K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 5 2022

A B C D H E O

a/ Nối A với D ta có

\(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp BC\)

=> H và D cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông => AHDC là tứ giác nội tiếp

b/ 

Xét tg vuông ACO có

\(\widehat{ACO}+\widehat{AOC}=90^o\)

Ta có \(\widehat{ADH}+\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=90^o\)

Xét tứ giác nội tiếp AHDC có

 \(\widehat{ACO}=\widehat{ADH}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)

Xét tam giác EOH và tg EBD có

\(\widehat{BED}\) chung

\(\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)

=> tg EOH đồng dạng với tg EDB (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EO}{ED}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)

 

 

 

10 tháng 5 2022

a) Ta có \(\widehat{ADB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=90^0\)

Tứ giác \(AHDC\) có: \(\widehat{ADC}=\widehat{AHC}=90^0\) mà 2 góc này nội tiếp và chắn cung AC

\(\Rightarrow AHDC\) là tứ giác nội tiếp

b) Tứ giác \(AHDC\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ADE}\) (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Ta có: \(\widehat{EOH}=90^0-\widehat{ACO}=90^0-\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)

Xét \(\Delta EOH\) và \(\Delta EDB\) có:

\(\widehat{BED}\) chung

\(\widehat{EOH}=\widehat{EDB}\) (đã chứng minh)

\(\Rightarrow\Delta EOH\sim\Delta EDB\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{EO}{EH}=\dfrac{ED}{EB}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)

16 tháng 2 2021

O A B x C E D M

a, xét tg AEO và CEO có : EO chung

^AEO = ^CEO = 90

OA = OC = r

=> Tg AEO = tg CEO (ch-cgv)

=> ^AOE = ^COE 

xét tg MAO và tg MCO  có : Mo chung

OA = OC = r

=> tg MAO = tg MCO (cg-c)

=> ^MAO = ^MCO 

mà ^MAO = 90

=> ^MCO = 90 => OC _|_ MC

có C thuộc 1/2(o)

=> MC là tt của 1/2(o)

b, xét tứ giác MCOA có : ^MCO = ^MAO = 90

=> ^MCO + ^MAO = 180

=>MCOA nội tiếp

+ có D thuộc 1/(o) dk AB (gt) => ^ADB = 90 = ADM

có MEA = 90 do AC _|_ MO (Gt)

=> ^ADM = ^MEA = 90

=> MDEA nt

1 tháng 2 2022

a) Tứ giác ACDE là hình vuông (gt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAE}=\widehat{DAC}\) (Tính chất hình vuông).

Xét tứ giác AMCB:

\(A;M;C;B\in\left(O\right)\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCB nội tiếp (O).

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MCB}=\widehat{DAE}.\\\widehat{MBC}=\widehat{DAC}.\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{DAC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAC}=\widehat{MCB}=\widehat{MBC}.\)

Xét (O):

\(M\in\left(O\right)\left(gt\right).\)

BC là đường kính (gt).

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét \(\Delta BMC:\)

\(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\text{​​}\Delta BMC\) cân tại M.

Mà \(\widehat{BMC}=90^o\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\text{​​}\Delta BMC\) vuông cân tại M.

b) Tứ giác ACDE là hình vuông (gt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AED}=\widehat{EDC}=\widehat{DCA}=\widehat{CAE}=90^o\) (Tính chất hình vuông).

Xét tứ giác FDCM:

\(\widehat{FMC}+\widehat{FDC}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác FDCM nội tiếp đường tròn.

\(\Rightarrow\widehat{FCM}=\widehat{FDM}.\)

Mà \(\widehat{FDM}+\widehat{EAD}=90^o\) (2 góc phụ nhau).

\(\Rightarrow\widehat{FCM}+\widehat{EAD}=90^o.\)

Lại có \(\widehat{EAD}=\widehat{MCB}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{FCM}+\widehat{MCB}=90^o.\\ \Rightarrow\widehat{FCB}=90^o.\)

Xét tứ giác BEFC:

\(\widehat{FCB}+\widehat{FEB}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.

c) Xét (O): 

BC là đường kính (gt).

\(FC\perp BC\left(\widehat{FCB}=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\) FC là là tiếp tuyền của đường tròn (O).

11 tháng 10 2019

a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ

b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA

c, P M H ^ = M B H ^ => P Q H ^ = O 2 Q B ^ => PQ là tiếp tuyến của  O 2

Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến ( O 1 )