Cho \(n\inℕ\).Chứng minh rằng \(10^n+18n-1\)chia hết cho 27
Các bn giúp mình với nhé! Mình đang cần gấp! Thank You
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
7 tháng 1 2016
n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
ba số liên tiếp chia hết cho 3
tick minh nha
1 tháng 7 2016
\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\\ \)
- Nếu n chia hết cho 5 thì A chia hết cho 5
- Nếu n chia 5 dư 1 thì (n-1) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
- Nếu n chia 5 dư 2 thì n = 5k +2 => n2 + 1 = 25k2 + 20k + 4 + 1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
- Nếu n chia 5 dư 3 thì n = 5k +3 => n2 + 1 = 25k2 + 30k + 9 + 1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
- Nếu n chia 5 dư 4 thì (n+1) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
n thuộc N lớn hơn hoặc bằng 2 chỉ có 5 trường hợp có số dư như trên khi chia cho 5. Nên A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N lớn hơn hoặc bằng 2.
NN
22 tháng 11 2019
+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 => 2n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
+ nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
=> tích chia hết cho 3 với mọi n
Có :
10n + 18n -1 = 10n -1+ 18n
= 100...0 ( n chữ số 0 ) - 1 + 18n
= 99...9 ( n chữ số 9 ) + 18n
= 9 [ 11...1 ( n chữ số 1 ) + 2n ]
Dễ thấy 11..1 ( n chữ số 1 ) có tổng các các chữ số là n
=> 11..1 ( n chữ số 1 ) + 2n = n+ 2n = 3n \(⋮\)3
vì 11..1 ( n chữ số 1 ) + 2n \(⋮\)3
=> 9 [ 11..1 ( n chữ số 1 ) + 2n ] \(⋮\) 27 hay 10n + 18n -1 \(⋮\) 27 ( đpcm )
Những lần mình ghi n chữ số 1 hoặc 9 hoăc 10 thì bạn có thể ngoắc ở dưới số đó luôn vì trên này không viết được như thế !