K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 11 2019

\(A=\left|2x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)

\(A=\left|2x-2014\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|2x-2014+2015-x\right|=\left|x+1\right|=x+1\)

\(\Rightarrow A\ge x+1\)

Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi

\(\left(2x-2014\right)\left(2015-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1007\le x\le2015\)

Vậy ..............

P/s : sai thì bỏ qua nha!

6 tháng 11 2019

ơ sao bài này ko ra MIN là số nhỉ

9 tháng 2 2019

Bổ đề (I): Cho 2 số thực a, b thì |a| + |b| \(\ge\)|a+b|. Đẳng thức xảy ra khi ab \(\ge\)0. Bạn có thể tham khảo cách chứng minh tại đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/211409388447.html

Quay trở lại giải bài toán ban đầu.

Áp dụng bổ đề (I) và các tính chất của giá trị tuyệt đối ta có:

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\)\(=\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|\)\(\ge\left|x-2013+2016-x\right|+0+0=\left|3\right|+0=3.\)

Theo đề bài, đẳng thức phải xảy ra, khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}.}}\)

Thử lại thấy thoả mãn.

Vậy x = 2014, y = 2015.

9 tháng 2 2019

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2014;2015\right)\right\}\)

12 tháng 5 2015

|2x + 14| = 2x + 14 nếu x \(\ge\) -7 và = -2x - 14 nếu x < -7

|2x + 2014| = 2x + 2014 nếu x \(\ge\) -1007 và -2x - 2014 nếu x < -1007

+) Nếu x \(\ge\) -7 => A = 2x + 14 + 2x + 2014 = 4x + 2028 \(\ge\)4.(-7) + 2028 = 2000

+) Nếu -1007 \(\le\) x < -7 => A = -2x  - 14 + 2x + 2014 = 2000 

+) Nếu x < -1007 => A = -2x - 14 - 2x - 2014 = -4x - 2028 > (-4).(-1007) - 2028 = 2000

Từ các trường hợp trên => A nhỏ nhất = 2000 khi x = -7 hoặc x = -1007

26 tháng 5 2020

\(A=\left|x+2014\right|+\left|x-1\right|=\left|x+2014\right|+\left|1-x\right|\)

\(\ge\left|x+2014-x+1\right|=2015\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+2014\right)\left(1-x\right)\ge0\)

TH1: x + 2014 \(\ge\)0 và  1- x \(\ge\)

<=> x \(\ge\)-2014 và x \(\le\)1

<=>   \(-2014\le x\le1\)

TH2: x + 2014 \(\le\)0 và 1 - x \(\le\)

<=> x \(\le\)-2014 và x\(\ge\)

==> loại

Vậy GTNN của A = 2015 tại \(-2014\le x\le1\)

28 tháng 3 2016

áp dụng tc |a|>=a dấu = xảy ra khi a>=0 tacó

|x-1|>=x-1 dấu = xảy ra khi x-1>=0

|x+3|>=x+3 dấu = xảy ra khi x+3>=0

|2x-5|=|5-2x|>=5-2x dấu=xảy ra khi 5-2x>=0

nên A>=(x-1)+(x+3)+(5-2x)=7

A=7 khix-1>=0;x+3>=0;5-2x>=0

           =>x>=1;x>=-3;x<=5/2

           =>1<=x<=5/2

Vậy minA=7 khi 1<=x<=5/2

(<= là nhỏ hơn or =;<= là lớn hơn or =)