Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=7^3+7^4+7^5+7^6+...+7^{97}+7^{98}\)
\(=\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)+....+\left(7^{97}+7^{98}\right)\)
\(=7^3\left(1+7\right)+7^5\left(1+7\right)+...+7^{97}\left(1+7\right)\)
\(=\left(1+7\right)\left(7^3+7^5+...+7^{97}\right)\)
\(=8\left(7^3+7^5+...+7^{97}\right)⋮8\)
Vì A có: 96 số hạng nên ta chia A thành 48 nhóm 1 nhóm có 2 số hạng
\(A=7^3+7^4+7^5+7^6+...........+7^{97}+7^{98}\)
\(A=\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)+...........+\left(7^{97}+7^{98}\right)=7^3\left(1+7\right)+7^5\left(1+7\right).....+7^{97}\left(1+7^{ }\right)\)
\(A=7^3.8+7^5.8+.......+7^{97}.8=8\left(7^3+7^5+........+7^{97}\right)⋮8\left(ĐPCM\right)\)
1)a) 7^6 +7^5-7^4 = 7^4.7^2+7^4.7-7^4.1 = 7^4.(7^2+7-1) = 7^4.(49+7-1) = 7^4.55
Vì 55 chia hết cho 55 nên 7^4.55 chia hết cho 55
Do đó 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 55 (đpcm)
Loại bài toán này là bài toán về tích của dãy số. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng dãy số cho trước có quy luật như sau: mỗi phân số trong dãy có tử số là một số lẻ và mẫu số là một số chẵn. Cụ thể hơn, tử số của phân số thứ n là 3n - 2 và mẫu số của phân số thứ n là 3n. Vậy, ta có thể viết lại A như sau: A = \prod_{n=1}^{82} \frac{3n-2}{3n} Bây giờ, để chứng minh A < 1/27, ta sẽ so sánh từng phần tử trong dãy với 1/3. Nếu tất cả các phần tử đều nhỏ hơn hoặc bằng 1/3, thì tích của chúng cũng sẽ nhỏ hơn hoặc bằng (1/3)^82 = 1/(3^82). Ta có: \frac{3n-2}{3n} = 1 - \frac{2}{3n} <= 1 - \frac{2}{3*1} = \frac{1}{3} Vậy, tất cả các phần tử trong dãy đều nhỏ hơn hoặc bằng 1/3. Do đó: A <= (1/3)^82 < (1/27) Vậy, ta đã chứng minh được rằng A < 1/27.
a) \(n^2+1⋮n-1\Leftrightarrow n^2-1+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2⋮n-1\Leftrightarrow2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{2;3\right\}.\)
b) \(20⋮n\Leftrightarrow n\inƯ\left(20\right)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}.\)
c)\(28⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(28\right)=\left\{1;2;4;7;14;28\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{2;3;5;8;15;29\right\}.\)
2,
a) \(H=3^2+3.17+34.3^3⋮3;H>3\)=> H có nhiều hơn 2 ước => Tổng H là hợp số.
b) \(I=7+7^2+7^3+7^4+7^5⋮7;I>7\)=> H có nhiều hơn 2 ước => Tổng I là hợp số.
c) Ta dễ dàng thấy A có nhiều hơn 2 ước => A là hợp số.
d) \(B=147.247.347-13=147.13.19.347-13⋮13;B>13\)=> B có nhiều hơn 2 ước => B là hợp số.
1 b) 20 \(⋮\)n
=> n \(\in\)Ư(20)
=> n \(\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\pm5;\pm10;\pm20\right\}\)
c) 28 \(⋮\)n - 1
=> n - 1 \(\in\)Ư(28)
=> n - 1 \(\in\left\{\pm1\pm2\pm4\pm7\pm14\pm28\right\}\)
Lập bảng xét 12 trường hợp
| n - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 7 | -7 | 14 | -14 | 28 | -28 |
| n | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 | 8 | -6 | 15 | -13 | 29 | -27 |
=> n \(\in\){2;0;3;-1;5;-3;8;-6;15;-13;29;-27}
2 a) H = 32 + 3.17 + 34.33
= 3.3 + 3.17 + 34.32.3
= 3.(3 + 17 + 34.32) \(⋮\)3
=> H là hợp số
b) I = 7 + 72 + 73 + 74 + 75
= 7 + 7.7 + 7.72 + 7.73 + 7.74
= 7.(1 + 7 + 72 + 73 + 74) \(⋮\)7
=> I là hợp số
c) A = 1.3.5.7....13.20
= 5.(1.3.7...13.20) \(⋮\)5
=> A là hợp số
B = 147.247.347 - 13
= 147.13.19.347 - 13
= 13.(147.19.347 - 1) \(⋮\)13
=> B là hợp số
Có : 7^2012 = 7^4.503 = (7^4)^503 = (...1)^503 = ....1 ( số ...1 có gạch ngang trên đầu nha ) => 7^2012^2014 = (...1)^2014 = ...1
3^92 = 3^4.23 = (3^4)^23 = (....1)^23 = ....1 => 3^92^94 = (....1)^2014 = ...1
=> B = 1/2 . (....1 - ....1 ) = 1/2 . (....0)
=> B có tận cùng là 5 hoặc 0 => B chia hết cho 5 (ĐPCM)
giúp mik dùm NHÉ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
MIK cẢm Ơn nhiỀu nhÉ!!!
a) ta có: 3x + 5 chia hết cho x + 1
=> 3x + 3 + 2 chia hết cho x + 1
3.(x+1) + 2 chia hết cho x + 1
mà 3.(x+1) chia hết cho x + 1
=> 2 chia hết cho x + 1
...
bn tự làm tiếp nha! phần b làm tương tự
2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29
= (2 + 22 + 23) + (24 +25 + 26) +(27 + 28 + 29)
= (2 + 22 + 23) + 23(2 + 22 + 23) + 26(2 + 22 + 23)
= 14 + 23.14 + 26.14
= 14(1 + 23 + 26) chia hết cho 7 (ĐPCM)
ta có: 35=7*5
mà A=7+7^3+...+7^1999 chia hết cho 7 (1)
ta đi CM A chia hết cho 5
ta có tổng A có 1000 số hạng nên chia hết cho 2
suy ra: A= (7+7^3)+(7^5+7^7)+...+(7^1997+7^1999)
A= 7(1+7^2)+7^5(1+7^2)+...+7^1997(1+7^2)
A= 7*50+7^5*50+...+7^1997*50
A= 50(7+7^5+...+7^1997) chia hết cho 5 (2)
từ(1) và (2) suy ra A chia hết cho 35 (đpcm)
kết bạn với mk nha
A = 7 + 73 + 75 + ..... + 71999
A = ( 7 + 73 ) + (75 + 77 ) + ..... + (71997 + 71999)
A = 350 + 75.( 7 + 73 ) + ... + 71997 .(7 + 73)
A = 350 . 75 . 350 + ...... + 71997 . 350
A = 350 . ( 1 + 75 + ..... + 71997 ) \(⋮35\rightarrowĐPCM\)
Hok tốt !