Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của \(12n-1\) và \(20n+1\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 12n-1\vdots d(*)\\ 20n+1\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow 12n-1+20n+1\vdots d\)
\(\Rightarrow 32n\vdots d\)
Vì \(12n-1, 20n+1\) lẻ nên hiển nhiên $d$ lẻ \(\Rightarrow (32,d)=(2^5,d)=1\)
Do đó từ \(32n\vdots d\Rightarrow n\vdots d(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1\)
Vậy $12n-1, 20n+1$ nguyên tố cùng nhau. Do đó phân số đã cho tối giản với mọi số tự nhiên $n$
Để \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20+9}\) tối giản
\(\Rightarrow10n^2+9n+4⋮1;20n^2+20n+9⋮1\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow2\left(10n^2+9n+4\right)-\left(20n^2+20n+9\right)⋮1\)
\(\Rightarrow20n^2+18n+8-20n^2-20n+9⋮1\)
\(\Rightarrow-2n-1⋮1\) (luôn đúng \(\forall n\in N\))
\(\Rightarrow dpcm\)
gọi d là UCLN của (2n+1.2n^2-1)
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n.\left(2n+1\right)⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}1⋮d\\n⋮d\end{cases}\Rightarrow UCLN\left(1,n\right)=1}\)
Vậy p/s sau tối giãn
p/s: lúc tr lớp 6 đi thi gặp bài này dell làm đc ngồi chửi ông ra đề_bây h mới bt bài này lớp 8
Gọi \(ƯC\left(2n+1;2n^2-1\right)=d\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\left(2n+1\right)⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+n\right)-\left(2n^2-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
Mà \(2n+1⋮d\)
Do đó: \(2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Ước chung của tử và mẫu là 1 nên \(\frac{2n+1}{2n^2-1}\) là p/s tối giản
lp 6 bt lm r
gọi UCLN(3n+1;5n+2)=d
ta có:
5n+2-(3n+1)=2n+2 chia hết cho d
5n+2-(2n+2)=3n chia hết cho d
3n+1-3n=1 chia hết cho d
=>d=1
=>3n+1 và 5n+2 là 2 số ng t cùng nhau
=>phân số trên là ph/số tối giản
Gọi \(ƯC\left(3n+1;5n+2\right)=d\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow3n+1⋮d,5n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(5n+2\right)-5\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+6-15n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Ước chung của tử và mẫu là 1 nên phân số \(\frac{3n+1}{5n+2}\) tối giản
Vì 12n+1 là số lẻ
và 30n+2 là số chẵn
nên 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
hay 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
Hướng dẫn giải:
Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2
⇒ (12n + 1)⋮ d và (30n + 2)⋮ d
⇒ [5(12n + 1) - 2(30n + 2)] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d, với ∀n ∈ N
⇒ d = 1 hoặc d = -1
Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N
b: Vì 12n+1 là số lẻ
và 30n+2 là số chẵn
nên 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
a) Gọi ƯCLN(3n+1;5n+2) là d
ta có: 3n+1 chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d
5n + 2 chia hết cho d => 15n + 6 chia hết cho d
=> 15n + 6 - 15n - 5 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> 3n+1/5n+2 là phân số tối giản
gọi d là ƯC(3n + 1; 5n + 2) (d thuộc Z)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+1\right)⋮d\\3\left(5n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+5⋮d\\15n+6⋮d\end{cases}}}}\)
=> (15n + 5) - (15n + 6) ⋮ d
=> 15n + 5 - 15n - 6 ⋮ d
=> (15n - 15n) - (6 - 5) ⋮ d
=> 0 - 1 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1 hoặc d = -1
vậy \(\frac{3n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N
