Question

[Hoàng Thị Yến Nhi]

1. Cho A(x) = \(12-2x^2+\frac{1}{4}x^3-2x\)

        B(x) = \(3x^2+10x-\frac{1}{4}x^3+3\)

a) Sắp xếp đa thức A(x) và B(x) theo thứ tự giảm dần của biến và tìm bậc của chúng.

b) Tính C(x) = A(x) - B(x) và D(x) = A(x) + B(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức D(x).

2. Cho tg ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC (E thuộc BC). Đường thẳng EHvà BA cắt nhau tại I.

a), b), c) CM: tg ABH = tg EBH, BH là trung trực của AE, tg HIC cân.

d) Gọi M là giao điểm của AE và BH. Gọi F và K lần lượt là trung điểm của của IA và IE. CM I, G, M thẳng hàng, với G là giao điểm của AK và EF.

Answer 1

[🍀 ♑슈퍼 귀여운 염소 자리 ♑🍀]

 a.Xét ΔAHB và ΔEHB có 

BH chung

∠ABH=∠EBH (gt)

⇒ ΔAHB = ΔEHB (ch-gn)

b. Do ΔAHB = ΔEHB

⇒AB=EB

⇒ΔEAB cân B

Mà BH là phân giác góc B

⇒BH đồng thời là đường trung trực AE

c. Do ΔAHB = ΔEHB

⇒AH=HE

Xét ΔHEC có ∠HEC=90 độ

⇒HC là cạnh huyền; HE cạnh góc vuông

⇒HC>HE

⇒HC>HA

d. Xét ΔHAI và ΔHEC có

∠AHI=∠EHC ( đối đỉnh )

HA=HE

∠HAI=∠HEC = 90 độ

⇒ΔHAI = ΔHEC (gcg)

⇒AI=EC

mà AB=EB

⇒BI=BC

⇒ΔBIC cân B

mà BH là phân giác góc B

⇒BH đồng thời là đg trung trực của IC

⇒BH⊥IC

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

Bài 1 : 

a, bạn tự làm nhé 

b, \(C\left(x\right)=12-2x^2+\frac{1}{4}x^3-2x-3x^2-10x+\frac{1}{4}x^3-3=9-5x^2+\frac{1}{2}x^3-12x\)

\(D\left(x\right)=12-2x^2+\frac{1}{4}x^3-2x+3+3x^2+10x-\frac{1}{4}x^3=15+x^2+8x\)

c, Đặt \(D\left(x\right)=x^2+8x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+3x+15=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow x=-3;x=-5\)

Vậy x = -3 ; x = -5 là nghiệm của đa thức D(x)