Kết quả đúng phải là bao nhiêu em ơi, có vậy mới tính được, hiện đề đang thiếu dữ liệu em nhé 

Giả bằng phương pháp giả thiết tạm kết hợp với giải ngược của tiểu học em ha.

Giả sử lần thứ ba bà chỉ bán \(\dfrac{2}{3}\) số cam còn lại thì sau ba lần bán bà còn số cam là:

6 + 1 = 7 (quả)

7 quả ứng với phân số là:

1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)(số cam còn lại sau lần bán thứ hai)

Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:

7 : \(\dfrac{1}{3}\) = 21 (quả)

Giả sử lần thứ hai bà chỉ bán \(\dfrac{1}{2}\) số cam còn lại thì sau lần bán thứ hai bà còn lại số cam là:

21 + 1  = 22 (quả)

22 quả ứng với phân số là:

1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ( số cam còn lại sau lần bán thứ nhất)

Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là:

22 : \(\dfrac{1}{2}\) = 44 (quả)

Giả sử lần thứ nhất bà chỉ bán \(\dfrac{1}{2}\)số cam thì số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là: 

44 + 1  = 45 (quả)

45 quả ứng với phân số là:

1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (số cam)

Lúc đầu bà có tất cả số cam là:

45 : \(\dfrac{1}{2}\) = 90 (quả)

Đáp số: 90 quả

Thử lại kết quả ta có:

Lần thứ nhất bà bán: 90 \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) + 1  = 46 (quả)

Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là: 90 - 46 = 44(qủa)

Số cam bà bán lần thứ hai là: 44 \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) + 1  =23 (quả)

Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là: 44 - 23 = 21 (quả)

Số cam bà bán lần thứ ba là: 21 \(\times\)\(\dfrac{2}{3}\) + 1 = 15 (quả)

Số cam còn lại sau ba lần bán là: 21 - 15 =  6 (quả ok em ha)

Đây là dạng tính nhanh tổng các phân số mà mỗi phân số có tử số bằng hiệu hai thừa số dưới mẫu mà thừa số thứ nhất của mẫu này là thừa số thứ hai của mẫu kia em nhé

(a+\(\dfrac{1}{1.3}\))+(a+\(\dfrac{1}{3.5}\))+(a+\(\dfrac{1}{5.7}\))+..+(a+\(\dfrac{1}{23.25}\))=11.a+(\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{9}\)+\(\dfrac{1}{27}\)+\(\dfrac{1}{81}\)+\(\dfrac{1}{243}\))

(a+a+..+a)+(\(\dfrac{1}{1.3}\)+\(\dfrac{1}{3.5}\)+\(\dfrac{1}{5.7}\)+...+\(\dfrac{1}{23.25}\)) = 11.a+ \(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{9}\)+\(\dfrac{1}{27}\)+\(\dfrac{1}{81}\)+\(\dfrac{1}{243}\))

Đặt A =(a+a+..+a) + \(\dfrac{1}{1.3}\)+\(\dfrac{1}{3.5}\)+\(\dfrac{1}{5.7}\)+...+\(\dfrac{1}{23.25}\)

Xét dãy số 1; 3; 5;...;25 Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3-1 = 2

Dãy số trên có số số hạng là: (25 - 1): 2 + 1  = 13

Vậy A = a\(\times\)13 + \(\dfrac{1}{1.3}\)+\(\dfrac{1}{3.5}\)+\(\dfrac{1}{5.7}\)+...+\(\dfrac{1}{23.25}\)

A = a\(\times\)13 + \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)(\(\dfrac{2}{1.3}\)+\(\dfrac{2}{3.5}\)+\(\dfrac{2}{5.7}\)+...+\(\dfrac{2}{23.25}\))

A = a \(\times\) 13 + \(\dfrac{1}{2}\times\)( \(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{3}\)-\(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{5}\)- \(\dfrac{1}{7}\)+...+\(\dfrac{1}{23}\) - \(\dfrac{1}{25}\))

A = a\(\times\)13 + \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{24}{25}\)

