a) \(2Al+3H_2SO_4\rightarrow Al_2\left(SO_4\right)_3+3H_2\uparrow\)

\(n_{H_2}=\dfrac{V}{24,79}=\dfrac{7,437}{24,79}=0,3\left(mol\right)\)

\(n_{H_2SO_4}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{39,2}{98}=0,4\left(mol\right)\)

Dựa vào Phương trình phản ứng ta có :

\(\dfrac{n_{H_2SO_4}}{3}=\dfrac{0,4}{3}>\dfrac{0,3}{3}=\dfrac{n_{H_2}}{3}\)

Nên \(H_2SO_4\) dư

\(n_{Al}=\dfrac{0,3.2}{3}=0,2\left(mol\right)\)

\(\)\(m_{Al}=n.M=0,2.27=5,4\left(g\right)\)

\(n_{Al_2\left(SO_4\right)_3}=\dfrac{0,3.1}{3}=0,1\left(mol\right)\)

\(m_{n_{Al_2\left(SO_4\right)_3}}=n.M=0,1.342=34,2\left(g\right)\)

\(n_{H_2SO_4}\left(phản.ứng\right)=\dfrac{0,3.3}{3}=0,3\left(mol\right)\)

\(m_{H_2SO_4}\left(phản.ứng\right)=0,3.98=29,4\left(g\right)\)

\(m_{H_2SO_4}\left(dư\right)=39,2-29,4=9,8\left(g\right)\)

Bài 3 :

Theo đề bài ta có :

2 hộp bánh + 2 hộp kẹo = 70.000 đồng (1)

1 hộp bánh + 1 hộp sữa = 65.000 đồng (2)

1 hộp sữa = 3 hộp kẹo (3)

(2);(3) ta được: 1 hộp bánh + 3 hộp kẹo = 65.000 đồng

(1) ta được : 1 hộp bánh + 1 hộp kẹo = 35.000 đồng

2 hộp kẹo = 65.000-35000=30.000 đồng

1 hộp kẹo = 30.000:2=15.000 đồng

1 hộp sữa = 3 x 15.000=45.000 đồng

1 hộp bánh= 65.000-45.000=20.000 đồng

Đáp số...

Bài 4 :

Theo đề bài ta có :

5 bút xanh + 3 bút đỏ = 19.000 đồng

5 bút xanh - 2 bút đỏ = 4.000 đồng

5 bút đỏ = 19.000-4.000= 15.000 đồng

1 bút đỏ = 15.000:5=3.000 đồng

1 bút xanh = (4.000+2x3.000):5= 2.000 đồng

Đáp số... 

Gọi \(h_a;h_b;h_c>0\left(cm\right)\) lần lượt là đường cao tương ứng với 3 cạnh \(a;b;c>0\left(cm\right)\)

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{h_a}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{h_b}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{h_c}{\dfrac{1}{5}}\)

mà Diện tích tam giác là :

\(S=\dfrac{1}{2}.h_a.a=\dfrac{1}{2}.h_b.b=\dfrac{1}{2}.h_c.c\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)

mà \(a+b+c=36\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=\dfrac{36}{12}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=2\\\dfrac{b}{4}=2\\\dfrac{c}{5}=2\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=8\\c=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h_a=\dfrac{1}{6}\\h_b=\dfrac{1}{8}\\h_c=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}.h_a.a=\dfrac{1}{2}.6.\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}\left(cm^2\right)\)

\(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...\dfrac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{101}< \dfrac{1}{2}\)

mà \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{18}{36}< \dfrac{25}{36}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{25}{36}\left(đpcm\right)\)

Ta có :

\(n^2\) là 1 số chính phương nên có chữ số tận cùng là :\(\left\{1;2;4;5;6;9\right\}\)

\(\Rightarrow n^2-8\) có chữ số tận cùng là : \(\left\{3;4;6;7;8;1\right\}\)

mà một số chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là  \(0\); hoặc \(5\)

