Tìm GTNN của A = x4-x2+2x+2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
12 tháng 5 2021
Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
Khi đó phương trình ban đầu tương đương với pt\(t^2-2\left(m+2\right)t+m^2-2m+3=0\) (*)
Để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2-m^2+2m-3>0\\2\left(m+2\right)>0\\m^2-2m+3>0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}6m+1>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{6}\\m>-2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(m>-\dfrac{1}{6}.\)
Giả sử (*) có hai nghiệm là t1, t2. Khi đó theo Viet ta có t1.t2 = m2 - 2m + 3.
Ta có: x1.x2.x3.x4 = t1.t2 = m2 - 2m +3.
Ta có E = m2 - 2m + 3 = (m - 1)2 + 2 ≥ 2.
Min E = 2. Dấu bằng xảy ra khi m = 1.
8 tháng 11 2018
A=|2x-2019|+|2x-3|
A=|2x-2019|+|3-2x| (Vì |A|=|-A| nha bạn)
A lớn hơn hoặc =|2x-2019+3-2x|
=2016
Vậy GTNN A=2016
TT
2
24 tháng 2 2019
Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối,ta có:
\(\left|2x+2\right|+\left|2x-2019\right|=\left|2x+2\right|+\left|2019-2x\right|\)
\(\ge\left|2x+2+2019-2x\right|\)
\(=2021\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(2x+2\right)\left(2x-2019\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-1\le x\le\frac{2019}{2}\)
\(\Rightarrow-1\le x\le1009\)
Vậy \(A_{min}=2021\Leftrightarrow-1\le x\le1009\)
KN
20 tháng 11 2019
zZz Phan Gia Huy zZz
Dấu \("="\Leftrightarrow-1\le x\le1009,5\)
TN
22 tháng 7 2023
A=(\(x^4\)-2\(x^2\)+1)+(\(x^2\)+2x+1)+5
A=\((x^2-1)^2+(x+1 )^2+5\)\(\ge\)\(5\)
Dấu bằng xảy ra\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} x^2-1=0\\ x+1=0 \end{cases} \)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)
Vậy Amin=5 \(\Leftrightarrow\)x=-1
NT
1
18 tháng 7 2017
A= (4x2+8xy+4y2)+ (x2-2x+1)-1+(y2+2y+1)-1+2019= 4(x+y)2 + (x-1)2+(y+1)2+2017 \(\ge\)2017
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy MinA= 2017 khi x=1; y=-1
A=5+ (-x2+2x) +(-4y2-4y)= -(x2-2x+1)+1-(4y2+4y+1)+1+5=-(x-1)2-(2y+1)2 +7 \(\le\)7
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy Max A bằng 7 khi x=1; y=-1/2
11 tháng 9 2021
b: Ta có: \(B=-2x^2+4x+1\)
\(=-2\left(x^2-2x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2x+1-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=-2\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
DP
1
19 tháng 10 2021
a: Ta có: \(A=x^2+2x+5\)
\(=x^2+2x+1+4\)
\(=\left(x+1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
2 tháng 7 2019
\(A=2018x^2+\left(x-1\right)^2\)
Suy ra A>=1 nên A(min)=1 \(\Leftrightarrow\)x=0
A = x4 - x2 + 2x + 2019
A = x4 - 2x2 + 1 + x2 + 2x + 1 + 2017
A = ( x2 - 1)2 + ( x + 1)2 + 2017
Do : ( Dùng dấu ngoặc nhọn ngoặc lại nhé , máy mk lỗi )
* ( x2 - 1)2 lớn hơn hoặc bàng 0 với mọi x
* ( x + 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> * ( x2 - 1)2 +2017 lớn hơn hoặc bàng 2017 với mọi x
* ( x + 1)2 +2017 lớn hơn hoặc bằng 2017 với mọi x
=> Amin = 2017 khi và chỉ khi : x = 1 ; x = -1