Câu hỏi của Nguyễn Hà Khánh Chi

Question

tìm x,y  thuộc z biết: 2xy+y-14=4x

Kiều Vũ Linh · Accepted Answer

$2xy+y-14=4x$$4x-2xy-y+14=0$$\left(4x-2xy\right)-y=-14$$2x\left(2-y\right)+2-y=-14+2$$2x\left(2-y\right)+\left(2-y\right)=-12$$\left(2-y\right)\left(2x+1\right)=-12$Mà $x,y\in Z$$2x+1$ là số nguyên lẻ$\Rightarrow2x+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}$$\Rightarrow2x\in\left\{-4;-2;0;2\right\}$$\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1\right\}$*) $x=-2$$\Rightarrow\left(2-y\right)\left[2.\left(-2\right)+1\right]=-12$$\Rightarrow\left(2-y\right).\left(-3\right)=-12$$\Rightarrow2-y=4$$\Rightarrow y=-2$$\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-2;-2\right)$*) $x=-1$$\Rightarrow\left(2-y\right)\left[2.\left(-1\right)+1\right]=-12$$\Rightarrow\left(2-y\right).\left(-1\right)=-12$$\Rightarrow2-y=12$$\Rightarrow y=-10$$\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;-10\right)$*) $x=1$$\Rightarrow\left(2-y\right)\left(2.1+1\right)=-12$$\Rightarrow\left(2-y\right).3=-12$$\Rightarrow2-y=-4$$\Rightarrow y=6$$\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;6\right)$*) $x=0$$\Rightarrow\left(2-y\right)\left(2.0+1\right)=-12$$\Rightarrow\left(2-y\right).1=-12$$\Rightarrow2-y=-12$$\Rightarrow y=14$$\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(0;14\right)$Vậy $\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;-2\right);\left(-1;-10\right);\left(-2;-2\right);\left(0;14\right)\right\}$Câu trả lời: $2xy+y-14=4x$$4x-2xy-y+14=0$$\left(4x-2xy\right)-y=-14$$2x\left(2-y\right)+2-y=-14+2$$2x\left(2-y\right)+\left(2-y\right)=-12$$\left(2-y\right)\left(2x+1\right)=-12$Mà $x,y\in Z$$2x+1$ là số nguyên lẻ$\Rightarrow2x+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}$$\Rightarrow2x\in\left\{-4;-2;0;2\right\}$$\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1\right\}$*) $x=-2$$\Rightarrow\left(2-y\right)\left[2.\left(-2\right)+1\right]=-12$$\Rightarrow\left(2-y\right).\left(-3\right)=-12$$\Rightarrow2-y=4$$\Rightarrow y=-2$$\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-2;-2\right)$*) $x=-1$$\Rightarrow\left(2-y\right)\left[2.\left(-1\right)+1\right]=-12$$\Rightarrow\left(2-y\right).\left(-1\right)=-12$$\Rightarrow2-y=12$$\Rightarrow y=-10$$\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;-10\right)$*) $x=1$$\Rightarrow\left(2-y\right)\left(2.1+1\right)=-12$$\Rightarrow\left(2-y\right).3=-12$$\Rightarrow2-y=-4$$\Rightarrow y=6$$\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;6\right)$*) $x=0$$\Rightarrow\left(2-y\right)\left(2.0+1\right)=-12$$\Rightarrow\left(2-y\right).1=-12$$\Rightarrow2-y=-12$$\Rightarrow y=14$$\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(0;14\right)$Vậy $\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;-2\right);\left(-1;-10\right);\left(-2;-2\right);\left(0;14\right)\right\}$

Nguyễn Thị Thương Hoài · Answer

Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này như sau:

Giải:

2$xy$ + y - 14 = 4$x$

(2$xy$ + y) - 14 = 4$x$

y(2$x$ + 1)        = 4$x$ + 14

y                     = (4$x$ + 14) : (2$x$ + 1)

y $\in$ Z ⇔ (4$x$ + 14) ⋮ (2$x$ + 1)

⇒ (4$x$ + 2 + 12) ⋮ (2$x$ + 1)

⇒ [2.(2$x$ + 1) + 12] ⋮ (2$x$ + 1)

⇒   12 ⋮ (2$x$ + 1)

2$x$ + 1 $\in$ Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

Lập bảng ta có:

2$x$ + 1
			-12
			-6
			-4
			-3
			-2
			-1
			1
			2
			3
			4
			6
			12

$x$
			-$\dfrac{13}{2}$
			- $\dfrac{5}{2}$
			$\dfrac{-3}{2}$
			-2
			$\dfrac{-3}{2}$
			-1
			0
			$\dfrac{1}{2}$
			1
			$\dfrac{5}{2}$
			$\dfrac{5}{2}$
			$\dfrac{11}{2}$

y = $\dfrac{4x+14}{2x+1}$
			 
			 
			 
			-2
			 
			-10
			14
			 
			6

$x;y\in$ Z
			loại
			loại
			loại
			 
			loại
			 
			 
			loại
			 
			loại
			loại
			loại

Theo bảng trên ta có: ($x$; y) = (-2; -2); (-1; -10); (0; 14); (1; 6)

Kết luận: Các cặp $x;y$ nguyên thỏa mãn đề bài là:

($x;y$) = (-2; -2); (-1; -10); (0; 14); (1; 6)

Câu trả lời:      Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này như sau: