K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NT
0
DT
4
9 tháng 2 2019
Bổ đề (I): Cho 2 số thực a, b thì |a| + |b| \(\ge\)|a+b|. Đẳng thức xảy ra khi ab \(\ge\)0. Bạn có thể tham khảo cách chứng minh tại đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/211409388447.html
Quay trở lại giải bài toán ban đầu.
Áp dụng bổ đề (I) và các tính chất của giá trị tuyệt đối ta có:
\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\)\(=\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|\)\(\ge\left|x-2013+2016-x\right|+0+0=\left|3\right|+0=3.\)
Theo đề bài, đẳng thức phải xảy ra, khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}.}}\)
Thử lại thấy thoả mãn.
Vậy x = 2014, y = 2015.
6 tháng 11 2019
\(A=\left|2x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A=\left|2x-2014\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|2x-2014+2015-x\right|=\left|x+1\right|=x+1\)
\(\Rightarrow A\ge x+1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi
\(\left(2x-2014\right)\left(2015-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1007\le x\le2015\)
Vậy ..............
P/s : sai thì bỏ qua nha!
HP
31 tháng 3 2016
|x+1|+|x+2|+......+|x+2014|=2015x
Vì |x+1| \(\ge\) 0;|x+2| \(\ge\) 0;.....;|x+2014| \(\ge\) 0 (với mọi x)
=>|x+1|+|x+2|+......+|x+2014| \(\ge\) 0 (với mọi x)
Mà |x+1|+|x+2|+.....+|x+2014|=2015x
=>2015x \(\ge\) 0=>x \(\ge\) 0=>x+1>0;x+2>0;....;x+2014>0
Do đó |x+1|=x+1;|x+2|=x+2;.....;|x+2014|=x+2014
Ta có:(x+1)+(x+2)+.....+(x+2014)=2015x
=>(x+x+....+x)+(1+2+....+2014)=2015x
=>2014x + \(\frac{2014.\left(2014+1\right)}{2}\) =2015x
=>x=2029105
PT
0
PN
0
30 tháng 12 2020
A = | x - 2015 | + | x - 2016 |
= | x - 2015 | + | -( x - 2016 ) |
= | x - 2015 | + | 2016 - x |
≥ | x - 2015 + 2016 - x | = 1
Dấu "=" xảy ra <=> ( x - 2015 )( 2016 - x ) ≥ 0
=> 2015 ≤ x ≤ 2016
=> MinA = 1, đạt được khi 2015 ≤ x ≤ 2016
