DA
33
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
13 tháng 2 2022
-Tham khảo:
https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=45441263315&q=T%C3%ACm%20nghi%E1%BB%87m%20nguy%C3%AAn%20c%E1%BB%A7a%20ph%C6%B0%C6%A1ng%20tr%C3%ACnh%20sau%C2%A0%5C%28x%5E6%203x%5E2%201%3Dy%5E4%5C%29
NV
1
NN
2 tháng 4 2017
Ta có:
\(x^6+3x^2+1=y^4\)
\(\Leftrightarrow4x^6+12x^3+4=4y^4\)
\(\Leftrightarrow4x^6+12x^3+9=4y^4+5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3+3\right)^2-4y^4=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3+2y^2+3\right)\left(2x^3-2y^2+3\right)=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x^3+2y^2+3=5\\2x^3-2y^2+3=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1\\x=0;y=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x^3+2y^2+3=-1\\2x^3-2y^2+3=-5\end{cases}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{-6}}\) (loại)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right)\)
FK
1
KR
12 tháng 5 2018
Nhận thấy x = 0 và y = \(\pm1\) là nghiệm nguyên của phương trình
+) Với x = 0
\(\left(x^3+1\right)^2=x^6+2x^3+1< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+4x^3+4=\left(x^3+2\right)^2\)
=> \(x^3+1< y< x^3+2\) (Vô lý)
+) Với x < 0
-) Với x = -1 => y4 = -1 (vô nghiệm)
-) Với x \(\le-2\)
\(\left(x^3+2\right)^2< x^6+3x^3+1=y^4< x^6+2x^3+1=\left(x^3+1\right)^2\)
=> \(\left|x^3+2\right|< y^2< \left|x^3+1\right|\) (Vô lý )
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm thõa mãn đề bài là (0;1) và (0;-1)
NH
1
MK
4
7 tháng 3 2022
+với \(x=0\Rightarrow y=1\) ko TM (DO \(x,y\inℕ^∗\) (bạn thay vào là tìm đc y nhé)(2)
+xét \(x\ne0;x,\inℕ^∗\Rightarrow x\ge1\)
do vậy nên ta có điều sau: \(x^6+2x^3+1< x^6+3x^3+1< x^6+4x^3+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)^2< y^4< \left(x^3+2\right)^2\)
do \(x^3+1\) và \(x^3+2\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên giữa bình phương của chúng sẽ ko có số ào cả vì vậy nếu \(x\ge1\) thì ko tìm đc y(2)
từ 1 và 2=> PT vô nghiệm
7 tháng 3 2022
→Xét\( x ≥ 1\) thì:
\(x⁶ + 3x³ + 1 > x⁶ + 2x³ + 1 = (x³ + 1)² \)
\(và x⁶ + 3x³ + 1 < x⁶ + 4x³ + 4 = (x³ + 2)² \)
\(=> (x³ + 1)² < y⁴ = x⁶ + 3x³ + 1 < (x³ + 2)² \)
=> y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> pt đã cho vô nghiệm với \(x ≥ 1 \)
→Xét x = 0: tính được \(y = ± 1 => pt có 2 nº (0; -1) và (0;1) \)
→Xét\( x = -1: y⁴ = -1 (vô nº) \)
→Xét x ≤ -2: để dễ nhìn đặt \( z = -x => z ≥ 2 \)
pt trở thành: \(y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1\)
Ta thấy: \(z⁶ - 3z³ + 1 < z⁶ - 2z³ + 1 (vì z ≥ 2) \)
\(=> z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)² \)
và \((z⁶ - 3z³ + 1) - (z⁶ - 4z³ + 4) = z³ - 3 > 0 (do z³ ≥ 8) \)
\(=> z⁶ - 3z³ + 1 > z⁶ - 4z³ + 4 = (z³ - 2)² \)
Do đó: \((z³ - 2)² < y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)² \)
=> \(y⁴ \)nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> pt đã cho vô nº với \(x ≤ -2 \)
Kết luận pt đã cho có 2 nº là \((0; -1) và (0;1) \)
NK
1
12 tháng 3 2021
Ta có \(x^6< x^6+3x^2+1< x^6+6x^4+12x^2+8=\left(x^2+2\right)^3\).
Theo nguyên lí kẹp ta có \(x^6+3x^2+1=\left(x^2+1\right)^3\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\).
Khi đó y = 1.
Vậy...
Em mới học lớp 5 à
Có x6+3x2+1=y3>x6x6+3x2+1=y3>x6 (1)(1)
x6+3x2+1=y3\leqx6+3x4+3x2+1=(x2+1)3(2)x6+3x2+1=y3\leqx6+3x4+3x2+1=(x2+1)3(2)
(1);(2)(1);(2) suy ra x6+3x2+1=(x2+1)3x6+3x2+1=(x2+1)3 suy ra x=0;y=1