cho: A = 7 + 7^3 + 7^5 + ... + 7^1999
chứng minh A chia hết cho 35
giúp mik nha mik đang gấp!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 2 2022
a) \(7x=63\Leftrightarrow x=9\)
b) \(x=682\)
c) \(x=80\)
d) \(1043\)
7 tháng 2 2022
a x * 7=63
x=63:7
x=9
b 8 * x=640
x=640:8
x=80
c x=341 * 2
x=682
d x:7=149
x=149 * 7
x =1043
KT
15 tháng 12 2018
\(A=7^3+7^4+7^5+7^6+...+7^{97}+7^{98}\)
\(=\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)+....+\left(7^{97}+7^{98}\right)\)
\(=7^3\left(1+7\right)+7^5\left(1+7\right)+...+7^{97}\left(1+7\right)\)
\(=\left(1+7\right)\left(7^3+7^5+...+7^{97}\right)\)
\(=8\left(7^3+7^5+...+7^{97}\right)⋮8\)
S
15 tháng 12 2018
Vì A có: 96 số hạng nên ta chia A thành 48 nhóm 1 nhóm có 2 số hạng
\(A=7^3+7^4+7^5+7^6+...........+7^{97}+7^{98}\)
\(A=\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)+...........+\left(7^{97}+7^{98}\right)=7^3\left(1+7\right)+7^5\left(1+7\right).....+7^{97}\left(1+7^{ }\right)\)
\(A=7^3.8+7^5.8+.......+7^{97}.8=8\left(7^3+7^5+........+7^{97}\right)⋮8\left(ĐPCM\right)\)
23 tháng 3 2017
1)a) 7^6 +7^5-7^4 = 7^4.7^2+7^4.7-7^4.1 = 7^4.(7^2+7-1) = 7^4.(49+7-1) = 7^4.55
Vì 55 chia hết cho 55 nên 7^4.55 chia hết cho 55
Do đó 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 55 (đpcm)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
14 tháng 7 2023
a) \(-7n+3⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(-7n+3\right).1-\left(-7\right).\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow-7n+3+7n-7⋮n-1\)
\(\Rightarrow-4⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)
b) \(4n+5⋮4-n\)
\(\Rightarrow\left(4n+5\right).1-\left(-4\right)\left(4-n\right)⋮4-n\)
\(\Rightarrow4n+5-4n+16⋮4-n\)
\(\Rightarrow21⋮4-n\)
\(\Rightarrow4-n\in\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)
c) \(3n+4⋮2n+1\)
\(\Rightarrow\left(3n+4\right).2-3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\)
\(\Rightarrow6n+8-6n-3+1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow5⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;-3;2\right\}\)
d) \(4n+7⋮3n+1\)
\(\Rightarrow\left(4n+7\right).3-4.\left(3n+1\right)⋮3n+1\)
\(\Rightarrow12n+21-12n-4⋮3n+1\)
\(\Rightarrow17⋮3n+1\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{2}{3};0;-6;\dfrac{16}{3}\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)
14 tháng 7 2023
a) Ta có: -7n + 3 chia hết cho n - 1
=> (-7n + 3) % (n - 1) = 0
=> -7n + 3 = k(n - 1), với k là một số nguyên
=> -7n + 3 = kn - k => (k - 7)n = k - 3
=> n = (k - 3)/(k - 7),
với k - 7 khác 0 Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi k - 7 khác 0.
b) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 4 - n
=> (4n + 5) % (4 - n) = 0
=> 4n + 5 = k(4 - n), với k là một số nguyên
=> 4n + 5 = 4k - kn
=> (4 + k)n = 4k - 5
=> n = (4k - 5)/(4 + k), với 4 + k khác 0
Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 4 + k khác 0.
c) Ta có: 3n + 4 chia hết cho 2n + 1
=> (3n + 4) % (2n + 1) = 0
=> 3n + 4 = k(2n + 1), với k là một số nguyên
=> 3n + 4 = 2kn + k
=> (2k - 3)n = k - 4
=> n = (k - 4)/(2k - 3), với 2k - 3 khác 0
Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 2k - 3 khác 0.
d) Ta có: 4n + 7 chia hết cho 3n + 1
=> (4n + 7) % (3n + 1) = 0
=> 4n + 7 = k(3n + 1), với k là một số nguyên
=> 4n + 7 = 3kn + k
=> (3k - 4)n = k - 7 => n = (k - 7)/(3k - 4), với 3k - 4 khác 0
Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 3k - 4 khác 0.
