Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-6\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{10}\) \(\Rightarrow BC=AB.cosB=\sqrt{10}\)
Gọi \(C\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(x-1;y-2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(x-3;y+4\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC vuông tại C và có \(BC=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\\BC^2=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-3\right)+\left(y-2\right)\left(y+4\right)=0\\\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-4x+2y-5=0\\x^2+y^2-6x+8y+15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y-10=0\\x^2+y^2-6x+8y+15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3y+10\right)^2+y^2-6\left(3y+10\right)+8y+15=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+10y+11=0\)
\(\Leftrightarrow y=...\)
2.
Kẻ \(EF\perp BC\)
\(S_{ABC}=9S_{BDE}\Rightarrow AD.BC=9EF.BD\Rightarrow\dfrac{EF}{AD}=\dfrac{BC}{9BD}\)
Talet: \(\dfrac{EF}{AD}=\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{9BD}\Rightarrow BC=9BF\)
Hệ thức lượng: \(BE^2=BF.BC=9BF^2\Rightarrow BE=3BF\)
\(\Rightarrow cosB=\dfrac{BF}{BE}=\dfrac{1}{3}\)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC và \(r\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp BDE
\(sinB=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(\Rightarrow r=\dfrac{DE}{2sinB}=\dfrac{3}{2}\) (định lý sin tam giác BDE)
Dễ dàng chứng minh 2 tam giác ABC và BDE đồng dạng (chung góc B và \(\widehat{A}=\widehat{BDE}\) vì cùng bù \(\widehat{CDE}\))
Mà \(S_{ABC}=9S_{BDE}\Rightarrow\) 2 tam giác đồng dạng tỉ số \(k=\sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow R=3r=\dfrac{9}{2}\)
E là điểm nào bạn?
Do F thuộc Oy, gọi tọa độ F có dạng \(F\left(0;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AF}=\left(4;y-1\right)\\\overrightarrow{CF}=\left(-3;y+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AF^2=16+\left(y-1\right)^2\\CF^2=9+\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
ACF cân tại F \(\Rightarrow AF^2=CF^2\)
\(\Rightarrow16+\left(y-1\right)^2=9+\left(y+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow17+y^2-2y=13+y^2+4y\)
\(\Rightarrow6y=4\Rightarrow y=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow F\left(0;\dfrac{2}{3}\right)\)
Gọi C(x, y).
Ta có B A → = 1 ; 3 B C → = x − 1 ; y − 1 .
Tam giác ABC vuông cân tại B:
⇔ B A → . B C → = 0 B A = B C ⇔ 1. x − 1 + 3. y − 1 = 0 1 2 + 3 2 = x − 1 2 + y − 1 2
⇔ x = 4 − 3 y 10 y 2 − 20 y = 0 ⇔ y = 0 x = 4 hay y = 2 x = − 2 .
Chọn C.
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;-1\right)\)
Gọi vtpt của đường thẳng CM (cũng là đường cao kẻ từ C) có tọa độ \(\left(a;b\right)\)
H là chân đường cao kẻ từ B
\(cos\widehat{HBC}=\dfrac{\left|1.1+1.\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{MCB}=cos\widehat{HBC}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+1^2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}\left|a+b\right|\Leftrightarrow a^2+b^2=5\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+5ab+2b^2=0\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(2a+b\right)=0\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(2;-1\right)\\\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\) (trường hợp (1;-2) loại do song song BH)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường cao kẻ từ C:
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-3=0\)
Tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(...\right)\)
Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow\) tọa độ N
Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AN là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AN vuông góc BC \(\Rightarrow\) nhận (1;-1) là 1 vtpt và đi qua N
\(\Rightarrow\) Phương trình AN
Đường thẳng AB vuông góc CM nên nhận (1;2) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) Phương trình AB (đi qua B và biết vtpt)
\(\Rightarrow\) Tọa độ A là giao điểm AB và AN
\(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) nên \(AB\perp AC\). (1)
\(AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\).
\(AC=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)
Vì vậy AB = AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\) . Vì \(\frac{2}{2}\ne\frac{2}{-2}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương => A; B; C không thẳng hàng
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => \(\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+1+1}{3}=\frac{1}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+3+\left(-1\right)}{3}=1\end{cases}\)=> G(1/3; 1)
c) ABCD là hình bình hành <=> \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\begin{cases}x_D-x_A=x_C-x_B\\y_D-y_A=y_C-y_B\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D+1=0\\y_D-1=-4\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D=-1\\y_D=-3\end{cases}\) Vậy D (-1;-3)
d) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
=> \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) => \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) vuông góc với nhau => tam giác ABC vuông tại A
Ta có: AB2 = 22 + 22 = 8 ; AC2 = 22 + (-2)2 = 8 => AB = AC => Tam giác ABC cân tại A
vậy...
e) Có thể đề của bạn là tam giác ABE vuông cân tại E ( Khi đó giải điều kiện: EA = EB và vec tơ EA . Vec tơ EB = 0)
g) M nằm trên Ox => M (m; 0)
Tam giác OMA cân tại O <=> OM = OA Hay OM2 = OA2 <=> m2 = (-1)2 + 12 => m2 = 2 <=> m = \(\sqrt{2}\) hoặc m = - \(\sqrt{2}\)
Vậy M (\(\sqrt{2}\); 0) ; M (-\(\sqrt{2}\); 0 )
Ta có A B → = 2 ; 2 , B C → = 0 ; − 4 và A C → = 2 ; − 2 .
Suy ra A B = A C = 2 2 A B 2 + A C 2 = B C 2 .
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.
Chọn D