K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 9 2015

phân tích thành n(n+2)(n+4).

vì n chẵn => n= 2k (k là số tự nhiên)

=> n(n+2)(n+4)= 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 8 (1)

mặt khác k(k+1)(k+2) chia hết cho 2 và 3 ( tự mà ch.minh)

=>  k(k+1)(k+2) chia hết cho 6 (2)

từ(1) và (2) => đpcm

NV
18 tháng 10 2019

\(n=2k\)

\(\Rightarrow A=n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\)

\(=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Do \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

\(\Rightarrow A⋮48\)

21 tháng 11 2015

Hôm nay thứ 7 rồi

Dê !!!? - Khỏi làm ???!

2 tháng 7 2017

B1 a, Có n lẻ nên n = 2k+1(k E N)

Khi đó: n^2 + 7 = (2k+1)^2 +7 

= 4k^2 + 4k + 8

= 4k(k+1) +8 

Ta thấy k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 số chia hết cho 2

=> k(k+1) chia hết cho 2 <=> 4k(k+1) chia hết cho 8

Mà 8 chia hết cho 8 <=> n^2 + 7 chia hết cho 8

9 tháng 12 2018

Ta có: n3−8n2+2n⋮(n2+1)⇔(n3+n)−(8n2+8)+n+8⋮n2+1⇔n(n2+1)−8(n2+1)+n+8⋮n2+1

⇒n+8⋮n2+1⇒(n−8)(n+8)⋮n2+1⇔(n2+1)−65⋮n2+1

⇒65⋮n2+1

mà dễ dàng nhận thấy n2+1≥1 nên n2+1ϵ{1;5;13;65} hay n2ϵ{0;4;12;64}
⇒nϵ{−8;−2;0;2;8}
Thay lần lượt các giá trị của x tìm được, ta nhận các giá trị n={−8;0;2}

Vậy n={-8;0;2} thì \(n^3-8n^2+2n\) chia hết n2+1

8 tháng 11 2018

Vi a la so chan nen a co dang 2k nen : a3+6a2+8a

= 8k3+24k2+16k = 8.k.(k2+3k+2)=8k(k+1)(k+2)

vi k , k+1 , k+2 la 3 so lien tiep nen k.(k+1).(k+2) ⋮ 6

=> 8k(k+1)(k+2) ⋮ 6.8=48 ( dpcm)

cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau  Giải (copy) Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại) nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại) Vậy m,n là những số lẻ  Gọi (m,n) = d => m2- 2023n2 ⋮...
Đọc tiếp

cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau 

Giải (copy)

Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)

nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)

Vậy m,n là những số lẻ 

Gọi (m,n) = d => m2- 2023n⋮ d2 ; mn ⋮ d2  mà m2- 2023n+ 2022 ⋮ mn nên 2022 ⋮ d2 

Mặt khác 2022 = 2.3.337 tức 2022 không có ước chính phương nào ngoài 1 do đó d2 = 1 => d = 1 => (m,n) =1 vậy m,n là hai số nguyên tố cùng nhau .

 

 

Em chưa hiểu tai sao 

Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4

thầy Cao Lộc phân tích cho em với ạ

 

 

 

2
19 tháng 6 2023

Cặp \(m=2\) , \(n=1\) vẫn thỏa \(m^2-2020n^2+2022⋮mn\)

19 tháng 6 2023

Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.

Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.

Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:

(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Simplifying the equation, we get:

4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Dividing both sides by 2, we have:

2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn

Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.

Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.

Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.

Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.

Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.

Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.

Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:

m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)

Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).

Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).

Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.

Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.

14 tháng 8 2019

\(n^3+3n^2-n-3\)

\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

Vì n là số lẻ => \(n-1;n+1;n+3\) là 3 số chẵn liên tiếp

Mà 3 số chẵn liên tiếp luôn \(⋮48\)

\(\Rightarrowđpcm\)

14 tháng 8 2019

\(n^3+3n^2-n-3\)

\(=n^2\times\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+3\right)\times\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)\)

Vì n là số lẻ nên \(n⋮̸2\)

\(\Rightarrow n+3⋮2;n-1⋮2;n+1⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\times\left(n-1\right)\times\left(n+1\right)⋮48\)

\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3⋮48\)

17 tháng 7 2017

F=(n+6)(n+2)(n-4)

n bé nhất => n =4

26 tháng 11 2020

Bạn xem hướng dẫn ở đây nhé

Câu hỏi của Bùi Thị Hoài - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath