Chứng minh với mọi \(n\in N;n\ge2\)ta có :
\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}<\frac{1}{15}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đăng Nhân
CTVHS
6 tháng 2 2023
Nếu \(n=0\) thì \(5^0-1=1-1=0⋮4\)
Nếu \(n=1\) thì \(5^1-1=5-1=4⋮4\)
Nếu \(n\ge2\) thì 2 số tận cùng khi lũy thừa với cơ số 5 luôn là 25.
\(\Rightarrow5^n-1=\left(...25\right)-1=\left(...24\right)⋮4\)(đpcm)
2 Số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.
24 tháng 7 2021
a) 101n+1-101n=101n.101-101n=101n(101-1)=100.101n chia hết cho 100
c) n2(n-1)-2n(n-1)=(n2-2n)(n-1)=n(n-1)(n-2)
vì n, (n-1), (n-2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3
Mà(2, 3) = 1
⇒n(n-1)(n-2) chia hết cho 2.3 = 6
TP
1
8 tháng 10 2016
tích 3 số trên là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> có ít hất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết 3
=> 2.3=6
=> tích trên chia hết cho 6
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2019
\(n^3+n+2=n^3+n^2-n^2+1+n+1\)
\(=n^2\left(n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n+1\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)
Do \(n\in N\)*\(\Rightarrow n\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1\ge2\\n^2-n+2\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\) có ít nhất 3 ước số \(\Rightarrow\) là hợp số
K
9 tháng 7 2019
Ta xét hai khả năng:
a. Nếu \(n⋮3\)thì rõ ràng \(\left(n^3+2n\right)⋮3.\)
b. Nếu n không chia hết cho 3 thì n có dạng n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 với k \(\in N\).
*Với \(\text{n = 3k+ 1:}\left(n^3+2n\right)=\left(3k+1\right)^3+2\left(3k+1\right).\)
\(=27k^3+27k^2+9k+1+6k+2=3\left(9k^3+9k^2+5k+1\right)⋮3.\)
*Với \(n=3k+2:n^3+2n=\left(3k+2\right)^3+2\left(3k+2\right).\)
\(=27k^3+54k^2+36k+8+6k+4=3\left(9k^3+18k^2+14k+4\right)⋮3.\)
Mệnh đề được chứng minh.
P/s: không chắc lắm:)
9 tháng 7 2019
TA Thấy:
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì \(n^3-n\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n^3-n\right)⋮3\)
Mà \(3n⋮3\)
do đó \(\left(n^3-n+3n\right)⋮3\)
Hay \(n^3+2n⋮3\left(ĐPCM\right)\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 9 2023
Cm: \(\forall\)\(x\in\) N ta có: (n + 45).(4n2 -1) ⋮ 3
Trong biểu thức không hề chứa \(x\) em nhá
Biểu thức chứa \(x\) là biểu thức nào thế em?
16 tháng 9 2023
Bài này em nghĩ là phải sửa thành với mọi \(n\inℕ\) ạ.
Đặt \(P=\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)\)
Với \(n⋮3\) thì hiển nhiên \(n+45⋮3\), suy ra \(P⋮3\)
Với \(n⋮̸3\) thì \(n^2\equiv1\left[3\right]\) nên \(4n^2\equiv1\left[3\right]\) hay \(4n^2-1⋮3\), suy ra \(P⋮3\)
Vậy, với mọi \(n\inℕ\) thì \(\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3\) (đpcm)
