Vì số dư là 13 nên số chia phải lớn hơn hoặc cùng lắm bằng

                        13 + 1 = 14

Gọi số chia là \(x\) (\(x\) \(\in\) N*; \(x\) ≥ 14 thì số bị chia là: 57 \(\times\) \(x\) + 13

     Theo bài ra ta có 57 \(\times\) \(x\) + 13 < 820

⇒ 57\(x\) < 820 - 13 ⇒ 57\(x\) < 807 ⇒ \(x\) < \(\dfrac{807}{57}\) ⇒ \(x\) < 14\(\dfrac{9}{57}\)

Vì 14 ≤ \(x\) 14\(\dfrac{9}{57}\) và \(x\in\) N nên \(x\) = 14

Vậy \(x=14\) 

            8 - \(x\) > \(\dfrac{11}{3}\)

 suy ra 8 - \(\dfrac{11}{3}\) > \(x\) 

           \(\dfrac{24}{3}\) - \(\dfrac{11}{3}\) > \(x\)

            \(\dfrac{13}{3}\) > \(x\)

           4\(\dfrac{1}{3}\) > \(x\)

Vậy \(x\) = 0; 1; 2; 3; 4

Vì \(x\) là số tự nhiên lớn nhất nên \(x\) = 4

Bài 9:

\(\dfrac{16^{11}.5^{40}}{10^{40}}\) = \(\dfrac{2^{44}.5^{40}}{10^{40}}\) = \(\dfrac{\left(2.5\right)^{40}2^4}{\left(2.5\right)^{40}}\) = 2⁴ = 16 

Bài 8:

\(\dfrac{4^{21}.\left(-3\right)^{40}}{6^{41}}\) =  \(\dfrac{2^{42}.3^{40}}{2^{41}.3^{41}}\) = \(\dfrac{2}{3}\) 

  Bài 7:

\(\dfrac{9^{16}.8^{11}}{6^{33}}\) =  \(\dfrac{3^{32}.2^{33}}{3^{33}.2^{33}}\) = \(\dfrac{1}{3}\) 

        Bài 6:

\(\dfrac{9^5.9^7}{3^{22}}\) = \(\dfrac{3^{15}.3^{21}}{3^{22}}\) = \(\dfrac{3^{36}}{3^{22}}\)  = 3¹⁴

10 ngũ 3 là sao em?

          Bài 1:

A = 8.(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)

A = (3^{2 -} 1)(3² + 1)(3⁴+ 1)(3⁸ +1)(3¹⁶ + 1)

A = (3⁴ - 1)(3⁴ + 1)(3⁸+ 1)(3¹⁶ + 1)

A = (3⁸ - 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)

A = (3¹⁶ - 1)(3¹⁶ +1)

 A = (3¹⁶)² - 1²  

A = 3³² - 1

i; (\(\dfrac{2}{3}x^2\) - \(\dfrac{y}{2}\))(\(\dfrac{2}{3}\)\(x^2\) + \(\dfrac{y}{2}\))

= (\(\dfrac{2}{3}x^2\))² - \(\left(\dfrac{y}{2}\right)\)²

= \(\dfrac{4}{9}x^4\)- \(\dfrac{y^2}{4}\)

g; (2\(x\) + \(\dfrac{3}{5}\))(\(\dfrac{3}{5}\) - 2\(x\))

= (\(\dfrac{3}{5}\) )² - (2\(x\))²

= \(\dfrac{9}{25}\) - 4\(x^2\)

h; (\(\dfrac{1}{2}\)\(x\) - \(\dfrac{4}{3}\))(\(\dfrac{4}{3}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(x\))

= (\(\dfrac{1}{2}\)\(x\))² - (\(\dfrac{4}{3}\))2

=  \(\dfrac{x^2}{4}\) - \(\dfrac{16}{9}\)