NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
13 tháng 2 2022
-Tham khảo:
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=45441263315&q=T%C3%ACm%20nghi%E1%BB%87m%20nguy%C3%AAn%20c%E1%BB%A7a%20ph%C6%B0%C6%A1ng%20tr%C3%ACnh%20sau%C2%A0%5C%28x%5E6%203x%5E2%201%3Dy%5E4%5C%29
FK
1
KR
12 tháng 5 2018
Nhận thấy x = 0 và y = \(\pm1\) là nghiệm nguyên của phương trình
+) Với x = 0
\(\left(x^3+1\right)^2=x^6+2x^3+1< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+4x^3+4=\left(x^3+2\right)^2\)
=> \(x^3+1< y< x^3+2\) (Vô lý)
+) Với x < 0
-) Với x = -1 => y4 = -1 (vô nghiệm)
-) Với x \(\le-2\)
\(\left(x^3+2\right)^2< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+2x^3+1=\left(x^3+1\right)^2\)
=> \(\left|x^3+2\right|< y^2< \left|x^3+1\right|\) (Vô lý )
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm thõa mãn đề bài là (0;1) và (0;-1)
NV
1
NN
2 tháng 4 2017
Ta có:
\(x^6+3x^2+1=y^4\)
\(\Leftrightarrow4x^6+12x^3+4=4y^4\)
\(\Leftrightarrow4x^6+12x^3+9=4y^4+5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3+3\right)^2-4y^4=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3+2y^2+3\right)\left(2x^3-2y^2+3\right)=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x^3+2y^2+3=5\\2x^3-2y^2+3=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1\\x=0;y=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x^3+2y^2+3=-1\\2x^3-2y^2+3=-5\end{cases}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{-6}}\) (loại)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right)\)
NK
1
12 tháng 3 2021
Ta có \(x^6< x^6+3x^2+1< x^6+6x^4+12x^2+8=\left(x^2+2\right)^3\).
Theo nguyên lí kẹp ta có \(x^6+3x^2+1=\left(x^2+1\right)^3\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\).
Khi đó y = 1.
Vậy...
DA
33
21 tháng 4 2016
Có x6+3x2+1=y3>x6x6+3x2+1=y3>x6 (1)(1)
x6+3x2+1=y3\leqx6+3x4+3x2+1=(x2+1)3(2)x6+3x2+1=y3\leqx6+3x4+3x2+1=(x2+1)3(2)
(1);(2)(1);(2) suy ra x6+3x2+1=(x2+1)3x6+3x2+1=(x2+1)3 suy ra x=0;y=1
DD
2
25 tháng 8 2018
bn ơi bn lm đc bài này ko giúp mik vs
tìm x;y trong phương trình nghiệm nguyên sau:
a)x^2+y^2-2.(3x-5y)=11 b)x^2+4y^2=21+6x
4 tháng 2 2017
→Xét x ≥ 1 thì:
x⁶ + 3x³ + 1 > x⁶ + 2x³ + 1 = (x³ + 1)²
và x⁶ + 3x³ + 1 < x⁶ + 4x³ + 4 = (x³ + 2)²
=> (x³ + 1)² < y⁴ = x⁶ + 3x³ + 1 < (x³ + 2)²
=> y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> pt đã cho vô nghiệm với x ≥ 1
→Xét x = 0: tính được y = ± 1 => pt có 2 nº (0; -1) và (0;1)
→Xét x = -1: y⁴ = -1 (vô nº)
→Xét x ≤ -2: để dễ nhìn đặt z = -x => z ≥ 2
pt trở thành: y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1
Ta thấy: z⁶ - 3z³ + 1 < z⁶ - 2z³ + 1 (vì z ≥ 2)
=> z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)²
và (z⁶ - 3z³ + 1) - (z⁶ - 4z³ + 4) = z³ - 3 > 0 (do z³ ≥ 8)
=> z⁶ - 3z³ + 1 > z⁶ - 4z³ + 4 = (z³ - 2)²
Do đó: (z³ - 2)² < y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)²
=> y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> pt đã cho vô nº với x ≤ -2
Kết luận pt đã cho có 2 nº là (0; -1) và (0;1)
13 tháng 4 2018
→Xét x ≥ 1 thì: x⁶ + 3x³ + 1 > x⁶ + 2x³ + 1 = (x³ + 1)² và x⁶ + 3x³ + 1 < x⁶ + 4x³ + 4 = (x³ + 2)² => (x³ + 1)² < y⁴ = x⁶ + 3x³ + 1 < (x³ + 2)² => y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp => pt đã cho vô nghiệm với x ≥ 1 →Xét x = 0: tính được y = ± 1 => pt có 2 nº (0; -1) và (0;1) →Xét x = -1: y⁴ = -1 (vô nº) →Xét x ≤ -2: để dễ nhìn đặt z = -x => z ≥ 2 pt trở thành: y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1 Ta thấy: z⁶ - 3z³ + 1 < z⁶ - 2z³ + 1 (vì z ≥ 2) => z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)² và (z⁶ - 3z³ + 1) - (z⁶ - 4z³ + 4) = z³ - 3 > 0 (do z³ ≥ 8) => z⁶ - 3z³ + 1 > z⁶ - 4z³ + 4 = (z³ - 2)² Do đó: (z³ - 2)² < y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)² => y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp => pt đã cho vô nº với x ≤ -2 Kết luận pt đã cho có 2 nº là (0; -1) và (0;1)
Đây là đáp án đúng nhất :
Ta có :
(x2+1)3=x6+3x4+3x2+1≥x6+3x2+1>(x3)2(x2+1)3=x6+3x4+3x2+1≥x6+3x2+1>(x3)2
Mà : x6+3x2+1=y3x6+3x2+1=y3
⇒x6+3x2+1=(x2+1)3⇒x=0⇒y=1⇒x6+3x2+1=(x2+1)3⇒x=0⇒y=1