\(\Rightarrow n^2-8\)\(⋮̸\)\(5\left(đpcm\right)\)

\(x\in B\left(13\right)=\left\{13;26;39;52;65;78;91;104;117;130;143...\right\}\)  \(\left(x\inℕ\right)\)

mà \(40\le x\le130\)

\(\Rightarrow x\in\left\{52;65;78;91;104;117;130\right\}\left(x\inℕ\right)\)

\(1000m=1km\)

Vận tốc của Bạn Tú chạy hết quãng đường là:

\(\dfrac{1}{\dfrac{3}{10}}=\dfrac{10}{3}\left(km/h\right)\)

Vận tốc của Bạn Bình chạy hết quãng đường là:

\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{12}}=12\left(km/h\right)\)

Vận tốc của Bạn Huy chạy hết quãng đường là:

\(\dfrac{1}{\dfrac{4}{60}}=15\left(km/h\right)\)

Vận tốc của Bạn An chạy hết quãng đường là:

\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{10}}=10\left(km/h\right)\)

Ta thấy \(15>12>10>\dfrac{10}{3}\)

Nên bạn Huy về đích sớm nhất.

Bài 2 :

a)

\(4Al+3O_2\rightarrow2Al_2O_3\)

\(n_{Al}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{8,1}{27}=0,3\left(mol\right)\)

\(n_{O_2}=\dfrac{V}{22,4}=\dfrac{3,7185}{22,4}\approx0,17\left(mol\right)\)

Dựa vào phương trình phản ứng ta được :

\(\dfrac{n_{Al}}{4}=\dfrac{0,3}{4}>\dfrac{n_{O_2}}{3}=\dfrac{0,17}{3}\)

Nên \(O_2\) phản ứng hết còn \(Al\) bị dư

\(n_{Al_2O_3}=\dfrac{2.0,17}{3}=0,11\left(mol\right)\)

\(m_{Al_2O_3}=n.M=0,11.102=11,22\left(g\right)\)

b) \(n_{Al}\left(phản.ứng\right)=\dfrac{4.0,17}{3}=0,23\left(mol\right)\)

\(m_{Al}\left(phản.ứng\right)=n.M=0,23.27=6,21\left(g\right)\)

\(\%m_{Al}\left(phản.ứng\right)=\dfrac{m_{Al}\left(phản.ứng\right)}{m_{Al}\left(ban.đầu\right)}.100\%=\dfrac{6,21}{8,1}.100\%=76,7\%\)

Bài 1 :

a) \(Al_4C_3+12HCl\rightarrow4AlCl_3+3CH_4\)

\(n_{CH_4}=\dfrac{V}{22,4}=\dfrac{3,1785}{22,4}\approx0,17\left(mol\right)\)

Dựa vào phương trình phản ứng ta có :

\(n_{Al_4C_3}=\dfrac{0,17}{3}=0,06\left(mol\right)\)

\(m_{Al_4C_3}=n.M=0,06.144=8,64\left(g\right)\)

b) Chất tan của dung dịch X là \(AlCl_3\)

Dựa vào phương trình phản ứng ta có :

\(n_{AlCl_3}=4.0,06=0,24\left(mol\right)\)

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{4}{75}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{75}{4}\)

Để \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{75}{4}\in N\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮4\\75⋮b\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\in B\left(4\right)=\left\{4;8;12...\right\}\\b\in U\left(75\right)=\left\{1;3;5;15;25;75\right\}\end{matrix}\right.\)  \(\left(1\right)\)

Tương tự \(\dfrac{a}{b}:\dfrac{6}{165}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{165}{6}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\in B\left(6\right)=\left\{6;12;18...\right\}\\b\in U\left(165\right)=\left\{1;3;5;11;165\right\}\end{matrix}\right.\)  \(\left(2\right)\)

Để \(\dfrac{a}{b}\) tối giản lớn nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=1\\\dfrac{a}{b}\in N=max\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=1\end{matrix}\right.\)