Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có A B → = 2 ; 2 , B C → = 0 ; − 4 và A C → = 2 ; − 2 .
Suy ra A B = A C = 2 2 A B 2 + A C 2 = B C 2 .
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.
Chọn D
Gọi C(x, y).
Ta có B A → = 1 ; 3 B C → = x − 1 ; y − 1 .
Tam giác ABC vuông cân tại B:
⇔ B A → . B C → = 0 B A = B C ⇔ 1. x − 1 + 3. y − 1 = 0 1 2 + 3 2 = x − 1 2 + y − 1 2
⇔ x = 4 − 3 y 10 y 2 − 20 y = 0 ⇔ y = 0 x = 4 hay y = 2 x = − 2 .
Chọn C.
\(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) nên \(AB\perp AC\). (1)
\(AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\).
\(AC=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)
Vì vậy AB = AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
a) Gọi điểm M(x,0). Ta có MA = MB
=> MA2 = MB2
=> (1 - x)2 + (-3 - 0)2 = (3 - x)2 + (-5 - 0)2
1 - 2x + x2 + 9 = 9 - 6x + x2 + 25
4x = 24
x = 6
Vậy điểm M(6, 0)
b) Gọi N(0, y), ta có NA vuông góc với AB
=> Tích vô hướng giữa hai vector AN và vector AB bằng 0
=> (0 - 1, y + 3) . (3 - 1, -5 + 3) = 0
-2 - 2(y + 3) = 0
y = -4
Vậy N(0, -4)
Trong mặt phẳng oxy cho 2 điểm A(2;4), B(1;1) tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B
Giả sử \(C\) cần tìm có tọa độ là \(\left(x;y\right)\). Để tam giác ABC vuông cân tại B ta phải có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\\\left|\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\end{matrix}\right.\) với \(\overrightarrow{BA}=\left(1;3\right)\) và \(\overrightarrow{BC}=\left(x-1;y-1\right)\)
Điều đó có nghĩa là:
\(\left\{{}\begin{matrix}1.\left(x-1\right)+3\left(y-1\right)=0\\1^2+3^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-3y\\\left(3-3y\right)^2+\left(y-1\right)^2=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-3y\\10y^2-20y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(4;0\right)\\C\left(-2;2\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi \(C\left(x;y\right)\)
Khi đó : \(\overrightarrow{BA}=\left(1;3\right)\) , \(\overrightarrow{BC}=\left(x-1;y-1\right)\)
\(AB=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2}\)
Tam giác ABC vuông cân tại B khi \(\begin{cases}BA=BC\\\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=10\\\left(x-1\right)+3\left(y-1\right)=0\end{cases}\)
Tới đây bạn tự giải được rồi :)
Chọn C.