chắc là bạn sốt r:|Tận 39 độ:v có lớp đó nhưng chưa thấy gửi

HG AI

Em đăng kí nhận thưởng sự kiện tri ân cộng tác viên Olm học kì 2 năm học 2025-2026

\[
\widehat{HIK} \text{ và } \widehat{HIN} \text{ là hai góc kề bù}
\]

Nên ta có:

\[
\widehat{HIK} + \widehat{HIN} = 180^\circ
\]

Mà:

\[
\widehat{HIK} = 150^\circ
\]

Suy ra:

\[
150^\circ + \widehat{HIN} = 180^\circ
\]

\[
\widehat{HIN} = 180^\circ - 150^\circ
\]

\[
\widehat{HIN} = 30^\circ
\]

Vậy:

\[
{\widehat{HIN} = 30^\circ}
\]

Không tồn tại số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện 8,35<x<8,36

Người giàu nhất thế giới hiện nay là Elon Musk, nhà sáng lập kiêm CEO của các công ty Tesla, SpaceX và xAI, với khối tài sản ước tính khoảng 800 - 1.100 tỷ USD. (theo báo tiền phong)

Xét các trường hợp.

Với n = 0, ta có:

A = 0^4 + 4 = 4.

Vậy n = 0 không thỏa mãn.

Với n = 1, ta có:

A = 1^4 + 4 = 5.

Vậy n = 1 thỏa mãn.

Với n > 1, ta có:

a^4 + 4b^4

= a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4 - 4a^2b^2

= (a^2 + 2b^2)^2 - (2ab)^2

= (a^2 + 2b^2 - 2ab)(a^2 + 2b^2 + 2ab)

= (a^2 - 2ab + 2b^2)(a^2 + 2ab + 2b^2).

Do đó:

a^4 + 4b^4 = (a^2 - 2ab + 2b^2)(a^2 + 2ab + 2b^2).

Chọn a = n, b = 1, ta được:

n^4 + 4

= n^4 + 4 . 1^4

= (n^2 - 2n + 2)(n^2 + 2n + 2).

Vì n > 1 nên:

n^2 - 2n + 2 = (n - 1)^2 + 1 > 1,

và

n^2 + 2n + 2 = (n + 1)^2 + 1 > 1.

Do đó n^4 + 4 là tích của hai số nguyên lớn hơn 1, nên n^4 + 4 là hợp số.

Vậy giá trị duy nhất của n để n^4 + 4 là số nguyên tố là:

n = 1.

Xét các trường hợp.
Với \(n = 0\), ta có
\[
A=0^4+4=4,
\]
không là số nguyên tố.
Với \(n = 1\), ta có
\[
A=1^4+4=5,
\]
là số nguyên tố.
Với \(n > 1\), ta chứng minh hằng đẳng thức sau:
\[
a^4+4b^4=(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2).
\]
Thật vậy,
\[
\begin{aligned}
a^4+4b^4
&=a^4+4a^2b^2+4b^4-4a^2b^2\\
&=(a^2+2b^2)^2-(2ab)^2\\
&=(a^2+2b^2-2ab)(a^2+2b^2+2ab)\\
&=(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2).
\end{aligned}
\]
Do đó,
\[
a^4+4b^4=(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2).
\]
Chọn \(a = n , \&\text{nbsp}; b = 1\), suy ra
\[
\begin{aligned}
n^4+4
&=n^4+4\cdot1^4\\
&=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2).
\end{aligned}
\]
Vì \(n > 1\) nên
\[
n^2-2n+2=(n-1)^2+1>1,
\]
và
\[
n^2+2n+2=(n+1)^2+1>1.
\]
Do đó \(n^{4} + 4\) là tích của hai số nguyên lớn hơn \(1\), suy ra \(n^{4} + 4\) là hợp số.

Vậy giá trị duy nhất của \(n\) để \(n^{4} + 4\) là số nguyên tố là
\[
{n=1.}
\]

Xét các trường hợp.
Với \(n=0\), ta có
\[
A=0^4+4=4,
\]
không là số nguyên tố.
Với \(n=1\), ta có
\[
A=1^4+4=5,
\]
là số nguyên tố.
Với \(n>1\), ta chứng minh hằng đẳng thức sau:
\[
a^4+4b^4=(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2).
\]
Thật vậy,
\[
\begin{aligned}
a^4+4b^4
&=a^4+4a^2b^2+4b^4-4a^2b^2\\
&=(a^2+2b^2)^2-(2ab)^2\\
&=(a^2+2b^2-2ab)(a^2+2b^2+2ab)\\
&=(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2).
\end{aligned}
\]
Do đó,
\[
a^4+4b^4=(a^2-2ab+2b^2)(a^2+2ab+2b^2).
\]
Chọn \(a=n,\ b=1\), suy ra
\[
\begin{aligned}
n^4+4
&=n^4+4\cdot1^4\\
&=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2).
\end{aligned}
\]
Vì \(n>1\) nên
\[
n^2-2n+2=(n-1)^2+1>1,
\]
và
\[
n^2+2n+2=(n+1)^2+1>1.
\]
Do đó \(n^4+4\) là tích của hai số nguyên lớn hơn \(1\), suy ra \(n^4+4\) là hợp số.

Vậy giá trị duy nhất của \(n\) để \(n^4+4\) là số nguyên tố là
\[
{n=1.}
\]

theo lí thuyết thì hợp số là số có nhiều hơn 2 ước
còn số nguyên tố là số chỉ có ước là 1 và chính nó
khi một số tự nhiên chia hết cho số nguyên tố sẽ có dạng kp (với k là hệ số, p là số nguyên tố)
Tuy nhiên, điều trên có thể không đúng khi ta lấy số nguyên tố thì cũng chia hết cho chính nó là số nguyên tố (vẫn thỏa mãn mà nó không là hợp số)
Ví dụ ta lấy 5 thì nó chia hết cho 5 nhưng 5 là số nguyên tố nên không thể là hợp số
tick