Question

[Danko]

Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính và AB < AC . Vẽ dây  AD vuông góc với BC tại H .chứng minh:

a) tam giác ABC vuông tại A

b) H là trung điểmAD ,AC = CD và BC là tia phân giác góc ABD

c) góc ABC = góc ADC.

Answer 1

[Trần Bảo Như]

Hình bạn tự vẽ nha.

a, \(\Delta ABC\)có: \(OA=OB=OC=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A

b, \(\left(O;R\right)\)có: \(AD\perp BC=\left\{H\right\}\Rightarrow\)H là trung điểm của AD (liên hệ giữa đường kính và dây)

\(\Delta ACD\)có: CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến \(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại C \(\Rightarrow AC=CD\)

Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta ABD\)cân tại B có BC là đường cao \(\Rightarrow\)BC là phân giác của \(\widehat{ABD}\)

c, Chứng minh tương tự câu a ta có: \(\Delta BDC\)vuông tại D \(\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=90^o\)(2 góc nhọn phụ nhau) (1)

\(\Delta ABH\)có: \(\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{HAB}=90^o\)( 2 góc nhọn phụ nhau)

                                                  mà \(\widehat{DAB}=\widehat{BDA}\)(\(\Delta ABD\)cân tại B)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BDA}=90^o\)(2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)