K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi d là ƯCLN(9n+5;2n+1)

Ta có 9n+5\(⋮\)d;2n+1\(⋮\)d

     =>2*(9n+5)\(⋮\)d;9*(2n+1)\(⋮\)d

     =>18n+10\(⋮\)d;18n+9\(⋮\)d

=>[(18n+10)-(18n+9)]\(⋮\)d

=>[18n+10-18n-9]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(9n+5;2n+1)=1 Nên phân số \(\frac{9n+5}{2n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)

Đề phải là nEN* hoặc n>1

17 tháng 5 2016

Gọi d là ƯCLN(2n+5;n+2)

Ta có 2n+5\(⋮\)d

           n+2\(⋮\)d=>2*(n+2)\(⋮\)d=>2n+4\(⋮\)d

=>[(2n+5)-(2n+4)]\(⋮\)d

=>[2n+5-2n-4]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(2n+5;n+2)=1 nên phân số \(\frac{2n+5}{n+2}\) luôn tối giản(nEN)

                   

 

15 tháng 5 2016

Gọi d là ƯCLN(2n-1;8n-3)

ta có 2n-1\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d

=>4*(2n-1)\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d

=>8n-4\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d

=>[(8n-4)-(8n-3)]\(⋮\)d

=>[8n-4-8n+3]\(⋮\)d

=>-1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(2n-1;8n-3)=1 nên phân số \(\frac{2n-1}{8n-3}\) luôn tối giản(nEN)

15 tháng 5 2016

Gọi d là UCLN(2n-1;8n-3)

=>2n-1 chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d

=>4.(2n-1) chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d

=>8n-4 chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d

=>8n-4-8n+3 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d =>d=1

=>điều phải chứng minh

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

4 tháng 12 2014

vì thương của 2 số tự nhiên liên tiếp (ví dụ 11 và 12 khi viết thành phân số là 11/12 hoặc12/11)thì ta luôn được phân số tối giản.cậu có thể lấy nhiều ví dụ hơn nhưng vẫn như thế thôi cái này cô tớ dạy từ năm lớp 4

 

4 tháng 12 2014

gọi d là ước chung lơn nhất của 2n+1 và 2n-1.                                                          

suy ra 2n+1chia hết cho d; 2n-1 chia hết cho d. > (2n+1)-(2n-1)=2 chia hết cho d. 

hay 2 chia hết cho d.

mà 2n+1 và 2n-a lẻ.

suy ra d=1

DPCM

2 tháng 5 2016

GỌi d là ƯC(2n+1 ; 4n)

Khi đó: 2n+1 chia hết cho d 4n chia hết cho d

<=> 8n + 4 chia hết cho d 

2 tháng 5 2016

GỌi d là ƯC(2n+1 ; 4n)

Khi đó: 2n+1 chia hết cho d 4n chia hết cho d

<=> 8n + 4 chia hết cho d 

12 tháng 5 2023

A = \(\dfrac{2n+1}{8n+6}\)  (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{4}\))

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 8n + 6 là d

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\8n+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}8n+4⋮d\\8n+6⋮d\end{matrix}\right.\) 

Trừ vế cho vế ta được:  8n + 6 - 8n - 4 ⋮ d ⇒  2 \(⋮\) d ⇒ d = { 1; 2}

Nếu d = 2 ta có: 2n + 1  ⋮ 2 ⇒ 1  ⋮ 2 ( vô lý)

Vậy d = 1 nên ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 8n + 6 là 1

Hay phân số: \(\dfrac{2n+1}{8n+6}\) là phân số tối giản điều phải chứng minh

 

24 tháng 7 2023

Để \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20+9}\) tối giản

\(\Rightarrow10n^2+9n+4⋮1;20n^2+20n+9⋮1\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow2\left(10n^2+9n+4\right)-\left(20n^2+20n+9\right)⋮1\)

\(\Rightarrow20n^2+18n+8-20n^2-20n+9⋮1\)

\(\Rightarrow-2n-1⋮1\) (luôn đúng \(\forall n\in N\))

\(\Rightarrow dpcm\)

24 tháng 7 2023

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên  thì phân số 10�2+9�+420�2+20�+9 tối giản

Gọi d là ƯCLN(5n+2;3n+1)

Ta có 5n+2\(⋮\)d;3n+1\(⋮\)d

=>3*(5n+2)\(⋮\)d;5*(3n+1)\(⋮\)d

=>15n+6\(⋮\)d;15n+5\(⋮\)d

=>[(15n+6)-(15n+5)]\(⋮\)d

=>[15n+6-15n-5]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(5n+2;3n+1)=1 nên phân số \(\frac{5n+2}{3n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)