23 tháng 3
Loại bài toán này là bài toán về tích của dãy số. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng dãy số cho trước có quy luật như sau: mỗi phân số trong dãy có tử số là một số lẻ và mẫu số là một số chẵn. Cụ thể hơn, tử số của phân số thứ n là 3n - 2 và mẫu số của phân số thứ n là 3n. Vậy, ta có thể viết lại A như sau: A = \prod_{n=1}^{82} \frac{3n-2}{3n} Bây giờ, để chứng minh A < 1/27, ta sẽ so sánh từng phần tử trong dãy với 1/3. Nếu tất cả các phần tử đều nhỏ hơn hoặc bằng 1/3, thì tích của chúng cũng sẽ nhỏ hơn hoặc bằng (1/3)^82 = 1/(3^82). Ta có: \frac{3n-2}{3n} = 1 - \frac{2}{3n} <= 1 - \frac{2}{3*1} = \frac{1}{3} Vậy, tất cả các phần tử trong dãy đều nhỏ hơn hoặc bằng 1/3. Do đó: A <= (1/3)^82 < (1/27) Vậy, ta đã chứng minh được rằng A < 1/27.
LD
20 tháng 12 2015
a/ Ta có
97 - 312 = 97 - (32) 6 = 97 - 96 = 96 ( 9 - 1 ) = 96. 8 chia hết cho 8
b/ Ta có
76 + 75 - 74 = 75( 7 + 1 ) - 74 = 75.8 - 74 = 74 . 7 . 8 - 74 = 74 . 56 - 74 = 74 . ( 56 -1 ) = 74 . 55 = 74 . 11 . 5 chia hết cho 11
DL
25 tháng 6 2019
a) \(n^2+1⋮n-1\Leftrightarrow n^2-1+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2⋮n-1\Leftrightarrow2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{2;3\right\}.\)
b) \(20⋮n\Leftrightarrow n\inƯ\left(20\right)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}.\)
c)\(28⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(28\right)=\left\{1;2;4;7;14;28\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{2;3;5;8;15;29\right\}.\)
2,
a) \(H=3^2+3.17+34.3^3⋮3;H>3\)=> H có nhiều hơn 2 ước => Tổng H là hợp số.
b) \(I=7+7^2+7^3+7^4+7^5⋮7;I>7\)=> H có nhiều hơn 2 ước => Tổng I là hợp số.
c) Ta dễ dàng thấy A có nhiều hơn 2 ước => A là hợp số.
d) \(B=147.247.347-13=147.13.19.347-13⋮13;B>13\)=> B có nhiều hơn 2 ước => B là hợp số.
XO
25 tháng 6 2019
1 b) 20 \(⋮\)n
=> n \(\in\)Ư(20)
=> n \(\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\pm5;\pm10;\pm20\right\}\)
c) 28 \(⋮\)n - 1
=> n - 1 \(\in\)Ư(28)
=> n - 1 \(\in\left\{\pm1\pm2\pm4\pm7\pm14\pm28\right\}\)
Lập bảng xét 12 trường hợp
| n - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 7 | -7 | 14 | -14 | 28 | -28 |
| n | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 | 8 | -6 | 15 | -13 | 29 | -27 |
=> n \(\in\){2;0;3;-1;5;-3;8;-6;15;-13;29;-27}
2 a) H = 32 + 3.17 + 34.33
= 3.3 + 3.17 + 34.32.3
= 3.(3 + 17 + 34.32) \(⋮\)3
=> H là hợp số
b) I = 7 + 72 + 73 + 74 + 75
= 7 + 7.7 + 7.72 + 7.73 + 7.74
= 7.(1 + 7 + 72 + 73 + 74) \(⋮\)7
=> I là hợp số
c) A = 1.3.5.7....13.20
= 5.(1.3.7...13.20) \(⋮\)5
=> A là hợp số
B = 147.247.347 - 13
= 147.13.19.347 - 13
= 13.(147.19.347 - 1) \(⋮\)13
=> B là hợp số
ta có: 35=7*5
mà A=7+7^3+...+7^1999 chia hết cho 7 (1)
ta đi CM A chia hết cho 5
ta có tổng A có 1000 số hạng nên chia hết cho 2
suy ra: A= (7+7^3)+(7^5+7^7)+...+(7^1997+7^1999)
A= 7(1+7^2)+7^5(1+7^2)+...+7^1997(1+7^2)
A= 7*50+7^5*50+...+7^1997*50
A= 50(7+7^5+...+7^1997) chia hết cho 5 (2)
từ(1) và (2) suy ra A chia hết cho 35 (đpcm)
kết bạn với mk nha
A = 7 + 73 + 75 + ..... + 71999
A = ( 7 + 73 ) + (75 + 77 ) + ..... + (71997 + 71999)
A = 350 + 75.( 7 + 73 ) + ... + 71997 .(7 + 73)
A = 350 . 75 . 350 + ...... + 71997 . 350
A = 350 . ( 1 + 75 + ..... + 71997 ) \(⋮35\rightarrowĐPCM\)
Hok tốt !