Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ta có : góc CFH=90°; góc HEB=90°(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)
xét tứ giác AEHF có góc A=gócE=góc F=90°
suy ra AEHF là hcn.
b, vì AEHF là hcn suy ra AEHF nội tiếp suy ra góc AFE=AHE( góc nội tiếp chắn cung AE) (1)
ta lại có: góc AHE=ABH(cùng bù với BAH) (2)
từ 1 và 2 suy ra góc AFE=ABH
mà góc CFE+AFE=180°
suy ra góc CFE+ABH=180°
suy ra BEFC nội tiếp
c, gọi I và K lần lượt là tâm đtròn đường kính HB và HC
gọi O là giao điểm AH và EF
vì AEHF là hcn suy ra OF=OH suy ra tam giác FOH cân tại O
suy ra góc OFH=OHF
vì CFH vuông tại F suy ra KC=KF=KH
suy ra tam giác HKF cân tại K
suy ra góc KFH=KHF
mà góc KHF+FHA=90°
suy ra góc KFH+HFO=90°
suy ra EF là tiếp tuyến của đtròn tâm K
tương tự EF là tiếp tuyến đường tròn tâm I
vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC
a)
1. Ta có : ÐBEH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> ÐAEH = 900 (vì là hai góc kề bù). (1)
ÐCFH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> ÐAFH = 900 (vì là hai góc kề bù).(2)
ÐEAF = 900 ( Vì tam giác ABC vuông tại A) (3)
Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)
b) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn
=>ÐF1=ÐH1 (nội tiếp chắn cung AE) .
Theo giả thiết AH ^BC nên AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O1) và (O2)
=> ÐB1 = ÐH1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => ÐB1= ÐF1 => ÐEBC+ÐEFC = ÐAFE + ÐEFC màÐAFE + ÐEFC = 1800 (vì là hai góc kề bù) => ÐEBC+ÐEFC = 1800 mặt khác ÐEBC và ÐEFC là hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp.
c)
Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => IE = EH => DIEH cân tại I => ÐE1 = ÐH1 .
DO1EH cân tại O1 (vì có O1E vàO1H cùng là bán kính) => ÐE2 = ÐH2.
=> ÐE1 + ÐE2 = ÐH1 + ÐH2 mà ÐH1 + ÐH2 = ÐAHB = 900 => ÐE1 + ÐE2 = ÐO1EF = 900
=> O1E ^EF .
Chứng minh tương tự ta còng có O2F ^ EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròndường kính BH và HC.
a: góc HEB=1/2*180=90 độ
=>HE vuông góc AB
góc CFH=1/2*180=90 độ
=>HF vuông góc AC
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hcn
b: góc AEF=góc AHF=góc C
=>góc FEB+góc C=180 độ
=>FEBC nội tiếp
c: gọi I,K lần lượt là trung điểm của BH,CH
góc IEF=góc IEH+góc FEH
=góc IHE+góc FAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>FE là tiếp tuyến của (I)
góc KFE=góc KFH+góc EFH
=góc KHF+góc EAH
=góc HAB+góc HBA=90 độ
=>EF là tiếp tuyến của (K)
Lời giải:
a.
$\widehat{HEB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\widehat{HFC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\widehat{EAF}=90^0$ (gt)
$\Rightarrow AEHF$ là hcn
b. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ABH$ vuông tại $H$, đường cao $HE$ ta có:
$AE.AB=AH^2$
Tương tự: $AF.AC=AH^2$
$\Rightarrow AE.AB=AF.AC$
$\Rightarrow BEFC$ là tứ giác nội tiếp
c. Đã cm ở phần b.
a) Tứ giác EFMK có góc E và góc M vuông (vì đều bằng các góc chắn nửa đường tròn) nên là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có
(Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung);
( góc nội tiếp cùng chắn cung )
mà ( là tia phân giác góc IAM)
nên , hay BE là tia phân giác góc ABM.
Mặt khác BE cũng là đường cao trong tam giác ABF nên tam giác ABF cân tại B.
c) Tam giác HAK có AE vừa là phân giác vừa là đường cao nên nó cân tại A. Suy ra E là trung điểm HK.
Tứ giác HFKA có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.
d) HFKA là hình thoi nên FK // HA, suy ra tứ giác IFKA là hình thang.
Để IFKA nội tiếp được đường tròn thì nó phải là hình thang cân, hay tam giác MIA vuông cân tại M.
Khi đó, tam giác MAB vuông cân tại M. Do đó M là điểm chính giữa cung nửa đường tròn AB.
a, xét tg AEO và CEO có : EO chung
^AEO = ^CEO = 90
OA = OC = r
=> Tg AEO = tg CEO (ch-cgv)
=> ^AOE = ^COE
xét tg MAO và tg MCO có : Mo chung
OA = OC = r
=> tg MAO = tg MCO (cg-c)
=> ^MAO = ^MCO
mà ^MAO = 90
=> ^MCO = 90 => OC _|_ MC
có C thuộc 1/2(o)
=> MC là tt của 1/2(o)
b, xét tứ giác MCOA có : ^MCO = ^MAO = 90
=> ^MCO + ^MAO = 180
=>MCOA nội tiếp
+ có D thuộc 1/(o) dk AB (gt) => ^ADB = 90 = ADM
có MEA = 90 do AC _|_ MO (Gt)
=> ^ADM = ^MEA = 90
=> MDEA nt
a) Tứ giác ACDE là hình vuông (gt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAE}=\widehat{DAC}\) (Tính chất hình vuông).
Xét tứ giác AMCB:
\(A;M;C;B\in\left(O\right)\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCB nội tiếp (O).
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MCB}=\widehat{DAE}.\\\widehat{MBC}=\widehat{DAC}.\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{DAC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAC}=\widehat{MCB}=\widehat{MBC}.\)
Xét (O):
\(M\in\left(O\right)\left(gt\right).\)
BC là đường kính (gt).
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét \(\Delta BMC:\)
\(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\text{}\Delta BMC\) cân tại M.
Mà \(\widehat{BMC}=90^o\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\text{}\Delta BMC\) vuông cân tại M.
b) Tứ giác ACDE là hình vuông (gt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AED}=\widehat{EDC}=\widehat{DCA}=\widehat{CAE}=90^o\) (Tính chất hình vuông).
Xét tứ giác FDCM:
\(\widehat{FMC}+\widehat{FDC}=90^o+90^o=180^o.\)
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác FDCM nội tiếp đường tròn.
\(\Rightarrow\widehat{FCM}=\widehat{FDM}.\)
Mà \(\widehat{FDM}+\widehat{EAD}=90^o\) (2 góc phụ nhau).
\(\Rightarrow\widehat{FCM}+\widehat{EAD}=90^o.\)
Lại có \(\widehat{EAD}=\widehat{MCB}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{FCM}+\widehat{MCB}=90^o.\\ \Rightarrow\widehat{FCB}=90^o.\)
Xét tứ giác BEFC:
\(\widehat{FCB}+\widehat{FEB}=90^o+90^o=180^o.\)
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.
c) Xét (O):
BC là đường kính (gt).
\(FC\perp BC\left(\widehat{FCB}=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\) FC là là tiếp tuyền của đường tròn (O).