K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 5 2017

\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(A=\frac{\left(-1\right).3}{2^2}.\frac{\left(-2\right).4}{3^2}.\frac{\left(-3\right).5}{4^2}....\frac{\left(-99\right).101}{100^2}\)

Tổng số hạng của A là: 100-2+1=99 (số hạng)

Do số hạng của A là lẻ nên A có giá trị âm

=> \(A=-\frac{1.2.3.4...99.101}{2^2.3.4....100}=-\frac{101}{2.100}< -\frac{100}{2.100}=-\frac{1}{2}\)

=> \(A< -\frac{1}{2}\)

22 tháng 5 2017

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

              \(=\left(\frac{-3}{2^2}\right)\left(\frac{-8}{3^2}\right)\left(\frac{-15}{4^2}\right)...\left(\frac{-9999}{100^2}\right)\)

              \(=-\left(\frac{1.3}{2.2}\right)\left(\frac{2.4}{3.3}\right)\left(\frac{3.5}{4.4}\right)....\left(\frac{99.101}{100.100}\right)\)

              \(=-\frac{1.2.3....99}{2.3.4....100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\)

              \(=-\frac{1}{100}.\frac{101}{3}=\frac{-101}{300}\)

              

8 tháng 5 2021

fan bé sans à

8 tháng 5 2021

wuttttt

15 tháng 8 2023

https://olm.vn/cau-hoi/a-cho-a12211216211002-ctr-a12-b-cho-p122132142120232-ctr-p-khong-la-so-tu-nhien-c-cho-c132152172120211.8293222842881

Cô làm rồi em nhá

15 tháng 8 2023

Câu a, xem lại đề bài

Câu b: 

    P =  \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\)

   Vì  \(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\)                =  \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

         \(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\)                = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

         \(\dfrac{1}{4^2}\)  < \(\dfrac{1}{3.4}\)               = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) 

     ........................

        \(\dfrac{1}{2023^2}\) < \(\dfrac{1}{2022.2023}\) = \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)

Cộng vế với vế ta có:  

0< P < 1 - \(\dfrac{1}{2023}\) < 1

Vậy 0 < P < 1 nên P không phải là số tự nhiên vì không tồn tại số tự nhiên giữa hai số tự nhiên liên tiếp

 

15 tháng 8 2023

Câu c:  

C = \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ....+ \(\dfrac{1}{2021^2}\) + \(\dfrac{1}{2023^2}\) = C 

B =  \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+.......+ \(\dfrac{1}{2020^2}\) + \(\dfrac{1}{2023^2}\) > 0 

Cộng vế với vế ta có: 

C+B =  \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\)\(\dfrac{1}{6^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\) > C + 0 = C > 0

             Mặt khác ta có: 

1 > \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\) (cm ở ý b)

Vậy 1 > C > 0 hay C không phải là số tự nhiên (đpcm)

 

 

7 tháng 5 2021

undefined

Giải:

A=1/22+1/32+1/42+...+1/92

Ta có:

1/22<1/1.2

1/32<1/2.3

1/42<1/3.4

...

1/92<1/8.9

⇒A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/8.9

A<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/8-1/9

A<1/1-1/9

A<8/9

 

Ta có:

1/22>1/2.3

1/32>1/3.4

1/42>1/4.5

...

1/92>1/9.10

⇒A>1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/9.10

A>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10

A>1/2-1/10

A>2/5

Vậy 2/5<A<8/9 (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

20 tháng 5 2023

\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(B=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{100.100}\)

\(B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{100}\)

\(B=0+0+...+0\)

\(B=0\)

 

20 tháng 5 2023

�=12.2+14.4+...+1100.100

�=12−12+14−14+...+1100−1100

�=0+0+...+0

�=0

31 tháng 3 2021

Ta có 1/2.2<1/1.2

         1/3.3<1/2.3

         1/4.4<1/3.4

  .........................

         1/20.20<1/19.20

=>1/2.2+1/3.3+1/4.4+...+1/20.20<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/19.20

=>A<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/19-1/20

=>A<1/1-1/20

=>A<20/20-1/20

=>A<19/20<20/20=1

=>A<1

 Vậy A<1

Sửa đề: so sánh với 1/2

1/3^2<1/2*3

1/4^2<1/3*4

...

1/80^2<1/79*80

=>1/3^2+1/4^2+...+1/80^2<1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/79-1/80=39/80<1/2

1 tháng 8 2023

Bài 1:

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2:

\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)

1 tháng 8 2023

Bài 1 :

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)

\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)

mà \(125^7< 128^7\)

\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2 :

a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)

\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)

\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow dpcm\)