ND
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 10 2023
Đúng(1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
DT
1
YN
19 tháng 9 2021
Chứng minh rằng: \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\) (1)
Thay (1) vào ta được
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)-3ab=\left(a^3+b^3\right)+c^3-3ab\)
\(=\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
NN
17 tháng 11 2021
Ta có
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0.\)
\(A=\frac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^2}\)
Ta có
\(\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=\)
\(=\left(ab+bc+ac\right)\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2-abbc-bcac-abac\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\frac{3\left(abc\right)^2}{\left(abc\right)^2}=3\)
28 tháng 6 2021
`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`VT>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
28 tháng 6 2021
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
`**a+b+c=0`
`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>a=b=c`
NQ
1
21 tháng 10 2016
- Phân tích ra nhân tử :
\(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+c^3+3a^2b-3ab^2+3ab^2-3ab^2-3abc\)\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Từ đây ta có \(A=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(\Rightarrow A=a+b+c\)
D
1
29 tháng 11 2016
Áp dụng hằng đẳng thức
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Do \(a^3+b^3+c^3=3abc\) nên \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0.\)
Do đó : \(\left[\begin{array}{nghiempt}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{array}\right.\)
- Nếu \(a+b+c=0\) thì do \(a,b,c\ne0\),ta có :
\(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)
- Nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\) thì ta suy ra
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Điều này chỉ xảy ra khi \(a-b=0;b-c=0;a-c=0\Leftrightarrow a=b=c.\)
Khi đó \(P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\).
Vậy \(P=-1\) hoặc \(P=8.\)
NH
1
20 tháng 9 2018
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
NB
1
14 tháng 12 2018
Ta có :
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2-3abc\)
\(=\left[\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3\right]-\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left\{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]\right\}-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left[\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(=a+b+c\)
\(=2014\)
Vậy P = 2014
C
29 tháng 6 2017
Bài 2:
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab.\left(-c\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
(Còn nhiều cách nữa ,mình làm 1 cách nhé)
