K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 9 2023
1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)
\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy phương trình cho vô nghiệm
TA
4 tháng 7 2023
\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}}+\sqrt{x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{\left[x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]\left[x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]}=8\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left[x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]\left[x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]}=8-2x\)
\(\Leftrightarrow4\left[x+2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]\left[x-2\sqrt{2\left(x-2\right)}\text{ }\right]=64-32x+4x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-32x+64=64-32x+4x^2+\)
\(\Leftrightarrow64=64\) (Đúng)
⇒ Phương trình có vô số nghiệm.
Vậy \(S=\mathbb R\).
PM
0
TP
0
TH
2
MS
13 tháng 12 2023
Ta có: \(\left(x^2+x-2\right)^2+2x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)^2+2\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x-2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\\x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
13 tháng 12 2023
Bạn đặt ẩn phụ \(t=x^2+x-2\left(t\ge-\dfrac{9}{4}\right)\) thì pt thành \(t^2+2t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=-2\end{matrix}\right.\) (nhận cả 2 nghiệm)
Nếu \(t=0\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=-2\Leftrightarrow x^2+x-2=-2\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
LY
0
26 tháng 7 2023
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2=x^2-2x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}=0\left(vl\right)\)
=> vô no
\(ĐKXĐ:-4\le x\le4\)
Ta có :
\(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}.\sqrt{4-x}+2\sqrt{x+4}-2\sqrt{4-x}-4+2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16-x^2}+2\left(\sqrt{x+4}-\sqrt{4-x}\right)+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{16-x^2}-4\right)+2.\left(\sqrt{x+4}-\sqrt{4-x}\right)+2x=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{16-x^2-16}{\sqrt{16-x^2}+4}+2.\frac{x+4-4+x}{\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}}+2x=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2}{\sqrt{16-x^2}+4}+\frac{4x}{\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}}+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[\frac{4}{\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}}+2-\frac{x}{\sqrt{16-x^2}+4}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[\frac{4}{\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}}+\frac{2\sqrt{16-x^2}+8-x}{\sqrt{16-x^2}+4}\right]=0\)
\(-4\le x\le4\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}}+\frac{2\sqrt{16-x^2}+8-x}{\sqrt{16-x^2}+4}>0\)
=> x =0