Câu 6 (0,5 điểm): So sánh: P = (100 ^ 2024 + 9)/(100 ^ 2024 - 11) và Q = (100 ^ 2023 + 8)/(100 ^ 2023 - 12)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
9 tháng 7 2023
\(A=1-2+3-4+5-6+7-8+...+99-100\)
\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)
\(A=\left(-1\right).50\)
\(A=-50\)
\(B=1+3-5-7+9+11-...-397-399\)
\(B=1-2+2-2+2-...+2-2-399\)
\(B=1-399\)
\(B=-398\)
\(C=1-2-3+4+5-6-7+...+97-98-99+100\)
\(C=-1+1-1+1-...-1+1\)
\(C=0\)
\(D=2^{2024}-2^{2023}-...-1\)
\(D=2^{2024}-\left(2^0+2^1+2^2+...2^{2023}\right)\)
\(D=2^{2024}-\left(\dfrac{2^{2024}-1}{2-1}\right)\)
\(D=2^{2024}-\left(2^{2024}-1\right)\)
\(D=2^{2024}-2^{2024}+1\)
\(D=1\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +...+ 99 - 100
A = (1 - 2) + ( 3 - 4) + ( 5- 6) +....+(99 - 100)
Xét dãy số 1; 3; 5;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 3 - 1 = 2
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)
Vậy tổng A có 50 nhóm, mỗi nhóm có giá trị là: 1- 2 = -1
A = - 1\(\times\)50 = -50
b,
B = 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11-...- 397 - 399
B = ( 1 + 3 - 5 - 7) + ( 9 + 11 - 13 - 15) + ...+( 393 + 395 - 397 - 399)
B = -8 + (-8) +...+ (-8)
Xét dãy số 1; 9; ...;393
Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 9-1 = 8
Dãy số trên có số số hạng là: ( 393 - 1): 8 + 1 = 50 (số hạng)
Tổng B có 50 nhóm mỗi nhóm có giá trị là -8
B = -8 \(\times\) 50 = - 400
c,
C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 +...+ 97 - 98 - 99 +100
C = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7+ 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)
C = 0 + 0 + 0 +...+0
C = 0
d, D = 22024 - 22023- ... +2 - 1
2D = 22005- 22004 + 22003+...- 2
2D + D = 22005 - 1
3D = 22005 - 1
D = (22005 - 1): 3
VN
Võ Ngọc Phương
CTVHS
VIP
1 tháng 8 2023
a) \(2023^{2024}\) và \(2023^{2023}\)
vì 2024 > 2023 nên 20232024 > 20232023
Vậy 20232024 > 20232023
b) \(17^{2024}\) và \(18^{2024}\)
vì 17 < 18 nên 172024 < 18 2024
Vậy 172024 < 182024
A
5
ND
Nguyễn Đăng Nhân
CTVHS
27 tháng 8 2023
Ta có:
Mẫu số chung 2 phân số: 84
\(\dfrac{3}{7}=\dfrac{3*12}{7*12}=\dfrac{36}{84}\)
\(\dfrac{5}{12}=\dfrac{5*7}{12*7}=\dfrac{35}{84}\)
Vì \(36>35\) nên\(\dfrac{36}{84}>\dfrac{35}{84}\)
Vậy \(\dfrac{3}{7}>\dfrac{5}{12}\)
Ta có:
\(\dfrac{9}{8}>1>\dfrac{2023}{2024}\) nên \(\dfrac{9}{8}>\dfrac{2023}{2024}\)
Ta có:
\(\dfrac{1+15}{16}=1\)
\(\dfrac{1+16}{15}=\dfrac{17}{15}>1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1+15}{16}>\dfrac{1+16}{15}\)
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2021
Lời giải:
Đặt $2021=a$ thì:
$A=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2$
$=4a^2+12a+14=(2a+3)^2+5=4045^2+5$ chia hết cho $25$ nhưng không chia hết cho $5$
Do đó $A$ không là số chính phương
-----------------------
$9\equiv 1\pmod 4\Rightarrow 9^{100}\equiv 1\pmod 4$
$94^{100}\equiv 0\pmod 4$
$1994^{100}\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow B\equiv 1+1+0+1\equiv 2\pmod 4$
Một scp không thể chia 4 dư 2 nên $B$ không là scp
---------------
Công thức $1^3+2^3+...+n^3=[\frac{n(n+1)}{2}]^2$ là scp nên $C$ là scp.
