Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,(2x+1)(y-3)=12
⇒⇒2x+1 và y-3 ∈∈Ư(12)={±1;±2;±3;±4;±6;±12}{±1;±2;±3;±4;±6;±12}
| 2x+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 |
| y-3 | 12 | -12 | 6 | -6 | 4 | -4 |
| x | 0 | -1 | 1212 | −32−32 | 1 | -2 |
| y | 15 | -9 | 9 | 3 | 7 | -1 |
=>x=0,y=15
c) Ta có: \(36^{25}=\left(6^2\right)^{25}=6^{50}\)
\(25^{36}=\left(5^2\right)^{36}=5^{72}\)
Ta có: \(6^{50}=\left(6^5\right)^{10}=7776^{10}\)
mà \(5^{70}=\left(5^7\right)^{10}=78125^{10}\)
nên \(6^{50}< 5^{70}\)
mà \(5^{70}< 5^{72}\)
nên \(6^{50}< 5^{72}\)
hay \(36^{25}< 25^{36}\)
a/
Với $x,y$ là số tự nhiên $2x+1, y-3$ là số nguyên. Mà $(2x+1)(y-3)=12$ nên $2x+1$ là ước của 12.
$2x+1>0, 2x+1$ lẻ nên $2x+1\in \left\{1;3\right\}$
Nếu $2x+1=1\Rightarrow y-3=12$
$\Rightarrow x=0; y=15$
Nếu $2x+1=3\Rightarrow y-3=4$
$\Rightarrow x=1; y=7$
Vậy...........
b/
$2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-8$
$2^x(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015})=2^{2019}-8(1)$
$2^x(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016})=2^{2020}-16(2)$ (nhân 2 vế với 2)
Lấy (2) trừ (1) theo vế thì:
$2^x(2^{2016}-1)=2^{2020}-2^{2019}-8$
$2^x(2^{2016}-1)=2^{2019}(2-1)-8=2^{2019}-8$
$2^x(2^{2016}-1)=2^3(2^{2016}-1)$
$\Rightarrow 2^x=2^3$
$\Rightarrow x=3$
\(2VT=2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+...+2^{x+2016}\)
\(VT=2VT-VT=2^{x+2016}-2^x=2^{2016}.2^x+2^x=2^x\left(2^{2016}+1\right)\)
\(VP=2^{2019}-2^3=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)
\(\Rightarrow2^2\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)
\(\Rightarrow2^x=2^3\Rightarrow x=3\)
\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}=2^{2019}-8\left(1\right)\)
Đặt \(S=2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}\)
\(\Rightarrow S+\left(1+2^2+...2^{x-1}\right)=\left(1+2^2+...2^{x-1}\right)+2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}\)
\(\Rightarrow S+\dfrac{2^{x-1+1}-1}{2-1}=1+2^2+...2^{x-1}+2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}\)
\(\Rightarrow S+2^x-1=\dfrac{2^{x+2015+1}-1}{2-1}\)
\(\Rightarrow S+2^x-1=2^{x+2016}-1\)
\(\Rightarrow S=2^{x+2016}-2^x\)
\(\left(1\right)\Rightarrow2^{x+2016}-2^x=2^{2019}-8=2^{2019}-2^3\)
\(\Rightarrow2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)
\(\Rightarrow2^x=2^3\Rightarrow x=3\)
a, 2 3 x + 5 2 x = 2 5 2 + 2 3 - 33
8x+25x = 33
33x = 33
x = 1
b, 260 : x + 4 = 5 2 3 + 5 - 3 3 2 + 2 2
260:(x+4) = 5.13–3.13
x+4 = 260:26
x+4 = 10
x = 6
c, 720 : [ 41 - 2 x - 5 ] = 2 3 . 5
41–(2x–5) = 720:40
2x–5 = 41–18
2x = 28
x = 14
d, 3 2 - 2 x - 12 + 35 = 5 2 + 279 : 3 2
7(x–12)+35 = 56
7(x–12) = 21
x–12 = 3
x = 15
a) \(1+2+2^2+2^3+...+2^x=127\)
Đặt: A = \(1+2+2^2+2^3+...+2^x=127\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{x+1}=254\)
Mà \(A=1+2+2^2+...+2^x=127\)
\(A=2^{x+1}-1=127\)
\(2^{x+1}=128\)
\(2^{x+1}=2^7\)
\(x+1=7\)
\(x=6\)
Khi nháp thì mình nghĩ câu b số hạng cuối của tổng phải là \(2^{x+2015}\)
Vậy sau khi sửa đề mình làm câu b nhé
Ta có \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2015}\)
\(=2^x+2^x.2+2^x.2^2+2^x.2^3+...+2^x.2^{2015}\)
\(=2^x\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)\)(1)
Đặt \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\)
=>2A = 2 +22 +23 +24 +...+22016
=>2A-A =A= 22016 -1 (2)
Từ (1);(2) =>\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2015}\)
= \(2^x.\left(2^{2016}-1\right)\)
Mà \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2005}\) = 22019 -8
Nên \(2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^{2019}-8\)
=>\(2^x=\dfrac{2^{2019}-8}{2^{2016}-1}=\dfrac{2^3\left(2^{2016}-1\right)}{2^{2016}-1}=2^3\)
=> x=3