Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/a) Ta có: \(A=x^4+\left(y-2\right)^2-8\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A = -8 khi x=0, y=2.
b) Ta có: \(B=|x-3|+|x-7|\)
\(=|x-3|+|7-x|\ge|x-3+7-x|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le7\end{cases}}\Rightarrow3\le x\le7\)
Vậy GTNN của B = 4 khi \(3\le x\le7\)
2/ a) Ta có: \(xy+3x-7y=21\Rightarrow xy+3x-7y-21=0\)
\(\Rightarrow x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)=0\Rightarrow\left(x-7\right)\left(y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-3\end{cases}}\)
b) Ta có: \(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\)và \(x+y=16\)
Áp dụng tính chất bằng nhau của dãy tỉ số, ta có:
\(\frac{x+3}{y+5}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x+3}{3}=\frac{y+5}{5}=\frac{x+y+8}{8}=\frac{16+8}{8}=\frac{24}{8}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+3}{3}=3\Rightarrow x+3=9\Rightarrow x=6\\\frac{y+5}{5}=3\Rightarrow y+5=15\Rightarrow y=10\end{cases}}\)
Bài 3: đề không rõ.
Bài 1:\(a,A=x^4+\left(y-2\right)^2-8\)
Có \(x^4\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0+0-8=-8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MinA=-8\Leftrightarrow x=0;y=2\)
\(b,B=\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\)
\(\Rightarrow B=\left|x-3\right|+\left|7-x\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|x-3+7-x\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|-10\right|=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MinB=10\Leftrightarrow3\le x\le7\Rightarrow x\in\left(3;4;5;6;7\right)\)
a) vì \(\frac{2a-3}{4}\in N\)
Nên giá trị nhỏ nhất của phân số trên sẽ bằng 0
ta có: \(\frac{2a-3}{4}=0\)
\(\Rightarrow2a-3=0\)
\(\Rightarrow2a=3\)
\(\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)
b) vì \(\frac{5}{3a-7}\in N\)
Nên giá trị nhỏ nhất của phân số trên sẽ bằng 0
ta có: \(\frac{5}{3a-7}=0\)
\(\Rightarrow3a-7=\frac{5}{0}\)(vô lí vì mẫu số luôn khác 0)
VẬY \(a=\varnothing\)
Ta có : \(\frac{5n+7}{n-3}=\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(5n+7\right)3=5\left(n-3\right)\)
\(\Leftrightarrow15n+21=5n-15\)
\(\Leftrightarrow15n-5x=-15-21\)
\(\Leftrightarrow10n=-36\)
\(\Leftrightarrow n=-\frac{18}{5}\)
\(b,A\inℕ\Rightarrow5n+7⋮n-3\)
\(\Rightarrow5n-15+22⋮n-3\)
\(\Rightarrow5(n-3)+22⋮n-3\)
\(\Rightarrow22⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ(22)=[\pm1,\pm2,\pm11,\pm22]\)
bạn tự vẽ bảng
1) Thay x = 38 vào p ta có P = \(\frac{38+64}{38-36}=\frac{102}{2}=51\)
b) Khi P = 101 => \(\frac{x+64}{x-36}=101\)
=> x + 64 = 101(x -36)
=> x + 64 = 101x - 3636
=> 101x - x = 3636 + 64
=> 100x = 3700
=> x = 37