NN
13 tháng 2 2023
\(A=\dfrac{2024^{2023}+1}{2024^{2024}+1}\)
\(2024A=\dfrac{2024^{2024}+2024}{2024^{2024}+1}=\dfrac{\left(2024^{2024}+1\right)+2023}{2024^{2024}+1}=\dfrac{2024^{2024}+1}{2024^{2024}+1}+\dfrac{2023}{2024^{2024}+1}=1+\dfrac{2023}{2024^{2024}+1}\)
\(B=\dfrac{2024^{2022}+1}{2024^{2023}+1}\)
\(2024B=\dfrac{2024^{2023}+2024}{2024^{2023}+1}=\dfrac{\left(2024^{2023}+1\right)+2023}{2024^{2023}+1}=\dfrac{2024^{2023}+1}{2024^{2023}+1}+\dfrac{2023}{2024^{2023}+1}=1+\dfrac{2023}{2024^{2023}+1}\)
Vì \(2024>2023=>2024^{2024}>2024^{2023}\)
\(=>2024^{2024}+1>2024^{2023}+1\)
\(=>\dfrac{2023}{2024^{2023}+1}>\dfrac{2023}{2024^{2024}+1}\)
\(=>A< B\)
\(#PaooNqoccc\)
PA
1
24 tháng 7 2023
a: \(B=\dfrac{154}{155+156}+\dfrac{155}{155+156}\)
\(\dfrac{154}{155}>\dfrac{154}{155+156}\)
\(\dfrac{155}{156}>\dfrac{155}{155+156}\)
=>154/155+155/156>(154+155)/(155+156)
=>A>B
b: \(C=\dfrac{2021+2022+2023}{2022+2023+2024}=\dfrac{2021}{6069}+\dfrac{2022}{6069}+\dfrac{2023}{6069}\)
2021/2022>2021/6069
2022/2023>2022/2069
2023/2024>2023/6069
=>D>C
DN
3
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
22 tháng 8 2023
a) \(\left(x-2024\right)^{2023}=1\)
\(\Rightarrow\left(x-2024\right)^{2023}=1^{2023}\)
\(\Rightarrow x-2024=1\)
\(\Rightarrow x=2025\)
b) \(\left(2x-1\right)^5=32\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^5=2^5\)
\(\Rightarrow2x-1=2\)
\(\Rightarrow2x=3\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(5< 2^x< 100\)
\(\Rightarrow4=2^2< 5< 2^x< 100< 128=2^7\)
\(\Rightarrow2< x< 7\)
\(P=\dfrac{100^{2024}+9}{100^{2024}-11}=\dfrac{100^{2024}-11+20}{100^{2024}-11}=1+\dfrac{20}{100^{2024}-11}\)
\(Q=\dfrac{100^{2023}+8}{100^{2023}-12}=\dfrac{100^{2023}-12+20}{100^{2023}-12}=1+\dfrac{20}{100^{2023}-12}\)
\(100^{2024}>100^{2023};-11>-12\)
Do đó: \(100^{2024}-11>100^{2023}-12\)
=>\(\dfrac{20}{100^{2024}-11}< \dfrac{20}{100^{2023}-12}\)
=>\(\dfrac{20}{10^{2024}-11}+1< \dfrac{20}{100^{2023}-12}+1\)
=>P<Q
Ta có P=\(\dfrac{100^{2024}+9}{100^{2024}-11}\)=\(\dfrac{9}{-11}\)=\(\dfrac{-9}{11}\)
Q=\(\dfrac{100^{2023}+8}{100^{2023}-12}\)=\(\dfrac{8}{-12}\)=\(\dfrac{-8}{12}\)
Do \(\dfrac{-8}{12}\)>\(\dfrac{-9}{11}\)⇒Q>P
tick nha