dãy tỷ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (đpcm)

ta có

\(a=4b+35\ge200\)

\(\Rightarrow b\ge\dfrac{200-35}{4}=\dfrac{165}{4}>41\) do b là số TN \(\Rightarrow b\ge42\)

\(\Rightarrow a=4b+35\ge4.42+35=203\)

A B M C D I H

a/

Xét tg CMA và tg BMD có

M là trung điểm BC => MC=MB

MA=MD (gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (góc đối đỉnh)

=> tg CMA = tg BMD (c.g.c) (đpcm)

=> AC=BD (đpcm)

b/

Ta có

tg CMA = tg BMD (cmt) \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\) 

Mà hai gó trên ở vị trí so le trong => AC//BD (đpcm)

c/ Nối M với I và M với H

Xét tg AMH và tg DMI có

AH=DI (gt)

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\) (cmt)

tg CMA = tg BMD (cmt) => MA=MD

=> tg AMH = tg DMI (c.g.c) (đpcm)

Ta có

\(\widehat{DMI}+\widehat{AMI}=\widehat{AMD}=180^o\)

Mà tg AMH = tg DMI (cmt) \(\Rightarrow\widehat{DMI}=\widehat{AMH}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMH}+\widehat{AMI}=\widehat{IMH}=180^o\)

=> I; H; M thẳng hàng (đpcm)

 

A B C O H D E

a/

Xét tg vuông BHD và tg vuông OBD có

\(\widehat{ODB}\) chung

=> tg BHD đồng dạng với tg OBD

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DO}=\dfrac{DH}{BD}\Rightarrow BD^2=DH.DO\) (đpcm)

b/

Xét tg AEB có

\(\widehat{AEB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (đpcm)

Ta có \(BD^2=HD.DO\) (cmt) (1)

Xét tg vuông BED và tg vuông ABD có

\(\widehat{ADB}\) chung

=> tg BED đồng dạng với tg ABD

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{DE}{BD}\Rightarrow BD^2=DE.DA\) (2)

Từ (1) và (2) => HD.DO = DE.DA (đpcm)

c/

Xét tg DBC có

DB=DC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn)

=> tg DBC cân tại D 

Ta có \(DH\perp BC\) 

=> \(\widehat{ODC}=\widehat{ODB}\) (trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường phân giác)

Xét tg OCD và tg OBD có

DC=DB (cmt)

OD chung

\(\widehat{ODC}=\widehat{ODB}\) (cmt)

=> tg OCD = tg OBD (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=90^o\) => DC là tiếp tuyến của (O) (đpcm)

ta có

\(sđ\widehat{DCE}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung CE (góc nt đường tròn)

\(sđ\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung CE (góc nt đường tròn)

\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{CAD}\) (1)

Xét tg ECD có \(\widehat{DEC}=180^o-\widehat{DCE}-\widehat{ADC}\) (2)

Xét tg DAC có \(\widehat{DCA}=180^o-\widehat{CAD}-\widehat{ADC}\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{DCA}\) (đpcm)

 

4S=4+42+43+...+4100

3S=4S-S=4100-1

3S-4100=4100-1-4100=-1

A B C M N

Nối M với C

Hai tg ABC và tg AMC có chung đường cao từ C->AM nên

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AMC}}=\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow S_{AMC}=\dfrac{5}{3}xS_{ABC}\)

Hai tg AMC và tg AMN có chung đường cao từ M->AN nên

\(\dfrac{S_{AMC}}{S_{AMN}}=\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{4}{3}xS_{AMC}=\dfrac{4}{3}x\dfrac{5}{3}xS_{ABC}=\dfrac{20}{9}x45=100cm^2\)

Gọi số lớn là \(\overline{A4}\)

Số bé la A

Tổng 2 số là

475x2=950

Theo đề bài 

\(\overline{A4}+A=950\)

\(10xA+4+A=950\)

\(11xA=946\Rightarrow A=86\)

 Số lớn là 864

Số bé là 86

A B C D E I

a/

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (gt)

\(\widehat{A}\) chung

\(AB=AC\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (g.c.g) \(\Rightarrow AD=AE\) (đpcm)

b/

Ta có

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)  (Hai góc ở đáy tg cân ABC)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (gt)

\(\widehat{IBC}=\widehat{B}-\widehat{ABD};\widehat{ICB}=\widehat{C}-\widehat{ACE}\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I 

Xét \(\Delta EBI\) và \(\Delta DIC\) có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (gt)

\(\Delta IBC\) cân tại I \(\Rightarrow BI=CI\)

\(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta EBI=\Delta DCI\) (g.c.g)

c/ Xem lại đề bài

  

A=1(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+4(5-1)+...+98(99-1)=

=1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99-(1+2+3+...+98)

Đặt B=1.2+2.3+3.4+...+98.99 và C=1+2+3+...+98

C là tổng của các số lập thành cấp số cộng

3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3=

=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+98.99(100-97)=

=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-....-97.98.99+98.99.100=98.99.100

B=98.33.100

A=B+C