![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề là \(\left(2x^2-x\right)^2+...\) hay là \(\left(2x^2-x\right)+...\) vậy bn?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x^2-2x\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2+\left(x^2-2x\right)-3\left(x^2-2x\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+1\right)-3\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={1;-1;3}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\) Đặt \(x^2+2x=a\), pt trở thành:
\(a^2-3a+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-1=0\left(1\right)\\x^2+2x-2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}\Delta\left(1\right)=4+4=8\\\Delta\left(2\right)=4+8=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2-\sqrt{8}}{2}\\x=\dfrac{-2+\sqrt{8}}{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2-\sqrt{12}}{2}\\x=\dfrac{-2+\sqrt{12}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1-\sqrt{2}\\x=-1+\sqrt{2}\\x=-1-\sqrt{3}\\x=-1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(b,\) Đặt \(x^2+x=b\), pt trở thành:
\(b\left(b+1\right)-6=0\\ \Leftrightarrow b^2+b-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2+x+3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\\x\in\varnothing\left[x^2+x+3=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\right]\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(d,x^4-2x^3+x=2\\ \Leftrightarrow x^4-2x^3+x-2=0\\\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)\left(x-2\right)=0 \\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x^2+x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x\in\varnothing\left[x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\right]\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a.
PT $\Leftrightarrow (x^2+2x)^2-(x^2+2x)-2[(x^2+2x)-1]=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2x)(x^2+2x-1)-2(x^2+2x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2x-1)(x^2+2x-2)=0$
$\Leftrightarrow x^2+2x-1=0$ hoặc $x^2+2x-2=0$
$\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{2}$ hoặc $x=-1\pm \sqrt{3}$
b.
PT $\Leftrightarrow (x^2+x)^2+(x^2+x)-6=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x)^2-2(x^2+x)+3(x^2+x)-6=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x)(x^2+x-2)+3(x^2+x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x-2)(x^2+x+3)=0$
$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$ (chọn) hoặc $x^2+x+3=0$ (loại do $x^2+x+3=(x+0,5)^2+2,75>0$)
$\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{3}$
c. Nghiệm khá xấu. Bạn coi lại đề.
d.
PT $\Leftrightarrow x^3(x-2)+(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x^3+1)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x^3+1=0$ hoặc $x-2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=2$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)
\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy phương trình cho vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}x^2\left(y+3\right)\left(x-2\right)-\sqrt{2x+3}=0\left(1\right)\\4x-4\sqrt{\left(2x+3\right)}+x^3\sqrt{\left(y+3\right)^2}+9=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2|y+3|=\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2\left(y+3\right)=\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\left(3\right)\\x^2\left(y+3\right)=-\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\left(4\right)\end{cases}}\)
Thế (3) vô (1) được
\(\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}.\left(x-2\right)-\sqrt{2x+3}=0\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+3}=a\ge0\\x=\frac{a^2-3}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4a-2\left(a^2-3\right)-9\right)\left(\frac{a^2-3}{2}-2\right)-a\left(\frac{a^2-3}{2}\right)=0\)
Làm đến đây thì thấy nó phương trình bậc 4 thôi bỏ. Phương trình bậc 4 giải tốn công. Xem như 1 hướng đi.
Xem lại đề là \(\left(x-2\right)\)hay \(\left(x+2\right)\)nhé. Nghiệm xấu quá.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a) Ta có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-2\right)\)
\(=m^2-2m+1+4m^2+8\)
\(=5m^2-2m+9>0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 1:
ĐKXĐ \(2x\ne y\)
Đặt \(\dfrac{1}{2x-y}=a;x+3y=b\)
HPT trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{2}\\4a-5b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}-b\\4\left(\dfrac{3}{2}-b\right)-5b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}-b\\6-9b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{8}{9}\\a=\dfrac{11}{18}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\dfrac{8}{9}\\2x-y=\dfrac{18}{11}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-\dfrac{18}{11}\\x+3\left(2x-\dfrac{18}{11}\right)=\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{82}{99}\\y=\dfrac{2}{99}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
d)Điều kiện xác định x khác 1 và x khác -2 Đặt \(a=\frac{x-1}{x+2}\);\(b=\frac{x-3}{x-1}\)
Ta có \(a.b=\frac{x-1}{x+2}.\frac{x-3}{x-1}=\frac{x-3}{x+2}\)
Do đó phương trình viết thành \(a^2+a.b-2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+a.b-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=-2b\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-3}{x-1}\\\frac{x-1}{x+2}=\frac{-2.\left(x-2\right)}{x-1}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=\left(x-3\right).\left(x+2\right)\\\left(x-1\right)^2=-2.\left(x^2-4\right)\end{cases}}}\)
Đến đây bạn có thể giải ra tìm x đc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Đặt \(x^2-2x=t\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(2t^2+3t+1=0\)
Có a-b+c = 2-3+1 = 0
=> Phương trình có 2 nghiệm: \(t_1=-1;t_2=-\dfrac{1}{2}\)
Với t= -1 ta có \(x^2-2x=-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Với t= -1/2 ta có \(x^2-2x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{1;\dfrac{2+\sqrt{2}}{2};\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\right\}\)
b, ĐK: x khác 0
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\)
Phương trình đã cho trở thành: \(t^2-4t+3=0\)
Có a+b+c=1-4+3=0
=> Phương trình có 2 nghiệm \(t_1=1;t_2=3\)
• Với t=1 ta có \(x+\dfrac{1}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)
Vì \(\Delta=1^2-4.1=-3< 0\) nên pt vô nghiệm
• Với t=3 ta có \(x+\dfrac{1}{x}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\) (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
Ta có: \(\left(x^2+x-2\right)^2+2x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)^2+2\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x-2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\\x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Bạn đặt ẩn phụ \(t=x^2+x-2\left(t\ge-\dfrac{9}{4}\right)\) thì pt thành \(t^2+2t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=-2\end{matrix}\right.\) (nhận cả 2 nghiệm)
Nếu \(t=0\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=-2\Leftrightarrow x^2+x-2=-2\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-2;-1;0;1\right\}\)