K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
HL
1
LP
1
14 tháng 2 2018
Đang bận nên hướng dẫn
a )Đặt \(n^2-n+2=a^2\) (a thuôc Z)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4n^2-4n+1\right)-4a^2+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2n-1\right)=-7\)
Đến đây phân tích ước của 7 ra ; tự lm đc
b) Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta thấy tổng trên chia hết cho 2 và 5 nên \(n^5-n\) chia hết cho 10
=> \(n^5-n+2\) có chữ số tận cùng là 2 ko phải số CP
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
KN
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 8 2023
\(B=n^2-2.n.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+12,25=\)
\(=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2+12,25\ge12,25\)
B là số chính phương
\(\Rightarrow n^2-n+13=p^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4p^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+51=4p^2\)
\(\Leftrightarrow4p^2-\left(2n-1\right)^2=51\)
\(\Leftrightarrow\left(2p-2n+1\right)\left(2p+2n-1\right)=51\)
\(\Rightarrow\left(2p-2n+1\right)\) và \(\left(2p+2n-1\right)\) phải là ước của 51
\(=\left\{-51;-17;-3-1;1;3;17;51\right\}\)
Ta có các trường hợp
\(\left\{{}\begin{matrix}2p-2n+1=-51\\2p+2n-1=-1\end{matrix}\right.\) giải hệ để tìm n
Tương tự với các trường hợp khác
3 tháng 8 2023
| \(2p-2n+1\) | \(51\) | \(1\) | \(-51\) | \(-1\) | \(17\) | \(3\) | \(-17\) | \(-3\) |
| \(2p+2n-1\) | \(1\) | \(51\) | \(-1\) | \(-51\) | \(3\) | \(17\) | \(-3\) | \(-17\) |
| \(p\) | \(13\) | \(13\) | \(-13\) | \(-13\) | \(5\) | \(5\) | \(-5\) | \(-5\) |
| \(n\) | \(-12\) | \(13\) | \(13\) | \(-12\) | \(-3\) | \(4\) | \(4\) | \(-3\) |