Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Nối A với D ta có
\(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp BC\)
=> H và D cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông => AHDC là tứ giác nội tiếp
b/
Xét tg vuông ACO có
\(\widehat{ACO}+\widehat{AOC}=90^o\)
Ta có \(\widehat{ADH}+\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=90^o\)
Xét tứ giác nội tiếp AHDC có
\(\widehat{ACO}=\widehat{ADH}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)
Xét tam giác EOH và tg EBD có
\(\widehat{BED}\) chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)
=> tg EOH đồng dạng với tg EDB (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EO}{ED}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)
a) Ta có \(\widehat{ADB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=90^0\)
Tứ giác \(AHDC\) có: \(\widehat{ADC}=\widehat{AHC}=90^0\) mà 2 góc này nội tiếp và chắn cung AC
\(\Rightarrow AHDC\) là tứ giác nội tiếp
b) Tứ giác \(AHDC\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ADE}\) (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Ta có: \(\widehat{EOH}=90^0-\widehat{ACO}=90^0-\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)
Xét \(\Delta EOH\) và \(\Delta EDB\) có:
\(\widehat{BED}\) chung
\(\widehat{EOH}=\widehat{EDB}\) (đã chứng minh)
\(\Rightarrow\Delta EOH\sim\Delta EDB\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{EO}{EH}=\dfrac{ED}{EB}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)
a) CE và EB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E
⇒ EC = EB và CB ⊥ OE
Tương tự, DC và DA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D
⇒ DC = DA và AC ⊥ OD
Khi đó: AD + BE = DC + EC = DE
a, Từ CA, CM là tiếp tuyến của (O) chứng minh được A,C,M,O ∈ đường tròn bán kính O C 2
b, Chứng minh OC,BM cùng vuông góc với AM . từ đó suy ra OC//BM
c, S A C D B = A C + B D A B 2 = A D . A B 2
=> S A C D B nhỏ nhất khi CD có độ dài nhỏ nhất
Hay M nằm chính giữa cung AB
d, Từ tính chất hai giao tuyến => AC = CM và BM=MD, kết hợp với AC//BD
ta chứng minh được C N N B = C M M D => MN//BD => MN ⊥ AB
