Question

[Huyền Anh]

1,+) tìm giá trị nn của hs y = x²-2x +3 trên khoảng (-1,2)

+) tìm giá trị lớn nhất, gtnn của hs y = x² -2x+5 trên đoạn [2,3]

+) tìm giá trị ln, nn của hs y = x² -2x+10 trên đoạn [-3,-2]

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a:

Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\left(-2\right)}{2\cdot1}=1\\y=-\dfrac{\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot3}{4\cdot1}=-\dfrac{4-12}{4}=2\end{matrix}\right.\)

=>Hàm số đồng biến khi x>1 và nghịch biến khi x<1

=>Trong khoảng (-1;1) thì khi x tăng thì y giảm và trong khoảng (1;2) thì khi x tăng thì y tăng

=>Khi x=1 thì f(x) min

=>\(y=1^2-2\cdot1+3=1-2+3=2\)

b: Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(-2\right)}{2\cdot1}=1\\y=-\dfrac{\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot5}{4}=-\dfrac{4-20}{4}=-\dfrac{-16}{4}=4\end{matrix}\right.\)

=>Hàm số nghịch biến khi x<1 và đồng biến khi x>1

=>Trên khoảng [2;3] thì khi x tăng thì y tăng

Do đó: Khi x=2 thì y min và x=3 thì y max

Khi x=2 thì \(y=2^2-2\cdot2+5=5\)

Khi x=3 thì \(y=3^2-2\cdot3+5=9+5-6=8\)