K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2017

\(\left|x+\dfrac{1}{1\cdot2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{2\cdot3}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{99\cdot100}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow100x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+\dfrac{1}{1\cdot2}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{99\cdot100}\right|=x+\dfrac{1}{1\cdot2}+...+x+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\right)=100x\)

\(\Rightarrow99x+\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\right)=100x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}=x\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=x\)

\(\Rightarrow x=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

3 tháng 12 2023

\(B=\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right)...\left(1+\dfrac{1}{2021.2023}\right)\)

\(=\dfrac{4}{1.3}.\dfrac{9}{2.4}...\dfrac{4088484}{2021.2023}\)

\(=\dfrac{2.2}{1.3}.\dfrac{3.3}{2.4}...\dfrac{2022.2022}{2021.2023}\)

\(=\dfrac{2.2022}{1.2023}\)

2 tháng 8 2023

\(\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right)...\left(1+\dfrac{1}{99.101}\right)\)

\(=\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}....\dfrac{100^2}{99.101}\)

\(=\dfrac{2.3.4...100}{1.2.3.4...99}.\dfrac{2.3.4...100}{3.4.5....101}\)

\(=\dfrac{100}{1}.\dfrac{2}{101}\)

\(=\dfrac{200}{101}\)

6 tháng 4 2017

do vế trái luôn luôn lớn hơn hoặc =0

=> vế phải cx luôn luôn lớn hơn hoặc =0

=> bỏ giá trị tuyệt đối =100x

có 99x + ........... = 100x

trừ là ra nha bn

6 tháng 4 2017

ta có:

|x+1/1.2|+|x+1/2.3|+...+|x+1/99.100|=100x

=>|x+1/1.2+x+1/2.3+...+x+1/99.100|=100x

<=>|(x+x+x+...+x)+1/1.2+1/2.3+....1/99.100|=100x

<=>|x.99+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/99-1/100|=100x

<=>|x.99+1-1/100|=100x

<=>|99x+99/100|=100x

Có 2 trường hợp

TH1

99x+99/100=100x

=>100x-99x=99/100

<=>x=99/100

=>x=99/100

TH2:

99x+99/100=-100x

-100x-99x=99/100

<=>-199x=99/100

<=>x=99/-19900( loại vì |99x+99/100| là số dương nên 100x là số dương mà x là sô âm nên 100x là số âm)

4 tháng 9 2016

\(B=\left(1-\frac{2}{2.3}\right)\left(1-\frac{2}{3.4}\right)\left(1-\frac{2}{4.5}\right)...\left(1-\frac{2}{99.100}\right)\)

\(B=\frac{4}{2.3}.\frac{10}{3.4}.\frac{18}{4.5}...\frac{9898}{99.100}\)

\(B=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}...\frac{98.101}{99.100}\)

\(B=\frac{1.2.3...98}{2.3.4...99}.\frac{4.5.6...101}{3.4.5...100}\)

\(B=\frac{1}{99}.\frac{101}{3}=\frac{101}{297}\)

Bài 1: 

a: \(A=\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{33}:\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{32}=\dfrac{-1}{5}\)

c: \(C=\dfrac{2^{12}\cdot3^{10}+3^9\cdot2^9\cdot2^3\cdot3\cdot5}{2^{12}\cdot3^{12}+2^{11}\cdot3^{11}}\)

\(=\dfrac{2^{12}\cdot3^{10}\left(1+5\right)}{2^{11}\cdot3^{11}\cdot7}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{6}{7}=\dfrac{12}{21}=\dfrac{4}{7}\)