Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(\widehat{CEB}=\widehat{CAB}=90^o\) nên 4 điểm A, B, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
b) Kẻ \(FP\perp BC\) tại P. Ta thấy D là trực tâm tam giác FBC nên \(P\in DF\). Dễ thấy \(\Delta CDP~\Delta CBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CP}{CA}\) \(\Rightarrow CD.CA=CB.CP\)
CMTT, ta có \(BD.BE=BC.BP\)
Do đó \(CD.CA+BD.BE=CB.CP+BC.BP\) \(=BC\left(CP+BP\right)\) \(=BC^2\). Vậy đẳng thức được chứng minh.
Hình bạn tự vẽ nha.
a, \(\Delta ABC\)có: \(OA=OB=OC=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A
b, \(\left(O;R\right)\)có: \(AD\perp BC=\left\{H\right\}\Rightarrow\)H là trung điểm của AD (liên hệ giữa đường kính và dây)
\(\Delta ACD\)có: CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến \(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại C \(\Rightarrow AC=CD\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta ABD\)cân tại B có BC là đường cao \(\Rightarrow\)BC là phân giác của \(\widehat{ABD}\)
c, Chứng minh tương tự câu a ta có: \(\Delta BDC\)vuông tại D \(\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=90^o\)(2 góc nhọn phụ nhau) (1)
\(\Delta ABH\)có: \(\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{HAB}=90^o\)( 2 góc nhọn phụ nhau)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{BDA}\)(\(\Delta ABD\)cân tại B)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BDA}=90^o\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
a) Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=37^0\)
b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}\)
mà BD+CD=5
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(BD=\dfrac{20}{7}cm;CD=\dfrac{15}{7}cm\)
a/ A và H cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => A và H nằm trên cùng 1 đường tròn đường kính BC
=> Tứ giác AHBC là tứ giác nội tiếp
b/ Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HCE có
BE vuông góc với CH
AB vuông góc với CE
=> ^ABE=^HCE (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tam giác ABE đồng dạng với tam giác HCE
=> \(\frac{EA}{EH}=\frac{EB}{EC}\Rightarrow EA.EC=EH.EB\)
c/ Xét tam giác EBC có
BA vuông góc CE
CH vuông góc với BE
=> D là trực tâm của tam giác EBC => ED là đường cao của tam giác EBC => ED vuông góc với BC
Ta có:
ED vuông góc với BC
CE vuông góc với AB
=> ^CED = ^ABC (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
^ABC=^ACB=(180 - ^BAC)/2 = 45
=> ^CED=45
Xét tam giác vuông ADE có ^ADE=(180 - CED - DAE) = (180 - 45 - 90) = 45
=> ^CED = ^ADE
=> Tam giác ADE cân tại A => AD=AE
a) Có AH2=HF.HD \(\rightarrow\)\(\frac{AH}{HF}=\frac{HD}{AH}\)
Xét \(\Delta\)AHD và \(\Delta\)FHA có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{FHA}=90^o\)
\(\frac{AH}{HF}=\frac{HD}{AH}\)( chứng minh trên)
\(\rightarrow\Delta\)AHD\(\approx\)\(\Delta\)FHA (c-g-c)
\(\rightarrow\)\(\widehat{ADH}=\widehat{FAH}\)( 2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADH}+\widehat{HAD}=90^o\)
nên \(\widehat{FAH}+\widehat{HAD}=90^o\)
hay \(\widehat{FAD}=90^o\)\(\rightarrow\Delta\)ADF vuông tại A
a,+)Áp dụng định lí py ta go vào tam giác vuông ABC ta có :
BC=\(\sqrt{AC^2-AB^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{12^2-9^2}\)
\(\Rightarrow BC=3\sqrt{7}\)
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC có:
\(BH\times AC=AB\times BC\)
\(\Leftrightarrow BH\times12=9\times3\sqrt{7}\)
\(\Leftrightarrow BH\approx5,95\)
b,Ta có AB=BD(=R)
=>tam giác ABC cân tại A
mà AH là đường cao => AH cũng là tia phân giác BAD hay AC là tia p/g góc BAD
c) xét tam giác ABC và tam giác ADC có :
AB=AD(=R)
góc A1 = góc A2 (do AC là tia p/g)
AC chung
=> tam giác ABC= tam giác ADC (c-g-c)
=> góc B =góc D (=90 độ) => \(AD\perp DC\)=> DC là tiếp tuyến (A:AB)
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHÉ!
Từ D, kẻ DM, DN vuông góc CA và CB.
Khi đo ta dễ thấy DMCN là hình vuông. Vậy thì đặt DM = MC = CN = ND = x.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{DM}{BC}=\frac{MA}{AC}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{b-x}{b}\Rightarrow xb=ab-xa\Rightarrow x\left(a+b\right)=ab\)
\(\Rightarrow x=\frac{ab}{a+b}\).
Lại có \(CD=x\sqrt{2}=\frac{ab}{\left(a+b\right)sin45^o}.\)
Cô nghĩ như thế này mới đúng.