K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
27 tháng 6 2021
Không có max
`a)sqrt{x^2-2x+5}`
`=sqrt{x^2-2x+1+4}`
`=sqrt{(x-1)^2+4}`
Vì `(x-1)^2>=0`
`=>(x-1)^2+4>=4`
`=>sqrt{(x-1)^2+4}>=sqrt4=2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1.`
`b)2+sqrt{x^2-4x+5}`
`=2+sqrt{x^2-4x+4+1}`
`=2+sqrt{(x-2)^2+1}`
Vì `(x-2)^2>=0`
`=>(x-2)^2+1>=1`
`=>sqrt{(x-2)^2+1}>=1`
`=>sqrt{(x-2)^2+1}+2>=3`
Dấu "=" xảy ra khi `x=2`
24 tháng 5 2021
a)Thay m=-7 vào pt ta được: \(x^4+5x^2-14=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-7\left(L\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
=>Với mỗi t dương ta tìm được hai nghiệm x phân biệt
Pttt: \(t^2-\left(m+2\right)t+3m+7=0\) (*)
Để pt ban đầu có hai nghiệm pb <=> pt (*) có 1 nghiệm dương duy nhất hoặc có hai nghiệm phân biệt trái dấu
TH1:PT (*) có 1 nghiệm dương duy nhất
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\dfrac{b}{2a}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8m-24=0\\\dfrac{m+2}{2}>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=4+2\sqrt{10}\\m=4-2\sqrt{10}\end{matrix}\right.\\m>-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=4+2\sqrt{10}\) (1)
TH2: Pt (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\) \(\Leftrightarrow3m+7< 0\) \(\Leftrightarrow m< -\dfrac{7}{3}\) (2)
Từ (1) (2) =>\(\left[{}\begin{matrix}m=4+2\sqrt{10}\\m< -\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
24 tháng 5 2021
trông kết quả em tự làm ra không được tròn nên em gửi câu hỏi lên đây. Hóa ra mình làm đúng (??????)
PT
1
CM
24 tháng 4 2018
Ta có: 5 x 4 – 7 x 2 – 2 = 3 x 4 – 10 x 2 – 3
⇔ 5 x 4 – 7 x 2 – 2 – 3 x 4 + 10 x 2 + 3 = 0
⇔ 2 x 4 + 3 x 2 + 1 = 0
Đặt m = x 2 . Điều kiện m ≥ 0
Ta có: 2 x 4 + 3 x 2 + 1 = 0 ⇔ 2 m 2 + 3m + 1 = 0
Phương trình 2 m 2 + 3m + 1 = 0 có hệ số a = 2, b = 3, c = 1 nên có dạng :
a – b + c = 0 suy ra m 1 = -1, m 2 = -1/2
Cả hai giá trị của m đều nhỏ hơn 0 nên không thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy phương trình vô nghiệm.
PT
1
NH
1
10 tháng 10 2017
A đạt Min khi: \(2+\sqrt{-x^2+2x+7}\) lớn nhất <=> \(\sqrt{-x^2+2x+7}\) lớn nhất
\(\sqrt{\left(-x^2+2x+7\right)}=\sqrt{\left[-\left(-x^2+2x+7\right)\right]}=\sqrt{\left[-\left(x-1\right)^2+8\right]}\)
\(=\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}\)
Áp dụng BĐT Cô si, ta có: \(\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}\Leftarrow\frac{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}{2}\Leftarrow2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}\Leftarrow2\sqrt{2}+2\)
\(\frac{3}{\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}}\ge\frac{3}{\left(2\sqrt{2}+2\right)}\)hay \(A\ge\frac{3}{\left(2\sqrt{2}+2\right)}\)
Dấu = xảy ra <=> \(2\sqrt{2}-x+1=2\sqrt{2}-x+1=2\sqrt{2}+x-1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: \(Min_A=\frac{3}{2+\sqrt{-x^2+2x+7}}\)tại x = 1
P/s: Tôi làm bừa ko bt có đúng ko
TC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+2^2\geq 4x$
$4y^2+1\geq 4y$
$\Rightarrow x^2+4y^2+5\geq 4(x+y)$
$\Rightarrow P=x^2+4y^2+4xy\geq 4(x+y)-5+4xy=4(x+y+xy)-5=4.\frac{7}{2}-5=9$
Vậy $P_{\min}=9$. Giá trị này đạt tại $x=2; y=\frac{1}{2}$
A=(\(x^4\)-2\(x^2\)+1)+(\(x^2\)+2x+1)+5
A=\((x^2-1)^2+(x+1 )^2+5\)\(\ge\)\(5\)
Dấu bằng xảy ra\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} x^2-1=0\\ x+1=0 \end{cases} \)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)
Vậy Amin=5 \(\Leftrightarrow\)x=-1