Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Các tập thỏa mãn là tập con chứa số 2 của \(\left\{2;3;4;5;6;7\right\}\)
Số tập này bằng số tập con của \(B=\left\{3;4;5;6;7\right\}\) là tập có 5 phần tử (tìm các tập con của B, sau đó với mỗi tập con tìm được ta thêm số 2 vào là được)
\(\Rightarrow\) Có \(2^5=32\) tập thỏa mãn
(Câu a chỉ cần trình bày thế này, bỏ 2 chỗ ngoặc đơn đi là được)
b.
Tương tự, ta chỉ cần tìm tập con có 1 phần tử của \(\left\{3;4;5;6;7\right\}\)
\(\Rightarrow\) Có 5 tập thỏa mãn
Câu b có thể trình bày bằng cách liệt kê:
Các tập hợp thỏa mãn là: \(\left\{1;3\right\};\left\{1;4\right\};\left\{1;5\right\};\left\{1;6\right\};\left\{1;7\right\}\) có 5 tập thỏa mãn
(câu a có tới 32 tập nên chỉ cần biện luận, không nên liệt kê ra)
1.
Nếu BC là đáy lớn \(\Rightarrow S_{MBC}=S_{MAB}+S_{ABCD}\Rightarrow S_{MBC}>S_{ABCD}\) (không thỏa mãn)
\(\Rightarrow BC\) là đáy nhỏ \(\Rightarrow S_{MAD}=S_{MBC}+S_{ABCD}=S_{MBC}+3S_{MBC}=4S_{MBC}\)
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc AD và BC, lần lượt cắt BC tại H và AD tại K
\(\Rightarrow S_{MAD}=\dfrac{1}{2}MK.AD\) ; \(S_{MBC}=\dfrac{1}{2}MH.BC\)
\(\Rightarrow MK.AD=4MH.BC\Rightarrow\dfrac{AD}{BC}=4.\dfrac{MH}{KM}=4.\dfrac{AM}{BM}=4.\dfrac{BC}{AD}\) (theo Talet)
\(\Rightarrow AD^2=4BC^2\Rightarrow AD=2BC\Rightarrow\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{BC}\)
Ta có: \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{AD}=\left(x_0+2;y_0+2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+2=14\\y_0+2=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=12\\y_0=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_0-y_0=16\)
Hàm số đạt min trên R <=> a > 0
ymin = 2 <=> \(\dfrac{-\Delta}{4a}=2\Leftrightarrow\dfrac{4ac-b^2}{4a}=2\Leftrightarrow b^2-4ac+8a=0\)
\(\Leftrightarrow b^2=4a.\left(c-2\right)\) (1)
Lại có (p) cắt (d) : y = -2x + 6 tại hoành độ là 2;10
=> Đi qua điểm A(2;2) ; B(10;-14)
hay ta có 2 = a.22 + b.2 + c
<=> 4a + 2b + c = 2
<=> c - 2 = -4a - 2b (2)
Tương tự : -14 = a.102 + b.10 + c
<=> 100a + 10b + c = -14 (3)
Thay (2) vào (1) ta được \(b^2=4a.\left(-4a-2b\right)\Leftrightarrow\left(b+4a\right)^2=0\Leftrightarrow b=-4a\)
Khi đó (3) <=> 60a + c = -14 (4)
(2) <=> c - 4a = 2 (5)
Từ (5) ; (4) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{4}\\c=1\end{matrix}\right.\)
\(b=-4a=\left(-4\right).\dfrac{-1}{4}=1\)
Vậy \(y=-\dfrac{1}{4}x^2+x+1\) (loại) do a > 0
=> Không có hàm số nào thỏa mãn
3.
Do \(sin\left(x+k2\pi\right)=sinx\Rightarrow sin\left(x+2020\pi\right)=sinx\)
\(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{2}-x\right)=cos\left(-x\right)=cosx\)
\(A=\dfrac{sinx+sin3x+sin5x}{cosx+cos3x+cos5x}=\dfrac{sinx+sin5x+sin3x}{cosx+cos5x+cos3x}\)
\(=\dfrac{2sin3x.cosx+sin3x}{2cos3x.cosx+cos3x}=\dfrac{sin3x\left(2cosx+1\right)}{cos3x\left(2cosx+1\right)}\)
\(=\dfrac{sin3x}{cos3x}=tan3x\)
4.
a.
\(\overrightarrow{CB}=\left(2;-2\right)=2\left(1;-1\right)\)
Do đường thẳng d vuông góc BC nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left(-1;2\right)\) và có 1 vtpt là \(\left(1;-1\right)\) là:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)
b.
Gọi \(I\left(a;b\right)\) là tâm đường tròn, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a+1;b-2\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(a-3;b-2\right)\\\overrightarrow{CI}=\left(a-1;b-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2\\BI^2=\left(a-3\right)^2+\left(b-2\right)^2\\CI^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2\end{matrix}\right.\)
Do I là tâm đường tròn qua 3 điểm nên: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=BI\\AI=CI\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=BI^2\\AI^2=CI^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2=\left(a-3\right)^2+\left(b-2\right)^2\\\left(a+1\right)^2+\left(b-2\right)^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a=8\\4a+4b=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;2\right)\)
\(\overrightarrow{AI}=\left(2;0\right)\Rightarrow R=AI=\sqrt{2^2+0^2}=2\)
Pt đường tròn có dạng:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\)
<=>(4m+5-3)x=6m+3
<=>(4m+2)x - (6m+3)=0
Để pt có nghiệm duy nhất khi 4m+2 \(\ne\) 0 <=> m\(\ne\) -1/2
=>B
c.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1>0\\\left(2x+1\right)^2>\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-\dfrac{1}{2}\\x^2>1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
d.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2-x\ge0\\x>\left(2-x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x>2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x^2-5x+4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\1< x< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\1< x\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
2.
Do \(a\in\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\Rightarrow sina>0\)
\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{1-\left(-\dfrac{3}{5}\right)^2}=\dfrac{4}{5}\)
Để tính xác suất cần tìm, ta sẽ sử dụng phương pháp xác suất.
Gọi A là biến cố lấy ngẫu nhiên 6 chi tiết từ hòm có không quá 1 chi tiết hỏng. Ta cần tính xác suất của biến cố A.
Ta có:
Tổng số cách lấy 6 chi tiết từ 10 chi tiết là: C(10,6) = 210.
Số cách lấy 6 chi tiết từ 8 chi tiết không hỏng là: C(8,6) = 28.
Số cách lấy 5 chi tiết từ 8 chi tiết không hỏng và 1 chi tiết hỏng là: C(2,1) × C(8,5) = 16.
Vậy xác suất của biến cố A là:
P(A) = (số cách lấy 6 chi tiết từ 8 chi tiết không hỏng + số cách lấy 5 chi tiết từ 8 chi tiết không hỏng và 1 chi tiết hỏng) / tổng số cách lấy 6 chi tiết từ 10 chi tiết
P(A) = (28 + 16) / 210
P(A) = 44 / 210
P(A) = 0.2095 (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
Vậy xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 chi tiết thì có không quá 1 chi tiết hỏng là 0.2095 (tương đương khoảng 20.95%).