c) Ta có P = \(\frac{x+64}{x-36}=\frac{x-36+100}{x-36}=1+\frac{100}{x-36}\)
Vì 1 là số tự nhiên => \(\frac{100}{x-36}\inℕ^∗\Leftrightarrow100⋮x-36\Rightarrow x-36\inƯ\left(100\right)\)
=> X - 36 \(\in\left\{1;2;4;5;10;20;25;50;100\right\}\)
=> \(x\in\left\{37;38;40;41;46;56;61;86;136\right\}\)
2) a) Thay x = 26 vào B ta có B = \(64:\left(26-16\right)=64:10=6,4\)
b) Khi B = 80
=> 64(x - 16) = 80
=> x - 16 = 1,25
=> x = 17,25
c) Để B đạt GTLN
=> x - 16 đạt GTNN
mà x - 6 khác 0
=> x - 16 = 1
=> x = 17
Khi đó B = 64 : (17 - 16) = 64
Vậy GTLN của B là 64 khi x = 1
1) Thay x = 38 vào p ta có P =
b) Khi P = 101 =>
=> x + 64 = 101(x -36)
=> x + 64 = 101x - 3636
=> 101x - x = 3636 + 64
=> 100x = 3700
=> x = 37
c) Ta có P =
Vì 1 là số tự nhiên =>
=> X - 36
=>
2) a) Thay x = 26 vào B ta có B =
b) Khi B = 80
=> 64(x - 16) = 80
=> x - 16 = 1,25
=> x = 17,25
c) Để B đạt GTLN
=> x - 16 đạt GTNN
mà x - 6 khác 0
=> x - 16 = 1
=> x = 17
Khi đó B = 64 : (17 - 16) = 64
Vậy GTLN của B là 64 khi x = 1
gọi p/s là a/b ( a ; b ) = 1
ta có : a/b . 2/3 = 2a/3b thuộc N (1)
a/b . 4/5 = 4a/5b thuộc N (2)
a/b . 6/7 = 6a/7b thuộc N (3)
từ (1) => 2 : hết cho b ( 2a : hết cho 3b mà (2;3) = 1 => 2a : hết cho b mà (a;b)=1 => 2 : hết cho b)
(2) => 4 : hết cho b ( 4a : hét cho 5b mà ( 4;5)=1 => 4a : hết cho b mà (a;b) = 1 => 4 : hết cho b )
(3) => 6 : hết cho b ( 6a : hết cho 7b mà ( 6;7)=1 => 6a : hết cho b mà (a;b) = 1 => 6 : hết cho b)
từ (1) => a : hết cho 3 ( 2a : hết cho 3 và ( 2 ;3)= 1)
(2) => a : hết cho 5 ( 4a : hết cho 5 và ( 4;5) = 1)
(3) => a : hết cho 7 ( 6a : hêts cho 7 và ( 6;7)=1)
để a/b nhỏ nhất thì a thuộc BCNN( 3 ; 5 ;7) = 105 , b thuộc ƯCLN( 2 ; 4 ;6 )= 12
=> a/b = 105/12
gọi p/s là a/b ﴾ a ; b ﴿ = 1
ta có : a/b . 2/3 = 2a/3b thuộc N ﴾1﴿
a/b . 4/5 = 4a/5b thuộc N ﴾2﴿
a/b . 6/7 = 6a/7b thuộc N ﴾3﴿
từ ﴾1﴿ => 2 : hết cho b ﴾ 2a : hết cho 3b mà ﴾2;3﴿ = 1 => 2a : hết cho b mà ﴾a;b﴿=1 => 2 : hết cho
b﴿ ﴾2﴿ => 4 : hết cho b ﴾ 4a : hét cho 5b mà ﴾ 4;5﴿=1 => 4a : hết cho b mà ﴾a;b﴿ = 1 => 4 : hết cho
b ﴿ ﴾3﴿ => 6 : hết cho b ﴾ 6a : hết cho 7b mà ﴾ 6;7﴿=1 => 6a : hết cho b mà ﴾a;b﴿ = 1 => 6 : hết cho
b﴿ từ ﴾1﴿ => a : hết cho 3 ﴾ 2a : hết cho 3 và ﴾ 2 ;3﴿= 1﴿
﴾2﴿ => a : hết cho 5 ﴾ 4a : hết cho 5 và ﴾ 4;5﴿ = 1﴿
﴾3﴿ => a : hết cho 7 ﴾ 6a : hết cho 7 và ﴾ 6;7﴿=1﴿
để a/b nhỏ nhất thì a thuộc BCNN﴾ 3 ; 5 ;7﴿ = 105 , b thuộc ƯCLN﴾ 2 ; 4 ;6 ﴿= 12
=> a/b = 105/12
a) \(A=\frac{2x-3}{4}\)có giá trị nhỏ nhất khi \(2x-3\)có giá trị nhỏ nhất.
Suy ra \(x=0\).
b) \(B=\frac{5}{3x-7}\)có giá trị lớn nhất suy ra \(3x-7\)có giá trị dương nhỏ nhất.
Suy ra \(3x-7>0\Leftrightarrow x>\frac{7}{3}\)do đó giá trị tự nhiên nhỏ nhất của \(x\)là \(x=3\).