Cho biết : x+y+z =2020
và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}\)
Tính M = \(\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 12 2016
M = x+y/z + x+z/y + y+z/x
M = x+y+z/z + x+y+z/y + x+y+z/x - z/z - y/y - x/x
M = (x+y+z).(1/z + 1/y + 1/x) - 1 - 1 - 1
M = 2020.1/202 - 3
M = 10 - 3 = 7
19 tháng 11 2019
\(M=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\\ M=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}-\frac{z}{z}-\frac{y}{y}-\frac{x}{x}\\ M=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-1-1-1\\ M=2020\cdot\frac{1}{202}-3\\ M=10-3=7\)
XO
18 tháng 11 2019
Ta có : M = \(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}=\frac{y+z}{x}\)
\(\Rightarrow M+3=\left(\frac{x+y}{z}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{y+z}{x}+1\right)\)
\(\Rightarrow M+3=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}\)
\(\Rightarrow M+3=\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\Rightarrow M+3=2020.\frac{1}{202}\)
=> M + 3 = 10
=> M = 7
Vậy M = 7
XO
18 tháng 11 2019
b) Ta có : \(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)
\(=\frac{2}{3.3}+\frac{2}{5.5}+\frac{2}{7.7}+...+\frac{2}{2017.2017}\)
\(< \frac{2}{\left(3+1\right)\left(3-1\right)}+\frac{2}{\left(5-1\right)\left(5+1\right)}+\frac{2}{\left(7-1\right)\left(7+1\right)}+...+\frac{2}{\left(2017-1\right)\left(2016-1\right)}\)
\(=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2016.2018}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2018}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2018}\)
\(=\frac{1008}{2018}=\frac{504}{1009}\)
=> \(A< \frac{504}{1009}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
NB
18 tháng 11 2019
\(M=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\\ M=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}-\frac{z}{z}-\frac{y}{y}-\frac{x}{x}\\ M=\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)-1-1-1\\ M=2020.\frac{1}{202}-3\\ M=10-3\\ M=7\)
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
$\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$
$\Leftrightarrow (x+y)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}\right]=0$
$\Leftrightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Leftrightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0$
$\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$
Do đó: $M=\frac{x+y}{z}.\frac{x+z}{y}.\frac{y+z}{x}=\frac{(x+y)(y+z)(x+z)}{xyz}=\frac{0}{xyz}=0$