Cho đa thức P(x) = ax + b với a,b thuộc Z; a khác 0.
Chứng minh rằng |P(2018) - P(1)| \(\ge\)2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AN
0
20 tháng 4 2016
Ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5
=> \(ax^3\)chia hết cho 5
\(bx^2\)chia hết cho 5
\(cx\)chia hết cho 5
\(d\)chia hết cho 5
Suy ra cả a,b,c,d đều chia hết cho 5
6 tháng 4 2018
Ta có f(0)=a.0^2+b.0+c=c
=> c là số nguyên
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=(a+b)+c
Vì c là số nguyên nên a+b là số nguyên (1)
f(2)=a.2^2+b.2+c=2(2a+b)+c
=>2.(2a+b) là số nguyên
=> 2a+b là số nguyên (2)
Từ (1) và (2) =>(2a+b)-(a+b) là số nguyên =>a là số nguyên => b cũng là số nguyên
Vậy f(x) luôn nhân giá trị nguyên với mọi x
k mik nha!
:D
Bạn nào fan U23 Việt Nam k mik đc ko
15 tháng 4 2016
Vì f(0)=c nên c EZ
f(1)=a+b+c mà c EZ nên a+bEZ
f(2)=4a+2b+c mà cEZ nên 4a+2bEZ
=>4a+2b-2(a+b) EZ
hay 2aEZ
Vì 4a+2b EZ mà 2*2a EZ nên 2b EZ
Vậy 2a,2b thuộc Z
Ta có :
\(P\left(x\right)=ax+b\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(2018\right)=a.2018+b\\P\left(1\right)=a.1+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(2018\right)=2018a+b\\P\left(1\right)=a+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\left(2018\right)-P\left(1\right)=2018a+b-\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow P\left(2018\right)-P\left(1\right)=2017a\)
\(\Rightarrow\left|P\left(2018\right)-P\left(1\right)\right|=\left|2017a\right|\)
Do a khác 0
\(\Rightarrow\left|2017a\right|\ge2017\)
\(\Rightarrow\left|P\left(2018\right)-P\left(1\right)\right|\ge2017\)
Vậy \(\left|P\left(2018\right)-P\left(1\right)\right|\ge2017\left(đpcm\right)\)