Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
- Với n = 1: có (1 + 1) = 2 chia hết cho 21
- Giả sử, với n = k thì (k+1).(k+2)...2k chia hết cho 2k
cần chứng minh : (k + 1+ 1).(k+1+ 2)... .2(k+1) chia hết cho 2k+1
Ta có: (k + 1+ 1).(k+1+ 2)... .2(k+1) = (k + 2).(k+3)....2k. 2.(k+1) = 2. (k+1).(k+2)...2k chia hết cho 2.2k = 2k+1
Vậy (n+1).(n+2)...2n chia hết cho 2n, thương là q
=> q = \(\frac{\left(n+1\right).\left(n+2\right)...2n}{2^n}=\frac{1.2..n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)...2n}{1.2...n.2^n}=\frac{\left(2n\right)!}{n!.2^n}\)
ddeos bieets.tự dịch ra nhé.nếu đúng tui sẽ giới thiệu một cô bạn hotgirl của mình cho bạn.
ta có (n+1 ) . (n+2 ).........2n = 1.2.3.4...........n.(n+1)..........2n / 1.2.3...........n tính tử số , ta có 1.2.3...n.(n+1)........2n = 1.3.5....(2n-1) . ( 2.4.6..............2n) = 1.3.5...(2n-1) . 2^n . (1.2.3.........n ) chia hết cho mẫu số và chia hết cho 2^n . c/m và tìm xong rồi đó bạn
Ta có:
\(\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...\left(2n\right)=\frac{1.2.3...n\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...\left(2n\right)}{1.2.3...n}\)
\(=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{1.2.3...n}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).2^n.\left(1.2.3...n\right)}{1.2.3...n}\)
\(=1.3.5...\left(2n-1\right).2^n⋮2^n\left(đpcm\right)\)
Lúc này dễ dàng tìm được thương của phép chia là 1.3.5...(2n - 1)
a) Ta có: \(34^{2005}-34^{2004}\)
\(=17^{2005}\cdot2^{2005}-17^{2004}\cdot2^{2004}⋮17\)
b) Ta có: \(43^{2004}+43^{2005}\)
\(=43^{2004}\left(1+43\right)\)
\(=43^{2004}\cdot44⋮11\)
c) Ta có: \(27^3+9^5=3^9+3^{10}=3^9\left(1+3\right)=3^9\cdot4⋮4\)
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n\)
mà \(-5n⋮5\left(n\in Z\right)\)
⇒đpcm
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n⋮5\)
\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n=\frac{\left(2n\right)!}{n!}\)
Ta có: \(\left(2n\right)!=1.2.3.4.....\left(2n-1\right).2n\)\(=\left(2.4.6.8.....2n\right)\left[1.3.5.7....\left(2n-1\right)\right]\)
\(=\left[2.\left(1\right).2.\left(2\right).2.\left(3\right)....2.\left(n\right)\right]\left[1.3.5.7...\left(2n-1\right)\right]\)
\(=2^n.\left(1.2.3.....n\right)\left[1.3.5.7....\left(2n-1\right)\right]\)
\(=2^n.n!.\left[1..3.5...\left(2n-1\right)\right]\)
\(\Rightarrow\frac{\left(2n\right)!}{n!}=2^n.\left[1.3.5.....\left(2n-1\right)\right]\)
Vậy .......
Thương là .......