A = a\(\times\)13 + \(\dfrac{12}{25}\) (1)

Đặt B =    \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{9}\)+ \(\dfrac{1}{27}\)+\(\dfrac{1}{81}\)+\(\dfrac{1}{243}\)

B\(\times\)3 =1 + \(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{9}\)+\(\dfrac{1}{27}\)+\(\dfrac{1}{81}\)

B\(\times\)3 - B = 1 - \(\dfrac{1}{243}\) = \(\dfrac{242}{243}\)

2B = \(\dfrac{242}{243}\)

B = \(\dfrac{242}{243}\): 2

B = \(\dfrac{121}{243}\)

11a + B = 11a + \(\dfrac{121}{243}\) (2)

Từ (1) và(2) ta có:

a\(\times\)13  + \(\dfrac{12}{25}\) = 11\(\times\) a + \(\dfrac{121}{143}\)

a \(\times\) 13 + \(\dfrac{12}{25}\) - 11 \(\times\)a = \(\dfrac{121}{143}\) 

\(a\times\)(13 - 11) + \(\dfrac{12}{25}\) = \(\dfrac{121}{143}\)

a \(\times\) 2 + \(\dfrac{12}{25}\) = \(\dfrac{121}{243}\)

a \(\times\) 2 = \(\dfrac{121}{243}\) - \(\dfrac{12}{25}\)

a \(\times\) 2 = \(\dfrac{109}{6075}\)

a = \(\dfrac{109}{6075}\): 2

a = \(\dfrac{109}{12150}\)

Gọi độ dài đoạn BH là: \(x\) ( cm) ; \(x\) > 0; AC > AB nên  \(x\) < CH

Xét tam giác vuông HAB vuông tại H theo pytago ta có:

AB² = HA² + HB² = 9,6² + \(x^2\) = 92,16 + \(x^2\)

Xét tam giác vuông AHC vuông tại H theo pytago ta có:

AC² = HA² + HC² = 9,6² + (\(20-x\))² = 92,16 + 400 - 40\(x\) + \(x^2\) 

AC² = 492,16 - 40\(x\) + \(x^2\)

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A theo pytago ta có:

AC² + AB² = BC²

492,16  - 40\(x\) + \(x^2\) + 92,16 + \(x^2\) = 20²

(\(x^2\) + \(x^2\)) - 40\(x\) + (492,16 + 92,16) - 400 = 0

2\(x^2\) - 40\(x\) + 584,32 - 400 = 0

2\(x^2\)- 40\(x\) + 184,32 =0

\(x^2\) - 20\(x\) + 92,16 = 0

△' = 10² - 92,16 = 7,84 > 0

\(x\)₁ =  -(-10) + \(\sqrt{7,84}\) =  12,8 ⇒ CH = 20 - 12,8 = 7,2 < BH  (loại )

\(x_2\) = -(-10) - \(\sqrt{7,84}\) = 7,2 ⇒ CH = 20 - 7,2 = 12,8 (thỏa mãn)

Thay \(x_2\) = 7,2 vào biểu thức: AB² = 92,16 + \(x^2\) = 92,16 + 7,2² = 144 

⇒AB = \(\sqrt{144}\) = 12 

Thay \(x_2\) = 7,2 vào biểu thức: AC² = 492,16 - 40\(x\) + \(x^2\) 

AC² = 492,16 - 40\(\times\) 7,2 + 7,2² = 256

AC = \(\sqrt{256}\) = 16

Kết luận AB = 12 cm; AC = 16 cm 

Bài 4 Số cây thông trồng trên đoạn đường AB là không xác định được em nhé vì đề cho độ dài đoạn MN chứ chưa cho độ dài đoạn AB hay yếu tố để xác định độ dài đoạn AB dẫn đến việc xác định số cây trổng trên AB là không thể xác định

Các số từ 999 kể từ 1 thì các số có chữ só 0 ở hàng đơn vị có dạng:

\(\overline{a0}\); \(\overline{bc0}\) 

Xét số có dạng: \(\overline{a0}\) ta có: \(a\) có 9 cách chọn nên số các số có dạng \(\overline{a0}\) là 9 số vậy chữ số 0 xuất hiện ở hàng đơn vị 9 lần

Xét số có dạng \(\overline{bc0}\) ta có \(b\) có 9 cách chọn, \(c\) có 10 cách chọn vậy số các số có dạng \(\overline{bc0}\) là: 9 \(\times\) 10 = 90 (số)

Vậy chữ số 0 xuất hiện ở hàng đơn vị 90 lần

Các số từ 1 đến 999 có chữ số 0 ở hàng chục có dạng: \(\overline{d0e}\)

Xét các số có dạng \(\overline{d0e}\) 

\(d\) có 9 cách chọn; \(e\) có 10 cách chọn nên số các số có dạng \(\overline{d0e}\) là: 9 \(\times\) 10 = 90 (số) 

Vậy chữ số 0 xuất hiện ở hang chục 90 lần

Viết từ 1 đến 999 thì chữ số ) xuất hiện số lần là:

9 + 90 + 90 = 189 (lần)

Đáp số: 189 lần 

Để chia hình vuông ABCD thành 8 hình chữ nhật bằng nhau ta sẽ Chia AB thành hai phần bằng nhau, AD thành 4 phần bằng nhau. Khi đó ta sẽ có số hình chữ nhật nhỏ bằng nhau là:

2 \(\times\) 4 = 8 ( hình) thỏa mãn đề bài

Chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ bằng: \(\dfrac{1}{4}\) cạnh hình vuông ABCD

Chiều dài của hình chữ nhật nhỏ bằng:  \(\dfrac{1}{2}\)cạnh hình vuông ABCD

Vì hình AMGN được ghép từ hai hình chữ nhật nhỏ bằng nhau nên:

Một cạnh của AMGN sẽ bằng

 \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\) 2 = \(\dfrac{1}{2}\) (cạnh hình vuông ABCD)

Một cạnh của AMGN sẽ bằng

 \(\dfrac{1}{2}\)  \(\times\) 2 = 1( cạnh hình vuôngABCD loại vì như vậy sẽ bị trùng với đỉnh của hình vuông ABCD)

Từ lập luận trên ta thấy AMGN phải có cạnh là chiều dài của hình chữ nhật nhỏ và bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh hình vuông ABCD (1)

Cạnh còn lại được ghép từ chiều rộng của hai hình chữ nhật nhỏ và bằng

\(\dfrac{1}{4}\times2\) = \(\dfrac{1}{2}\) cạnh hình vuông ABCD (2)

Kết hợp (1) và(2) ta có : 

AMNG là hình vuông 

Độ dài của AM là: 72 : 4 = 18 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật nhỏ là: 18 cm

Chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là: 18 : 2 = 9 (cm)

Chu vi của hình chữ nhật nhỏ là: (9 + 18)\(\times\)2 = 54 (cm)

Đáp số: 54 cm 

So sánh lũy thừa bằng lũy thừa trung gian em nhé

31¹⁰⁴ < 32¹⁰⁴ = [2⁵]¹⁰⁴ =2⁵²⁰

17¹⁴⁰ > 16¹⁴⁰ = (2⁴)¹⁴⁰ = 2⁵⁶⁰

31¹⁰⁴ < 2⁵²⁰ < 2⁵⁶⁰ < 17¹⁴⁰

Vậy 31¹⁰⁴ < 17¹⁴⁰ 

a, 15% của 400 là: 400 \(\times\) 15: 100 = 60

b, 12,5% của 130 kg là:  130 \(\times\) 12,5 : 100 = 16,25 (kg)

c, 24% của 125 m² là: 125 \(\times\) 24: 100 = 30 (m²)

d, 0,2% của 720 m là: 1,44 (m)

e, Tìm 6% của 172 dm² là: 172 \(\times\) 6: 100 = 10,32 (dm²)

g, 5% của 1 200 cây là: 1200 \(\times\) 5: 100 = 60 (cây)