K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 7 2017

A= (4x2+8xy+4y2)+ (x2-2x+1)-1+(y2+2y+1)-1+2019= 4(x+y)2 + (x-1)2+(y+1)2+2017 \(\ge\)2017

Dấu "=" xảy ra khi      \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy MinA= 2017 khi x=1; y=-1

 

A=5+ (-x2+2x) +(-4y2-4y)= -(x2-2x+1)+1-(4y2+4y+1)+1+5=-(x-1)2-(2y+1)2 +7 \(\le\)7

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy Max A bằng 7 khi x=1; y=-1/2

 

 

a: A=x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+1

=(x-y)^2+(y-2)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=y=2

b: B=4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1-2

=(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2-2>=-2

Dấu = xảy ra khi x=1 và y=-1

14 tháng 8 2023

có lời giải chi tiết ko ạ

25 tháng 9 2020

A = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2x - 2y + 2020

A = (4x2 + 8xy + 4y2) + (x2 + 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + 2018

A = 4(x + y)2 + (x + 1)2 + (y - 1)2 + 2018 \(\ge\)2018

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\)<=> x = -1 và y = 1

Vậy MinA = 2018 khi x = -1 và y = 1

b) B = x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 2019

B = (x + y)2 - 2(x + y) + 1 +(y2 - 4y + 4) + 2014

B = (x + y - 1)2 + (y - 2)2 + 2014 \(\ge\)2014

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy MinB = 2014 khi  x = -1 và y = 2

25 tháng 9 2020

A = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2x - 2y + 2020

= ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( x2 + 2x + 1 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + 2018

= 4( x2 + 2xy + y2 ) + ( x + 1 )2 + ( y - 1 )2 + 2018

= 4( x + y )2 + ( x + 1 )2 + ( y - 1 )2 + 2018 ≥ 2018 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)

=> MinA = 2018 <=> x = -1 ; y = 1

B = x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 2019

= ( x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 2014

= [ ( x2 + 2xy + y2 ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + ( y - 2 )2 + 2014

= [ ( x + y )2 - 2.( x + y ).1 + 12 ] + ( y - 2 )2 + 2014

= ( x + y - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2014 ≥ 2014 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

=> MinB = 2014 <=> x = -1 ; y = 2

2 tháng 8 2021

Ta có:

D=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18C=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18

D=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18C=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18

D=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1C=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1

D=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1C=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1

Dấu "=" xảy ra ⇔x+y=2⇔x+y=2và y=−3y=−3

Hay x = 5 , y = -3

Đc chx bạn

2 tháng 8 2021

1 tháng 1 2020

Ta có: x^2+2y^2-2xy+2x+2-4y=0

=> x^2 -2xy+y^2+ 2x-2y+1+y^2-2y+1=0

=> (x-y)^2+ 2(x-y)+1 + (y-1)^2=0

=> (x-y+1)^2+(y-1)^2=0

mà (x-y+1)^2> hoặc=0 với mọi x;y

(y-1)^2> hoặc=0 với mọi x;y

nên x-y+1=0;y-1=0

=> y=1; x=0

1 tháng 5 2018

A \(=\) x\(^2\) +2y\(^2\) - 2xy- 4y + 5

\(=\) ( x\(^2\) + y\(^2\) - 2xy ) + ( y\(^2\) - 4y + 4 ) + 1

\(=\) ( x + y )\(^2\) + ( y - 2 )\(^2\) + 1

Vì ( x + y )\(^2\) và ( y - 2 )\(^2\) > 0 ∀ x và y

Nên ( x + y )\(^2\) + ( y - 2 )\(^2\) + 1 > 1 ∀ x và y

Vậy A có giá trị nhỏ nhất là 1 khi

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\text{x + y =0}\\y-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)

B = 5x\(^2\) + 8xy + 5y\(^2\) - 2x = 2y ???

Đề bài câu B sai

4 tháng 5 2018

Mình ghi sai đề

B=5x2 +8xy + 5y2 - 2x +2y mới đúng