Cho A = \(\dfrac{3n+1}{2n+3}\) . Tìm n ∈ Z để A là số nguyên
\(\dfrac{help}{me}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 4 2023
a: Để A nguyên thì \(2n+1\inƯ\left(10\right)\)
mà n nguyên
nên \(2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)
b: B nguyên thì 3n+5-5 chia hết cho 3n+5
=>\(3n+5\inƯ\left(-5\right)\)
mà n nguyên
nên \(3n+5\in\left\{-1;5\right\}\)
=>n=-2 hoặc n=0
c: Để C nguyên thì 4n-6+16 chia hết cho 2n-3
=>\(2n-3\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(n\in\left\{2;1\right\}\)
26 tháng 3 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)
\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)
\(=\dfrac{7}{n-1}\)
Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)
27 tháng 3 2021
ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2 Để B là STN thì 4n+10⋮n+2 4n+8+2⋮n+2 4n+8⋮n+2 ⇒2⋮n+2 n+2∈Ư(2) Ư(2)={1;2} Vậy n=0
11 tháng 5 2022
a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
11 tháng 5 2022
a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)
\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)
\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)
\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)
\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)
Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
n-3=1 --> n=4
n-3=-1 --> n=2
n-3=2 --> n=5
n-3=-2 --> n=1
n-3=4 --> n=7
n-3=-4 --> n=-1
Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên
b.hemm bt lèm:vv
7 tháng 1 2023
Để A là số nguyên thì 2n^2-n+4n-2+5 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)
H
7 tháng 1 2023
`2n^2+3n+3 | 2n-1`
`-` `2n^2-n` `n+2`
------------------
`4n+3`
`-` `4n-2`
------------
`5`
`<=> (2n^2+3n+3) : (2n-1)=5`
`<=> 5 ⋮ (2n-1)=> 2n-1 ∈ Ư(5)`\(=\left\{1,5\right\}\)
`+, 2n-1=1=>2n=2=>n=1`
`+, 2n-1=-1=>2n=0=>n=0`
`+, 2n-1=5=>2n=6=>n=3`
`+,2n-1=-5=>2n=-4=>n=-2`
vậy \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)
26 tháng 8 2023
a) Đặt \(ƯCLN\left(5a+3,7a+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+3⋮d\\7a+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}35a+21⋮d\\35a+20⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(35a+21\right)-\left(35a+20\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(5a+3,7a+4\right)=1\) hay phân số \(\dfrac{5a+3}{7a+4}\) là phân số tối giản. Thế thì phân số này không thể rút gọn cho nguyên nào khác 1.
b) \(A=\dfrac{5a+3}{7a+4}\)
\(A=\dfrac{\dfrac{5}{7}\left(7a+4\right)+\dfrac{1}{7}}{7a+4}\)
\(A=\dfrac{5}{7}+\dfrac{1}{7\left(7a+4\right)}\)
Nếu \(a< 0\) thì \(A< \dfrac{5}{7}\) còn nếu \(a\ge0\) thì \(A>\dfrac{5}{7}\). Do đó ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất của A khi \(a>0\). Để A lớn nhất thì \(7a+4\) nhỏ nhất hay \(a=0\). Vậy để phân số A lớn nhất thì \(a=0\)
A = \(\dfrac{3n+1}{2n+3}\) (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{2}\))
A \(\in\) Z ⇔ 3n + 1 ⋮ 2n + 3
6n + 2 ⋮ 2n + 3
6n + 9 - 7 ⋮ 2n + 3
3.(2n + 3) - 7 ⋮ 2n + 3
7 ⋮ 2n + 3 ⇒ 2n + 3 \(\in\) Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}
Lập bảng ta có:
Vậy các số nguyên n thỏa mãn đề bài là:
n \(\in\) { -5; -2; -1; 2}
\(A=\dfrac{3n+1}{2n+3}\inℤ\) \(\left(n\ne-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow3n+1⋮2n+3\)
\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3\left(2n+3\right)⋮2n+3\)
\(\Rightarrow6n+2-6n-9⋮2n+3\)
\(\Rightarrow-7⋮2n+3\)
\(\Rightarrow2n+3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-1;-5;2\right\}\)